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1、圆 知 识 点 归 纳一、圆的定义。1以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。2、在同一平面内，至U个定点的距离都相等的点组成的图形。二、圆的各元素。1半径：圆上一点与圆心的连线段。2直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。(1) 劣弧：小于半圆周的弧。(2) 优弧：大于半圆周的弧。5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。三、圆的基本性质。1圆的对称性。(1) 圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。(2) 圆是中心对称图形，它的对
2、称中心是圆心。(3) 圆是旋转对称图形。2、垂径定理。(1) 垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。(2) 推论：平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。(1) 同弧所对的圆周角相等。(2) 直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。5、夹在平行线间的两条弧相等。6、设oO的半径为r，OP=d。7、(d r (离相等-点p在o o
3、外(直角三角形的外心就是斜边的中点。8直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。 直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； 直线与圆没有交点，直线与圆相离。29、平面直角坐标系中，直线与圆相交。、B (X2, y2)od= r直线与圆相切。d r (r p5於bkB 5-x E 7-x CB6三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。如图， ABC 中，AB=5 , BC=6, AC=7 , OO 切厶 ABC 三边于点 D、E、F 求：AD、BE、CF 的长。分析：设 AD=x，贝U AD=AF=x , BD=BE=5 x,
4、 CE=CF=7- x.可得方程：5 x+ 7 x=6,解得x=3(3) ABC 中，/ C=90 , AC=b, BC=a, AB=c。求内切圆的半径r。分析：先证得正方形ODCE,得 CD=CE=rAD=AF=b r, BE=BF=a rb r+ a r=c得 r=a b-c得r=一21abc= r(a b c)2(补充)弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。 如图，BC切oO于点B, AB为弦，/ ABC叫弦切角，/ ABC= / D。 相交弦定理。圆的两条弦AB与CD相交于点P,贝U PA PB=PC PD。 切割线定理。PA切O O于点A , PBC是O O的割线，贝U 推论：如图，PAB、PCD是OO的割线，贝U0相交：ri r2dri+ 交点有2个; 内切：d=ri 2,交点有1个；内含：Ow dri r2, 交点有0个。(2)性质。相交两圆的连心线垂直平分公共弦。2相切两圆的连心线必经过切点。 16、圆中有关量的计算。(1) 弧长有L表示，圆心角用. n 小 r nRL= 2二 R =360(2) 扇形的面积用180S表示。n表示，圆的半径用R表示。S=二 R2 =360360S=】IR180 2 2(3) 圆锥的侧面展开图是扇形。r为底面圆的半径，a为母线长 扇形的圆心角a =- 3600aS 侧=二 arS 全=二 ar+ 二 r
