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1、专专 题题 拓拓 展展 四四 带电粒子带电粒子在电场中运动的综合问题在电场中运动的综合问题共研共研突破关突破关键能力能力精精练落落实学科素养学科素养共研共研突破关突破关键能力能力拓展1带电粒子在交变电场中的直线运动【归纳】1此类问题中，带电粒子进入电场时初速度为零，或初速度方向与电场方向平行，带电粒子在交变静电力的作用下，做加速、减速交替的直线运动2该问题通常用动力学知识分析求解重点分析各段时间内的加速度、运动性质、每段时间与交变电场的周期T间的关系等常用vt图像法来处理此类问题，通过画出粒子的vt图像，可将粒子复杂的运动过程形象、直观地反映出来，便于求解【典例】例1.在空间有正方向水平向右、
2、大小按如图所示的图线变化的电场，位于电场中A点的电子在t0时速度为零，在t1s时，电子离开A点的距离大小为l.那么在t2s时，电子将处在()AA点BA点左方l处CA点右方2l处DA点左方2l处解析：第1s内，电场方向水平向右，电子受到的静电力方向水平向左，电子向左做匀加速直线运动，位移为l；第2s内，电子受到的静电力方向水平向右，由于电子此时有水平向左的速度，因此电子继续向左做匀减速直线运动，根据运动的对称性，位移也是l，t2s时总位移为2l，方向水平向左，故t2s时，电子处在A点左方2l处答案：D答案：AC拓展2带电粒子在交变电场中的曲线运动【归纳】带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交
3、变电场，粒子做曲线运动(1)若带电粒子的初速度很大，粒子通过交变电场时所用时间极短，故可认为粒子所受静电力为恒力，粒子在电场中做类平抛运动(2)若粒子运动时间较长，在初速度方向做匀速直线运动，在垂直初速度方向利用vyt图像进行分析vy0时，速度方向沿v0方向y方向位移可用vyt图像的面积进行求解【典例】例2.如图甲所示，A、B极板间电压为U0，C、D极板间距为d，荧光屏到C、D极板右端的距离等于C、D极板的板长A极板O处的放射源连续无初速度地释放质量为m、电荷量为q(q0)的粒子，经电场加速后，沿极板C、D的中心线射向荧光屏(荧光屏足够大且与中心线垂直)当C、D极板间未加电压时，粒子通过两极板
4、间的时间为t0；当C、D极板间加上图乙所示电压(电压U1已知)时，粒子均能从C、D两极板间飞出，并且所有粒子没有到达上、下边缘，不计粒子的重力及相互间的作用.(1)求粒子刚进入C、D极板的初速度和C、D极板的长度L.(2)求粒子从C、D极板间飞出时垂直于极板方向偏移的最大距离(3)求粒子打在荧光屏上区域的长度答案：ABC拓展3带电粒子在电场中的圆周运动【归纳】1解决电场中的圆周运动问题，关键是分析向心力的来源，向心力的来源有可能是重力和静电力的合力，也有可能是单独的静电力有时可以把复合场中的圆周运动等效为竖直面内的圆周运动，找出等效“最高点”和“最低点”2等效最高点和最低点的确定方法在复合场中
5、，任取一点(一般取题目中的圆心O点)，在该点处把物块所受重力与静电力合成为等效重力，等效重力所在直线与物块做圆周运动的圆周有两个交点，这两个交点一个是等效最低点，一个是等效最高点，并且等效最低点就是等效重力线箭头所在方向与圆周的交点，另一个就是等效最高点【典例】例3.(多选)一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板(半径分别为R和Rd)和探测器组成，其横截面如图甲所示，点O为圆心在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，方向指向O点.4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器不计重力粒子1、2做 圆 周 运 动，圆 的 圆 心 为 O、半 径 分
6、别 为 r1、r2(Rr1r2BCEk1Ek2D|Ek左|Ek右|答案：D精精练落落实学科素养学科素养1(多选)带正电的微粒放在电场中，电场强度的大小和方向随时间变化的规律如图所示带电微粒只在静电力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是()A微粒在01s内的加速度与12s内的加速度相同B微粒将沿着一条直线运动C微粒将做往复运动D.微粒在第1s内的位移与第3s内的位移相同解析：01s和12s微粒的加速度大小相等，方向相反，A错误；01s和12s微粒分别做匀加速直线运动和匀减速直线运动，根据这两段运动的对称性，12s的末速度为0，所以每个1s内的位移均相同且2s以后的运动重复02s的运动，是
7、单向直线运动，B、D正确，C错误答案：BD2(多选)如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大当两板间加上如图乙所示的交变电压后，下列四个选项中的图像，反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是()答案：AD3如图甲所示，M、N为正对竖直放置的平行金属板，A、B为两板中线上的两点当M、N板间不加电压时，一带电小球从A点由静止释放经时间T到达B点，此时速度为v.若两板间加上如图乙所示的交变电压，t0时，将带电小球仍从A点由静止释放，小球运动过程中始终未接触极板，则tT时，小球()A在B点上方B恰好到达B点C速度大于vD速度小于v答案：B4(多选)如图甲所示，直线加速器由一个金属圆板(序号为0)和多个横截面积相同的金属圆筒组成，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度遵照一定的规律依次增加圆板和圆筒与交流电源相连，序号为奇数的圆筒和电源的一极相连，圆板和序号为偶数的圆筒和该电源的另一极相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示若电压的绝对值为U，电子电量大小为e，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计在t0时刻，圆板中央的一个电子在圆板和圆筒之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1，电子在每个圆筒中运动的时间均小于T，且电子均在电压变向时恰从各圆筒中射出，不考虑相对论效应则下列说法正确的是()答案：AD
