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1、专题02代数式的变形与求值一、选择题1、如果单项式 3anb2c 是 5 次单项式，那么 n 的值为（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 答案：A分析：根据单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，建立关于n的方程，求解即可 解答：n + 2 +1 5,得：n=2.选 A.2、若分式匚3的值为，则x的值为（）x+3A. 3B. -3C. 3 或-3D. 答案： A分析：本题考查了分式值为 的条件，具备两个条件：（1）分子为 ；（2）分母不为 .这 两个条件缺一不可根据分式的值为零的条件可以求出x的值.解答：由分式的值为零的条件得x-3=,且x+3#Q解得 x=3.选 A .3、下列各式中，
2、能用平方差公式计算的是（ ）11B. (a b)(a + b) 2 211D. (a b)(a + b) 2 211A. （a 一 b）（a 一b）2211C. （-a 一 b）（a 一b）答案： C分析：本题考查了平方差公式.解答：根据平方差公式（a+b） （a-b） =a2-b2,可知:A、两项相同，不符合平方差公式；B、D 两项都不相同，不符合平方差公式；C、中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式.选 C.4、填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（）33叵A. 180B. 182C. 184D. 186答案：C分析：本题考查了数字的规律解答
3、：由前面数字关系： 1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数分别为： 11，13，15，.3x5-1=14, 5x7-3=32； 7x9-5=58； m=13x15-11=184.选 C.x5、使得式子.4 *有意义的x的取值范围是（）A. x4B. x4C. x4D. xo,4 - x解得： x4即 x 的取值范围是： x4选 D.6、 下列各式中，计算正确的是（）A. 8a 3b = 5ab B. （a2）3 = a5C. a8 十a4 = a2 D. a2 - a = a3答案： D分析：分别根据合并同类项的法贝、同底数幂的乘法法贝、幂的乘方法贝以及同底数幂除法法贝解答即可
4、.解答：解：A、8a与3b不是同类项，故不能合并，选项A不合题意；B、Va2戶=a6，选项B不合题意;C、a8十a4 - a4，选项C不符合题意；D、a2 - a = a3，选项D符合题意.选 D.7、若多项式5x2 +17x-12可因式分解成(x + a)(bx + c),其中a、b、c均为整数，则a + c之值为何？( )A. 1B. 7C. 11D. 13答案：A分析：首先利用十字交乘法将5x2 +17x -12因式分解，继而求得a，c的值. 解答：解：利用十字交乘法将5x2 +17x-12因式分解， 可得：5x2 +17x 一 12 = (x + 4)(5x-3)./. a = 4，
5、c = 3，/. a + c = 4 3 = 1. 选 A.18、一列数 a” a2, a3,，其中 a=2，a=n1 an1n 为不小于 2 的整数)，则 a100B. 2C. -1D. -2答案：分析：本题考查了式子的规律.解答：寻找规律：根据题意得，a=21a1di = 22a =3 1 a2=占=j.1 1 1a =41 a1 (1)2，1a =51 a4依此类推，每三个数为一个循环组依次循环7100-3=331,1 ：a100是第34个循环组的第一个数，与d相同，即a100=.选 A9、下列因式分解不正确的是()A. x2-16=( x-4)( x+4)B. x2+4x=x( x+4
6、)C. x2-8x+16=( x-4) 2D. x2+3x+9=( x+3) 2答案：D分析：根据平方差公式判断A,根据提取公因式法判断B根据完全平方公式判断C, D选 项不正确解答：解：A.正确，x-16= (x-4) (x+4),运用平方差公式，故本选项错误；B. 正确，x2+4x=x (x+4)运用提取公因式法，故本选项错误；C. 正确，x2-8x+16=(x-4)2运用完全平方公式，故本选项错误；D 错误，原式无法用完全平方公式进行因式分解，故本选项正确选 D 10、下列运算正确的是()A. pa2 =aB. ：9 -耳5 = b,且 a2-ab-ac+bc=11,则 a-c 等于（）
