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1、2022年高三数学12月月考试题 文 新人教A版一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集,集合, 若，则等于（ ）A. B. C.或 D. 或2. 在复平面内，复数对应的点的坐标为 ( )A（-1，1） B.（1，1） C.（1，-1） D.（-1，-1）3.已知命题，命题，则( )A.命题是假命题 B.命题是真命题C.命题是真命题 D.命题是假命题4.已知等差数列中，, 则的值是（ ）A 15 B30 C31 D645已知（,），sin=,则tan（）等于（ ）A 7 B C 7 D 6. 某四棱锥的底面为正方形，其
2、三视图如图所示， 则该四棱锥的体积等于（ ）A B C D 7. 实数满足条件,则的最小值为（ ）A16 B4 C1 D8.程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S1320，那么判断框中应填入()AK10? BK10? CK9? DK11?9.函数的零点所在的区间为A. B. C. D.10.若实数满足，则关于的函数的图象大致是11.如图，正方体的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（ ）A. B. C. D. 12. 已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为（ ） A . B.
3、 C D 卷(非选择题 共90分)二填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 甲 乙 7 1 2 62 8 2 3 1 96 4 5 3 1 213.如图是甲、乙两名篮球运动员xx年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为 .14.已知函数满足=1 且，则=_.15.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程是_.16如右图，在直角梯形ABCD中，AB/DC,ADAB , AD=DC=2,AB=3,点是梯形内或边界上的一个动点，点 N是DC边的中点，则的最大值是_ 三解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17.（本题满分12分）若的
4、图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.(1)求和的值； (2) ABC中a、b、c分别是A、B、C的对边。若是函数 图象的一个对称中心，且a=4，求ABC面积的最大值。 18.（本小题满分12分）某区卫生部门成立了调查小组，调查 “常吃零食与患龋齿的关系”，对该区六年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名.（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？（2）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数
5、据收集，另一组负责数据处理.求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率.0.0100.0050.0016.6357.87910.828附：19.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面为菱形，其中，为的中点() 求证：；() 若平面平面，且为的中点，求四棱锥的体积20（本题满分12分）已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上（）求椭圆的方程；（）过椭圆右焦点斜率为k的直线交椭圆于两点，若0，求直线的方程21(12分)已知函数f(x)2ax(2a)lnx(a0).（1）当a0时，求f(x)的极值；（2）当a0时，讨论f(x)的单调性；（3）若对任意的a(2, 3)，x1, x21,
6、 3，恒有(mln3)a2ln3|f(x1)f(x2)|成立，求实数m的取值范围。请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）已知为半圆的直径，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交圆于点， （）求证：平分；（）求的长23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知椭圆C的极坐标方程为，点为其左，右焦点，直线的参数方程为( )（I）求直线和曲线C的普通方程；（II）求点到直线的距离之和. 24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数,（I）当时,解不等式: ； （II）若且,证明：，并说明等号成立时满足的条件。北疆
7、联盟校xx年12月月考 高三文科数学答案一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 DACAABDABBDB二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分 13. 54 14. 1023 15. 16. 6三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 解：（1）= 3分由题意，函数的周期为，且最大（或最小）值为，而,所以， 6分（2）（是函数图象的一个对称中心 又因为A为ABC的内角，所以 9分 12分 18. 解：（1）由题意可得列联表：不常吃零食常吃零食总计不患龋齿60100160
8、患龋齿140500640总计200600800因为。所以能在犯错率不超过0.001的前提下,为该区学生常吃零食与患龋齿有关系。（2）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况如下表小组123456收集数据甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁处理数据丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙分组的情况总有6中，工作人员甲负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占两种，所以工作人员甲负责收集数据且工作人员处理数据的概率是。19. 解析：解：（），为中点， 连，在中，为等边三角形，为的中点，, ,平面,平面 ,(三个条件少写一个不得该步骤分) 平面. 4分（）连接,作于. ,平面,平面平面ABCD,平面平面ABCD， , , . ,
9、 又,. 在菱形中，,方法一:, . 12分方法二:， , 12分20解：（）由题意所求椭圆方程为又点在椭圆上，可得所求椭圆方程为 4分（）由（）知，所以，椭圆右焦点为则直线的方程为由可得 6分由于直线过椭圆右焦点，可知设，则，9分所以 由，即，可得所以直线的方程为 12分21.解：（1）当时，由,解得 ，可知在上是增函数，在上是减函数. 的极大值为，无极小值. 4分.当时，在和上是增函数，在上是减函数；当时，在上是增函数； 当时，在和上是增函数，在上是减函数 8分（3）当时，由（2）可知在上是增函数，. 由对任意的a(2, 3)，x1, x21, 3恒成立， 即对任意恒成立，即对任意恒成立， 由于当时，. 12分22解：（）连结，因为，所以，2分 因为为半圆的切线，所以，又因为，所以，所以，所以平分4（）由（）知， 6分连结，因为四点共圆，所以，所以，所以10分 23解：() 直线普通方程为 ；曲线的普通方程为 5分 () ,，点到直线的距离 点到直线的距离 10分24解: ()因为,所以原不等式为.当时, 原不等式化简为,即； 当时, 原不等式化简为,即；当时, 原不等式化简为,即. 综上,原不等式的解集为. 5分（）由题知 , ，所以,8分又等号成立当且仅当与同号或它们至少有一个为零. 10分
