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1、共点力平衡条件的应用一、 教学目标1.进一步理解共点力作用下物体的平衡条件，并能分析和计算共点力作用下物体的平衡问题。2.力求掌握解决共点力平衡问题的基本思路和方法，会正确选择研究对象，进行受力分析，画出物体的受力图。二、教学重点 共点力作用下物体平衡的特点及一般解法。三、教学难点三力作用下的动态平衡问题。教学过程共点力作用下物体所受的合力为零是物体平衡的条件。物体的平衡条件具有广泛的实际应用，因此对解决平衡问题一般方法的掌握具有十分重要的作用。（一） 应用共点力平衡条件解题的一般方法和步骤1. 确定研究对象合理选择研究对象是解决平衡问题的关键，它关系到能否作出解答或能否顺利地解答。研究对象的
2、选取可以是一个物体，一个结点，或一个系统（相互作用物体的全体）。通常在分析外力对系统的作用时，用整体法，在分析系统内部物体之间相互作用力时，用隔离法。2. 对研究对象正确受力分析，并作出受力图正确进行受力分析是正确分析物理过程或物理状态的前提，是解决力学问题的基本能力要求，受力分析通常按以下步骤进行，首先确定研究对象（受力分析物体），然后按重力、弹力、摩擦力及其他力的顺序来分析。3. 判定研究对象是否处于平衡状态 共点力作用下的物体如果处于平衡状态，则物体保持着静止状态或匀速直线运动的状态 4. 运用平衡条件，选择合适的方法列出平衡方程解题。 若物体受力较多时，一般可选用力的正交分解法，即建立
3、直角坐标系。将各力分解到两互相垂直的坐标轴上，然后根据Fx=0，Fy=0列等式解题。 对有些问题，我们也可采用根据力的作用效果分解后根据平衡条件解题，对三力平衡的问题，常用三力组成封闭三角形的特征，利用三角形方面的数学知识来求解。 5. 视问题的要求，对结果做出说明或讨论。（二） 跟摩擦力有关的平衡问题 这类问题是指平衡的物体受到了包括摩擦力在内共点力的作用。在共点力平衡中，当物体虽然静止但有运动趋势时，属于静摩擦力；当物体滑动时，属于滑动摩擦力，由于摩擦力的方向要随运动或运动趋势的方向发改变而改变，静摩擦力大小还可在一定范围内变动，因此包括摩擦力在内的平衡问题常常需要多讨论几种情况，要复杂一
4、些，因此做这类题目时要注意两点：1. 由于静摩擦力的大小和方向都要随运动趋势的改变而改变，因此维持物体静止状态所需的外力允许有一定范围；又由于存在着最大静摩擦力，所以使物体起动所需的力大于应大于某一最小的力。总之，包含摩擦力在内的平衡问题，物体维持静止或起动需要的动力的大小是允许在一定范围内的，只有当维持匀速起动时，外力才需确定的数值。2. 由于滑动摩擦力F=FN，要特别注意题目中正压力FN的大小的分析和计算，防止出现错误。BAC图4-2-1【例1】A、B、C三个物体质量分别为M、m、m0，作如图4-2-1所示的连结，绳子不可伸长，且绳子质量、滑轮的摩擦均不计，若B随A一起沿水平桌面做匀速运动
5、，则可以断定（ ）A. 物体A与桌面间有摩擦力，大小为m0gB. 物体A与B间有摩擦力，大小为m0gC. 桌面对A、B对A都有摩擦力，两者方向相同D. 桌面对A、B对A都有摩擦力，两者方向相反，合力大小为m0g【解析】A、B一起做匀在速运动，它们所受的合外力必为零。为了分析A、B之间的作用力，必须把A、B隔离开来，可先分析受力情况比较简单的物体B。B在水平方向只可能受A对它的摩擦力作用，除此之外，没有其它物体对B施加水平方向的作用力，而由B做匀速直线运动可知，B在水平方向上受合力必为零，所以B不可能受到A施加的摩擦力作用。对于A物体在水平方向与绳子相连，而绳子系着C物体匀速运动所以绳子的拉力等
6、于C的重力大小，故绳子对A物体施加一水平向右的拉力作用，大小为m0g，要使A物体平衡，桌面需要对A施加一水平向左的摩擦力作用。本题的正确选项应为A。（三） 三个共点力作用物体平衡的特点及解法如图4-2-2所示，物体在共点力F1、F2、F3作用下处于平衡状态，则此时F2和F3的合力与F1大小相等，方向相反，且在同一条直线上。将力F1、F3平移可得图4-2-3所示图形，可以看出，这三个力首尾相接，组成一个封闭的三角形。利用这个规律解题时，常可以提高片面几何的知识去解答一些物体的平衡问题，显然较为简便。F3F1F2F3F1F2F3图4-2-2图4-2-3在同一 平面内的三个非平行力，当三力平衡时，三
7、力作用线必交于一点，达到共点平衡，因为取二相交的合力，必须与第三个力等值反向且在一条直线上，物体才没有平移及转动。ABCP30图4-2-4【例2】如图4-2-4所示，左一细绳C点系住一重物P，细绳两端A、B分别固定在墙上，使AC保持水平，BC与水平方向成30角。已知细绳最大只能承受200N的拉力，那么C点悬挂物体的重量最多为_N。这时细绳的_段即将拉断。 F1F2F合F图4-2-5【解析】首先进行受力分析：以结点C为研究对象，它受重物P竖直向下的拉力F=G，设绳BC作用C点的拉力为F1，绳AC作用C点的拉力为F2，这是一道典型的共点力平衡问题，解题方法很多，在这里给读者介绍几种常用的方法，希望
8、读者细心体会它们的物理本本质及解题技巧，解法一：力的合成法根据一个物体受三个力的作用处于平衡状态，则三个力的任意两个力的合力大小等于第三个力的大小，方向与第三个方向相反。如图4-2-5所示，在图中可得出F1和F2的合力竖直向上，大小等于F，由三角函数关系可得出F合=F1sin30F2=F1cos30F合=F=G设达到最大值200N时，可得G=100N，F2=173N由此可看出BC的张力达到最大时。AC绳的张力还没有达到最大值。在该条件下，BC段绳子即将断裂。设F2达到最大值200N时，可得G=115.6N，F1=231.2N200NyxF2F1F1sinF1sinOF图4-2-6由此可看出AC
9、的张力达到最大时，BC绳的张力已经超过其最大承受能力。在该条件下BC绳子早已断裂。从以上分析可知，C点悬挂物体的重量最多为100N，这时细绳BC段即将断裂。解法二：正交分解法如图4-2-6所示，将F1拉力按水平x轴和竖直方向y轴两个方向进行正交分解，由力的平衡条件可得F1sin30=F=GF2=F1cos30以下分析过程同解法一，此处从略解法三：矢量三角形F1F2F30图4-2-7根据力合成的三角形方法，可得F1和F2的合力F与F合大小相等，方向相反。由此得出物体在三个共点力作用下的普遍适用法则：若三个力的合力为零，则将三个力首尾依次连接可做出一个封闭三角形。如图4-2-7所示，可求出F=sin30，F2=F1cos30以下分析过程同解法一，此处略去。解法四：正弦定理（拉密定理）解法略【总结】共点力作用下物体平衡的解法有多种，但每种解法都以F合=0为根据，一般以将力正交分解后，按Fx=0，Fy=0求解较为简单。【作业】略
