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1、石室中学高2013级2011年10月月考数学试题(理科)值得拥有的资料是来自平时学习积累总结的有问题的地方肯定有的还请大家批评指正！ 石室中学高2013级2011年10月月考数学试题（理科）（时间：120分钟 满分：150分）第I卷一、选择题：共12小题每小题5分共60分.每个小题只有一个正确答案.1.双曲线的实轴长是 A. BC D2.双曲线的两条渐近线互相垂直则该双曲线的离心率是A. B. C. D. 3.化简方程的结果是 A. B. C. D. 4.方程表示的曲线是A一个点 B一条直线 C两条直线 D一个点和一条直线5.已知则曲线和有A. 相同的短轴 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率
2、 D. 相同的长轴6.过原点的直线与双曲线有两个交点则直线的斜率的取值范围为AB CD7.已知F1、F2是双曲线的两焦点以线段F1F2为边作正三角形MF1F2若边MF1的中点在双曲线上则双曲线的离心率是A B CD8.离心率为黄金比的椭圆称为优美椭圆.设是优美椭圆F、A分别是它的左焦点和右顶点B是它的短轴的一个顶点则等于A. B. C. D. 9.椭圆和双曲线的公共焦点为F1F2P是两曲线的一个交点那么的值是A BCD10.我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星并经四次变轨飞向月球嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为m远地点到地心的距
3、离为n第二次变轨后两距离分别为2m、2n（近地点是指卫星距离地面最近的点远地点是距离地面最远的点）则第一次变轨前的椭圆的离心率比第二次变轨后的椭圆的离心率A 不变 B. 变小 C. 变大 D.无法确定11.若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论： 椭圆和椭圆一定没有公共点； ； . 其中所有正确结论的序号是 A B. C D. 12.已知是椭圆上的一点F1、F2是该椭圆的两个焦点若PF1F2的内切圆半径为则的值为 A. B. C. D. 0二、填空题：本题共4个小题每小题4分共16分. 请将答案填在第II卷的相应位置.13.已方程表示焦点在x轴上的双曲线则m的取值范围是 .14
4、.双曲线的右焦点到其渐近线的距离为 . 15.已知点是椭圆上在第一象限内的点定点、O是原点则四边形的面积的最大值是_16.已知双曲线（）的两个焦点为、为其上一点且则双曲线离心率的取值范围为. 若将其中的条件更换为且试经过合情推理得出双曲线离心率的取值范围是 .石室中学高2013级2011年10月月考数学试题（理科） 第II卷二、填空题：每小题4分共16分.13. 14. 15. . 16. 三、解答题：本题共6个小题满分74分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）（1）焦点在x轴上的椭圆的一个顶点为A（20）其长轴长是短轴长的2倍求椭圆的标准方程（2）已知
5、双曲线的一条渐近线方程是并经过点求此双曲线的标准方程18.（本小题满分12分）已知、分别是双曲线的左右焦点过右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点.()求线段的长；()求的周长.19.（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中动点到两点、的距离之和等于4设点的轨迹为(I)求曲线C的方程；(II)设直线与交于两点若求的值.20.（本小题满分12分） 已知两点. 曲线上的动点使得直线、的斜率之积为.(I)求的方程；(II)过点的直线与相交于两点且求直线EF的方程.21.（本小题满分12分）已知点是椭圆：上任意一点直线：.(I)判断直线与椭圆的交点的个数说明理由；(II)直线过点且与直线垂直点关于
6、直线的对称点为证明直线恒过一定点并求出点的坐标.22.（本小题满分14分） 已知两点、曲线上的动点满足.(I)求曲线的方程；(II)设直线对定点是否存在实数使直线与曲线有两个不同的交点满足? 若存在求出的范围；若不存在请说明理由.2013级10月月考试题参考答案一、选择题理科 CCBD BBDC AABB 文科 CCBD BABD CAAB二、填空题13.；14. 1；15. ；16.理科 ； 文科 三、解答题17. 解：（1）由题可知a=2,b=1椭圆的标准方程为：； 6分（2）设双曲线方程为： 9分双曲线经过点（22）故双曲线方程为：. 12分18.解：()由双曲线的方程得直线AB的方程为
7、 2分将其代入双曲线方程消去y得解之得. 4分将代入得故,故. 8分() 周长. 12分19.解：（）设P（xy）,由椭圆定义可知点P的轨迹C是以为焦距长半轴为2的椭圆.它的短半轴 故曲线C的方程为. 4分（）设其坐标满足 消去y并整理得-3=0(*) 6分 故 若即 则 10分化简得所以满足(*)中故为所求. 12分20.文科解：(I)即点到两定点和的距离为由椭圆的定义知点的轨迹为椭圆且则从而点的轨迹的方程为； 4分(II)设代入得由8分于是. 12分20.理科解：（I）由题知故化简得G的方程为：. 4分（II）设由得. 6分设直线EF的方程为代入G的方程可得： 8分又 10分将消去得即故直线EF的方程为. 12分21.文科同理科2021.理科解：(I)由消去并整理得.2分.5分故直线与椭圆只有一个交点.6分(II)直线的方程为即.7分设关于直线的对称点的坐标为则 解得.8分 直线的斜率为从而直线的方程为即从而直线恒过定点.12分22.文科 同理科21题22理科 (I)所求曲线的方程为 6分(II)设线段的中点为联立方程组得 8分由直线与椭圆有两个交点得 10分且又即 12分代入上式得. 14分法二：点差得又故.点在椭圆内得()?1
