《&amp#167;131单调性与最大（小）值（1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《&amp#167;131单调性与最大（小）值（1）（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.1 单调性与最大（小）值（1） 编辑：董志宝 使用对象：全年级 使用时间： 学习目标 1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；2. 能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性；3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 学习过程 一、自主学习（预习教材P27 P29，找出疑惑之处）引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？复习1：观察下列各个函数的图象.探讨下列变化规律： 随x的增大，y的值有什么变化？ 能否看出函数的最大、最小值？ 函数图象是否具有某种对称性？复习2：画出函数、的图象.小结：描点法的步骤为：列表描点连线
2、.二、合作探究探究任务：单调性相关概念思考：根据、的图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化？当xx时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？问题：一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？新知：设函数y=f (x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing function）.试试：仿照增函数的定义说出减函数的定义.来源:Z&xx&k.Com新知：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，
3、区间D叫f(x)的单调区间.反思： 图象如何表示单调增、单调减？ 所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？ 函数的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .试试：如图，定义在-5,5上的f(x)，根据图象说出单调区间及单调性.三、拓展延伸例1 根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.（1）； （2）.变式：（1）指出、的单调性.（2） 函数的单调性小结： 比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号； 证明函数单调性的步骤：第一步：设x、x给定区间，且xx； 第二步：计算f(x)f(x)至最简；第三步：判断差的符号；第四步：下结论.练习练1.求证的(0,1)上是减函数，在是增函数.练2. 指出下列函数的单调区间及单调性.（1）； （2）.四、总结提升1. 增函数、减函数、单调区间的定义；2. 判断函数单调性的方法（图象法、定义法）.3. 证明函数单调性的步骤：取值作差变形 定号下结论.课时作业1. 函数的单调增区间是（ ） A. B. C. R D.不存在2. 如果函数在R上单调递减，则（ ） A. B. C. D. 3. 在区间上为增函数的是（ ）A BC D4. 函数的单调性是 .5. 函数的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .
