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1、高三数学知识点：立体几何注重传统方法主持人说：各位网友，大家好 ! 我是主持人东海，今天是全国高考的第 一天，我们的语文跟数学的两门科目已经考试结束了，刚才 我们做了有关于语文今年试题特别是作文的一些点评，现在 我们请来了大家都非常关心的数学方面的专家老师来请他 为我们点评一下今天的数学的考试题目，首先我介绍一下今 天咱们的老师是我们北京八中的教学处副主任市级骨干教 师，也是我们的合作伙伴天利考试信息网的特邀专家王春辉 老师，欢迎您 !王春辉说：大家好 !主持人说： 王老师，您也是看到了我们北京的数学试卷包括我给您发过 去的全国的理科的数学试卷，您看了这个数学试卷之后，对 刚过去的数学高考您最
2、想说些什么 ?而且我听说您今年也是 参加了高考的一些工作。王春辉说： 我是在监考。因为不在高三就可以去监考，我在实验中学那 个考点。主持人说： 那对我们今年的高考应该有切身的，更近距离的这样一种体 会。您觉得今年的高考，您最想说点什么，特别是数学这方 面。王春辉说： 我看了全国一卷，你发给我的，我今天监考的时候考的是北 京的理科那份题，我就看着学生答的，当然不让我们做题， 不让我们抄题，但是我可以看，我可以看着人家做，也可以 看看这个题。实际上今年很多省市已经进到新课程，当然北 京可能今年还不是，今年是新课程前的最后一次高考，实际 上正因为这个， 所以这份题不仅仅是学生、 家长、 社会关注，
3、我们老师也非常关注，因为在这之前，也有很多的名师、专 家对这份考试题的一个预测，今天我的感觉是什么呢?就是应该揭底的时候，应该是真相大白的时候。主持人说： 您之前是不是也做过这方面的预测，因为我觉得老师，虽然 您不在高三，但是也想猜一猜今年数学出什么题目?您看了这个题而且您刚才说有真相大白的感觉，跟您事先的预计是 一个什么样的结果 ?王春辉说： 高考前在新京报有一篇他采访我，那个时候不是对高考 的预测， 而是考试说明出来以后， 你觉得高考可能会怎么出， 大概说这么一个东西，当然现在这个预测主要是集中在几方 面，一个就是知识点的覆盖，就是说，考些什么东西，我记 得那个时候我跟学生讲，当然在报纸上
4、也说，我觉得一个好 的考试题应该是考主要的知识，关键的内容，大的，一份试 卷摊开应该是非常光明正大的，不能总是找犄角旮旯的东 西，应该是正义凛然的，不能冒的都是邪气，从我目前看到 的北京卷，全国一卷基本上是这样子。 比如说从内容上说， 像比较冷僻的正态分布，回归分析，今年连抽样都没有考， 所以从这里，我有的时候想，确实是要考这些主要知识，但 是另外也有一个主要问题，当然这个可能是我个人的观点， 这些知识，像北京基本上没有考过正态分布，回归分析没有 考过，我觉得考试说明里就不要列这些东西，但是去年全国 卷就考了一个正态分布的一个题，所以现在我就在想，我当 然也承认一年的题不可能把所有的知识都考到
5、，这是真的， 你这样去说人家也不合适，人家也不可能做 20 个题，全国 一卷是 22 个题把所有的内容都扫一遍，做不到，但是你要 三四年以内或者是稍微长一点，知识应该覆盖一遍，如果有 一些题多少年都不考的话，这个事情应该考虑一下。 随着 新课程的诞生新的考试说明也要出来了，我对新的考试说明 有一点期待，应该对我们的考试范围更明确一点，不要让我 们的老师老去猜这些。另外比如说具体的题方面，像立体几 何和解析几何，新课程的做法和讲的方法包括学生做题的思 路方法还不太一样，立体几何注重的是传统的方法，现在侧 重的是向量的运算，这些东西来说，我们有的时候关注在新 课程之前，实际上这是旧课程的最后一次高
