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1、最新初中数学二次根式易错题汇编含答案一、选择题1下列各式中，不能化简的二次根式是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】、选项的被开方数中含有分母或小数；选项的被开方数中含有能开得尽方的因数9；因此这三个选项都不是最简二次根式所以只有选项符合最简二次根式的要求【详解】解：、，被开方数含有分母，不是最简二次根式；、，被开方数含有小数，不是最简二次根式；、，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式；所以，这三个选项都不是最简二次根式故选：【点睛】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或
2、因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式2若，则的取值范围是（ ）ABCD无解【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质得|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-10，然后解不等式即可【详解】解：|2a-1|，|2a-1|=1-2a，2a-10，故选：C【点睛】此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.3把中根号外的因式移到根号内的结果是( )ABCD【答案】A【解析】【分析】由二次根式知a是负数，根据平方根的定义将a移到根号内是，再化简根号内的因式即可.【详解】，且，a0，=，故选：A.【点睛】此题考查平方根的定义，二次根式的化简，
3、正确理解二次根式的被开方数大于等于0得到a的取值范围是解题的关键.4若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是( )AB且CD且【答案】D【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+30，x-10，解不等式就可以求解【详解】代数式在有意义，x+30，x-10，解得：x-3且x1，故选D【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数5若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx2Cx1Dx2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于
4、x的不等式组，解不等式组即可得.【详解】由题意得，解得：x2，故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.6实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|b|，则化简的结果为（ ）A2a+bB-2a+bCbD2a-b【答案】C【解析】试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：由数轴可知，b0a，且 |a|b|，.故选C考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴7下列各式中，运算正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算【详解
5、】解：A、a6a3=a3，故不对；B、（a3）2=a6，故不对；C、2和3不是同类二次根式，因而不能合并；D、符合二次根式的除法法则，正确故选D8已知是正偶数，则实数的最大值为（）ABCD【答案】C【解析】【分析】如果实数n取最大值，那么12n有最小值，又知是正偶数，而最小的正偶数是2，则2，从而得出结果【详解】解：当等于最小的正偶数2时，n取最大值,则n8，故选：C【点睛】本题考查二次根式的有关知识，解题的关键是理解“是正偶数”的含义9已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（ ）A3B5C15D45【答案】B【解析】【分析】由题意可知45n是一个完全平方数，从而可求得答案【详解】解：，n
6、是正整数，也是一个正整数，n的最小值为5故选：B【点睛】此题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键10如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简|2k5|的结果是()Ak1Bk+1C3k11D113k【答案】D【解析】【分析】求出k的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可【详解】一个三角形的三边长分别为、k、，-k+，3k4，-|2k-5|，=-|2k-5|，=6-k-（2k-5），=-3k+11，=11-3k，故选D【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典
7、型，但是一道比较容易出错的题目11下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可【详解】解：A、=2 ，故本选项错误；B、是最简根式，故本选项正确；C、=，故本选项错误；D、=，故本选项错误. 故选：B【点睛】本题考查对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键12如果代数式有意义，那么直角坐标系中 P(m,n)的位置在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式与分式的性质求出m,n的取值，即可判断P点所在的象限.【详
8、解】依题意的-m0，mn0，解得m0，n0，故P(m,n)的位置在第三象限，故选C.【点睛】此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质.13有意义，那么x的取值范围是（ ）Ax5Bx-5Cx-5Dx-5【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【详解】式子有意义，x+50，解得x-5.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.14如果，则a的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故答案为B.考点：二次根式的性质.
9、15下列各式中，是最简二次根式的是( )ABCD【答案】B【解析】【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件被开方数不含分母被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答.【详解】（1）A被开方数含分母，错误.(2)B满足条件，正确.(3) C被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.(4) D被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.所以答案选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键.16下列各式中是二次根式的是（）ABCD（x0）【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可【详解】A、的根指数为3，不是二次根式；B、的被开方数
10、10，无意义；C、的根指数为2，且被开方数20，是二次根式；D、的被开方数x0，无意义；故选：C【点睛】本题考查了二次根式的定义：形如（a0）叫二次根式17婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知一长方体婴儿游泳池的体积为立方米、高为米，则该长方体婴儿游泳池的底面积为（ ）A平方米B平方米C平方米D平方米【答案】D【解析】【分析】根据底面积体积高列出算式，再利用二次根式的除法法则计算可得【详解】解：根据题意，该长方体婴儿游泳池的底面积为（平方米） 故选：D【点睛】考核知识点：二次根式除法理解题意，掌握二次根式除法法则是关键18下列各式中，运算正确的是（ ）AB
11、CD【答案】B【解析】【分析】根据=|a|，（a0，b0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可【详解】A、，故原题计算错误；B、=4，故原题计算正确；C、，故原题计算错误；D、2和不能合并，故原题计算错误；故选B【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则19如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2，则图中阴影部分的面积为（ ）A2BCD【答案】D【解析】【分析】将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，可得两个阴影部分的图形的长和宽，计算可得答案.【详解】将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，如下图所示：则阴影面积= = =故选：D【点睛】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答20如图，数轴上的点可近似表示(4)的值是()A点AB点BC点CD点D【答案】A【解析】【分析】先化简原式得4，再对进行估算，确定在哪两个相邻的整数之间，继而确定4在哪两个相邻的整数之间即可【详解】原式=4，由于23，142故选：A【点睛】本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法
