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1、邯郸市荀子中学高一初高中衔接导学案 制作人：胡明明 审核人：张丽娜 班级： 姓名：十字相乘法分解因式、解方程及韦达定理一知识要点1.十字相乘法分解因式： a1a2x2(a1b2+a2b1)x+b1b2(a1x+b1)(a2x+b2) a1 b1 a2 b22.韦达定理（一元二次方程的根与系数的关系）(1)如果一元二次方程ax2bx+c=0(a0)的两个根是x1 , x2, 那么 x1+x2,=， x1 x2=;(2)如果方程x2px+q=0的两个根是x1 , x2, 那么x1+x2,=p，x1 x2=q;(3)以x1 , x2,为根的一元二次方程 (二次项系数为1)是：x2（x1 +x2）x+
2、 x1 x2=0.3.平方差公式 ：a2 - b2= 4.(1)立方差公式：a3 - b3= (2)立方和公式：a3+b3= 二典型例题1.把下列各式分解因式(1)21x2-31x-22 (2) x2-3xy+2 y2 (3)(a+b)2-5(a+b)+6 (4)a2-6ab+8b2 (5) -3 y2+7y-2 (6)2x2-5x-122.已知方程5x2kx-6=0的一个根是2，求另一个根及k的值.3.已知关于x的一元二次方程2x2ax-2a+1=0的两个实数根的平方和为7，求a的值.4.以方程x22x-3=0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ ）A. y2+5y-6=0 B. y2+
3、5y-6=0C. y2+5y-6=0 D. y2+5y-6=0三巩固训练1.如果，那么p等于 ( )Aab Bab Cab D(ab)2.多项式可分解为(x5)(xb)，则a，b的值分别为 ( )A10和2 B10和2 C10和2 D10和23.分解结果等于(xy4)(2x2y5)的多项式是 ( )A BC D4.如果x1，x2, 是两个不相等实数，且满足x12-2 x1-1=0 ，x22-2 x2-1=0，那么x1x2= （ ）A. 2 B.-2 C. 1 D.-15.(1)_(2)(x3)(_)(3)(ma)(mb)a_，b_(4)_(xy)(_)6.若关于x的方程(m2-2)x2-(m-
4、2)x+1=0 的两根互为倒数，则m= .7.解方程(1)6x2+x-2=0 (2) 3x2+x-2=0(3)-x2+x-2=0 (4) x2-2x+1=0(5)15x2+x-2=0 (6)4x2-20x+25=0(7) x2-2(m-1)x+m2-2m-3=0 (8)x2-x+=08.(选做) 把下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）9.(选做)设关于x的方程x2-6x+k=0 的两根是m和n，且3m+2n=20,求k的值.10.(选做)已知xy2，xya4，求a的值二次函数及一元二次方程的判别式一. 知识要点二次函数y=ax2+bx+c、二次方程ax2+bx+c=0(a0)的关系判别式=
5、 b2-4ac0=00二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根二典型例题1.不解方程，判别下列方程根的情况(1)3x2+4x-2=0 (2) 4p(p-1)-3=0(3)x2-x+2=0 (4)(x2+)-2x=02.已知关于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2-1=0,当k取什么值时，(1)方程有两个不相等的实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程没有实数根?3.解下列方程(1)6x2+x-2=0 (2) 3x2+x-2=04.画出下列函数图象(1)y=6x2+x-2 (2) 3x2+x-2=05.结合二次函数图象，猜想下列不等式的解(1)
6、6x2+x-20 (2) 3x2+x-20三巩固训练1.已知关于x的方程x2+2x-k+1=0没有实数根,求证：方程x2+kx+k-1=0一定有两个不相等的实数根.2. 解下列方程(1) x2-2x-15=0 (2) x2-2x+1=0(3) x2-x+2=0 (4) 2x2-x-15=03画出下列函数图象(1) y= x2-2x-15 (2) y=x2-2x+1(3) y=x2-x+2 (4) y=2x2-x-154. 结合二次函数图象，猜想下列不等式的解(1) x2-2x-150 (2) x2-2x+10(3)x2-x+20 (4)2x2-x-1505.使根式有意义的x的取值范围是（ ）Ax-1 或x B-1x Cx-或 x1 D-x1四思考思考并填表判别式= b2-4ac0=00二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根不等式ax2+bx+c0(a0)的解不等式ax2+bx+c0(a0) 的解3