6、考，那个立体几 何提到的呈现的是一个什么样式，北京卷的这份题还是不出 意外，它首先有一个线和面的垂直，这样建坐标系的孩子就 不会害怕了，尽管没有出现三个两两垂直，但是全国卷确实 是两两三个垂直，北京这个间隙传统方法也是很好做的，全 国卷、北京卷都是放在第二个题，难度不大。 解析几何其 实我们想关注的是韦达定理使用情况，新课程应该说这个东 西应该是尽量回避，目前看北京当然是旧课程的这次考试了 可能还没有回避掉，当然人家还可以用，但是以后新课程到 底怎么样，这个地方怎么去处理，因为没有韦达定理，这个 解析几何的出发又是另外一个样子，直线和曲线的关系问题 这是解析几何比较重要的问题或者是比较困难的问
7、题，但如 果我们要去掉这个根系关系这部分，解析几何出题的可能性 或者是方向就要转到别的地方，当然我这是留下一个猜测， 看看明年的北京的题或者是新课程的卷子会是什么样。 当 然最后再说一句，最后一个题，我现在看到的是北京的最后 一个题，实际上我们北京的孩子也常去说，管他呢，错一点 得了，其实我觉得一道大题老是这样子也未必都好，可能真 得有些孩子弄得还可以，因为今年的数列这一块可能有些孩 子也是押着了。但是我有一个想法，考之前我想最后一个题 长什么样子，当时我看到数列以后我就觉得不意外，当时又 想数列讲了那么多的内容，这么多年北京在数列出这个题的 时候没有考到太多的数列本身的一些知识，当然这个东西
8、是 我们永远猜不到的，作为中学老师我确实能力有限，我猜不 到这些东西，但是我觉得数学老师这么考的话，数列本身在 课堂上学到的东西，我们有的时候琢磨我们到底怎么讲，怎 么处理的问题。这也是我们要思考的一个问题。 说到这儿， 这些猜想有些是真相大白了，有些还得再留下去，有些我们 再回去想想看看。主持人说： 刚才您说的主要是从一个数学老师的这样一个角度，我觉得 今年的题跟我事先想的包括它的知识面的覆盖，包括它各种 立体几何，解析几何包括最后的大题是不是在您的意料之 中，是从一个老师的角度去分析这个题。我想现在很多考生 非常关心， 我出来， 有的考生就说了， 我觉得今年的题简单， 挺好做，有的考生就说
9、，一听心里就犯嘀咕，他觉得简单， 我怎么觉得有点难啊，可能有这样的情况，您觉得，今年的 题难不难，给我们的考生答疑解惑一下。王春辉说： 我现在看到的印象比较深的是北京的这份题，但是我也看了 看刚才全国的那份题，我先说北京这份题，当然我也接到一 些孩子跟我聊，当然我不敢主动给孩子打电话，这是不应该 的。但是人家跟我讲，我去听一听，但是总体听到孩子跟我 谈的好像相对可能比去年的题要容易一些，我说是北京这份 题，以北京的去年那份题觉得可能是容易了一些。 王春辉说： 当然有的时候这个东西也就像您刚才讲的，也确实是众口难 调，也就是大家的感官，同样一个菜其实吃完以后评价又不 一样，当然这些难和易也是直观
10、的感受。比如说去年的那份 题也是有点难度的，但是到最后分数倒不太低，当然文科分 数低了一些，但是理科得分数跟去年是持平的，其实这里头 也有一个最后的评价的过程。 就是说学生考完了，但是进 入评分系统以后，我们人工去判这个卷子的时候，难与易可 能那儿还有一个掌握的过程，我不是说判松了或者是判严了 怎么样，其实咱们举一个例子，就以概率这个题为例，其实 你说它的宽严格但是尺度把握起来其实是有大差别的。举个 例子，比如说改形用一个除法，分子错了或者是分母错了都 错现在在评判的时候，有的可能你的分母是对的，我给你一 个分母的分，有的时候你难以想象，但是我今天在这儿说这 个话并不是说揭内幕，因为我参加几年
11、高考的评判，它里边 也有一个自己掌握的尺度，但是这里只要大家的尺度一样都 是公平的，不是说谁占便宜或者是谁吃亏。另外像您刚才讲 到的，今天听访谈的人，刚考完的考生少，刚考完的考生也 有个别的，这些孩子我想跟他说句什么呢 ?其实难与易，你 觉得难与易和最后考的分感觉上并不完全一样，所谓的尺度 是什么呢 ?有些孩子经常跟我讲，老师，我是不是哪个地方 没有写全，数都对了，也不敢估满分，其实从评判来说，一 般多数孩子估的分会自己偏低一些，实际估的分比他的分要 高一些，我们评判的尺度一般只要你对了，一般我们不找茬 儿，什么叫找茬儿，比如说你写成四分之二我们认为你就是 二分之一，甚至有个别地方是明显的笔误