7、A. 一1B. 一1或 一11C. 1D. 1 或 11答案： D分析：本题先把 a2-ab-acbc 因式分解，再结合 a、b、c 是正整数和 a b 探究它们的可能 值，从而求解解答：解：根据已知a2-ab-ac+bc=ll.即 a (a-b) -c (a-b)=11.(a-b) (a-c)=11,*.*ab,a-b 0, . a-c 0， a、 b、 c 是正整数. a-c= 1 或 a-c= 11二、填空题13、计算号-岳的结果是答案：0分析：先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可解答：解：原式=2p7-2j7 =0.故答案为014、 如果a b 2 = 0，那么代数式
8、1 + 2a 2b的值是.答案： 5分析：将所求式子化简后再将已知条件中a b = 2整体代入即可求值；解答： Q ab2=0，a b = 2，1 + 2a 2b = 1 + 2 （a b） = 1 + 4 = 5 ；故答案为： 5 15、 若 |1001 a + J a -1002 = a，则 a 10012 =.答案： 1002分析：根据绝对值的性质和二次根式的性质，即可解答解答：a 1002 0,a 1002.由 1001 a| +、a -1002 = a , 得1001 + a +、：a -1002 = a ,：W -1002 = 1001,. a 1002 =10012. a 100
9、12 =1002 .故答案是： 1002.16、 分解因式： m2n-n3= .答案： n（m+n）（m-n）分析：因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.先提公因式n,再用平方差公式二次分解即 可解答：m2n-n3=n (m2-n2)=n (m+n) (m-n).故答案为： n( m+n)( m-n)17、计算：、迈4 JT8 x答案:屈3分析：先分别化简各二次根式，然后再按运算顺序进行计算即可解答：原式=W6 -品1故答案为6-1 18、当a = 3时，代数式(上二厶)一 2 2：*1的值是a 2 a 2a 2答案： 2
10、分析：先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得.解答：原式=唄一 口2a2 a 2(a + 1)(a 1) a - 2a 2(a 1)2a 1 3*1当a = 3时，原式=2,31故答案为： 219、分解因式 2x3y-8x2y+8xy= 答案： 2xy( x-2) 2分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 解答：解：原式=2xy (x2-4x+4)=2xy (x-2) 2, 故答案为： 2xy( x-2) 2A B3x - 4则 3A+2B=2、已知 口 + -2 (x - 1)(x - 2)答案：7分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利
11、用分式相等的条件求出A与 B 的值，代入原式计算即可得到结果解答：解：已知等式整理得：A(x - 2) + B(x -1) _3x - 4(x - 1)(x - 2)(x - 1)(x - 2)可得(A + B)x - 2A - B _ 3x - 4，解得： A=1， B=2，则 3A+2B=3+4=7，故答案为： 721、定义运算符号“ ”的运算法则为xy _ Jxy +1，则(24)9 答案：2药 分析：根据新定义的运算法则进行计算即可得解答：根据题中的定义可得，24 _p2x4 +1 _ 3, 所以(24)9 = 39 _；3 x 9 +1 _、页 _ 2售7，故答案为：2占.22、观察下列等式：第 1 个等式：a1=1 +_ 2 -1，第2个等式：2=迈吕=袒7,第3个等式：a3-3+2 =2-、厅，第 4 个等式：a4= 2 + ；5 _ * 5 -2，按上述规律，回答以下问题：(1) 请写出第n个等式：an=(2) ai+a2+a3+.+an=答案：（1） an分 析 ：（1)根据题意可知，=；n +1 ；n ； (2) 弋n +1 1.2 -3=、；n +1 、】n ；=25 = 52，由此得出第n个等式：an=历+肿r（ 2）将每一个等式化简即可求得答案.解答：解：（1）.第1个等式：a1 =二迈】，