12、的话，我们也认为 你是笔误，不会认为找茬儿。这是对于考过的孩子来说的话 王春辉说： 我就是说你不要想太多，只要你把这个东西表达清楚了，人 家会适当给你分的，他会宽松一些的。 但是另外也会有一 些孩子没有去高考。他是明年参加高考，不是说你就可以写 得松点了，反正人家给分，一旦你写错了，阅卷老师要给你 找分的过程，那你要写得细一点，才能给你找这个分，你没 有过程，人家不能对着空地给你分，对于这些孩子，你要尽 量写，把过程写得细一点，当然我可能没有回答您的问题， 难与易的事情，从北京这份题，我的直观的感觉可能多数孩 子会觉得稍微顺一点，其实有的时候，你会发现一份题的难 与易，有的时候对于个别的题很有
13、印象，某个题可能北京这 份题的选择题的最后一个，第 8 题，我想很多孩子可能真是 绕了很多弯子，我在考场上很多孩子没有涂卡，就算涂卡也 把第 8 题先空着，还是在临交卷的时候把它涂上的，到最后 也拿不准，如果他对这个题老是揪着不放的话，他就会觉得 这个题比较难。比如说水平低一点的孩子，只要是简单题都 做了，我就认为这个题容易了，水平高的孩子，至少前面让 我顺，填空你让我做不上，我就觉得题目难了。难与易有的 时候是因人而宜的。主持人说： 您也看了北京的卷子，您觉得北京的题出得怎么样 ? 王春辉说： 北京这份题，我只是粗略的看，人家早就跟我约过文章，我 倒不是开玩笑，那个文章题目我早就写好了，“意
14、料之外， 情理之中”，我觉得拿了这份题有意外的地方，但是也有很 合情理的地方，但是我的总结，我觉得有两个特点，一个是 它的综合性比较强，你看题不难，学生觉得能够过去，但是 老师看到这个题的时候我能感觉到出题人的用心，他想尽量 的把覆盖的面稍微广一点。 比如说我举几个例子，就是我 看到的这几个题，我没敢去记，因为记题的话是违反考场监 考纪律的，我就凭着我的印象，我回去回忆了一下那份题， 我大概记得第一个题考的是复数， I 乘 1 加 I 的对应点在哪 个象限，简单的就是一个复数的运算，大家考虑这个复数的 几何的意义， 几何的表达。 再比如说第三小题， 函数的平移， 我就有的时候想，我就琢磨他考图
15、象平移，但是他考对数的 运算，上下的平移怎么弄。第三小题考你对数运算，考你对 象平移。再比如说第五小题，一面是三角的题，但是问的四 个问题条件，就把这个东西结合起来了王春辉说： 再比如我还有一个很强的印象， 第 8 题考的是抛物线， 第 12 题考的是椭圆，第 19 题考的是双曲线，圆锥曲线上在这儿 试卷上也平衡了，这是北京的一大特点，综合性，知识面考 察的覆盖面。王春辉说： 另外一个我挺想谈的是北京题，第二是动手实践能力的考 察。这几年我一直在分析北京卷，其实北京卷当然如果比如 说网上要去评价，我估计一会儿就有评价了，说你这个老师 聊北京题，你们北京题有什么好聊的，你们北京题除了最后 那个题
16、多难啊，其实我觉得北京题也不能说多水或者是最烂 的，我觉得北京的这份题你别瞧不起它，这个题你一打眼挺 简单，你做起来试试。 另外有人讲，外地考到北京来念清 华北大，北京考到清华北大，这个学生得分数真的差别挺大 的，但是我有的时候想北京孩子最后发展起来未必就差很 多，为什么 ?我觉得北京这份题它有它的特点，它把什么样 的孩子选拔出来了呢 ?那种肯动手的，敢实践的，有探索精 神的。我举一个题，你比如说填空最后一个题，它说一个数 列，这个数列是这样的，四个数，四个数的看，每四个数里 头被 4 除以 1的数得 1，被 4 除以 3的数得 0，这样发展下 去，但是这四个数里头还有两个不知道，但是他给了一个条 件，A2N等于2N,问了第2009项是谁？问了 2019项是谁？其 实这个题一开始看起来挺可怕的，但是北京的很多孩子不怕 这个题，为什么 ?我一个一个试，一个一个查， 2009 当然他 不会查 2009 年，我查第一个， 第二个， 第三个， 他发现 2009 年四个一组的第一个， 求 2019 项，根据前面的条件等于
