《2024版新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.3对数4.3.1对数的概念课件新人教A版必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024版新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.3对数4.3.1对数的概念课件新人教A版必修第一册（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.3.1对数的概念对数的概念预学案学案共学案共学案预学案学案一、对数的概念1对数的定义：一般地，如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x_，其中a叫做对数的_，N叫做_2两种特殊的对数(1)常用对数：通常，我们将以_为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为_(2)自然对数：以 _为底数的对数称为自然对数，并把logeN记为_.logaN底数真数10lg N无理数e2.71828ln N微点拨(1)对数式logaNb是由指数式abN而来的两式底数相同，对数式中的真数N就是指数式中幂的值N，而对数式的值b是指数式中的幂指数在指数式abN中，若已知a，N的值，求幂指数b
2、的值，便是对数运算blogaN.(2)对数logaN只有在a0，且a1，N0时才有意义，理由如下：若a0，且N为某些数值时，b不存在例如，因为式子(2)x3没有实数根，所以log(2)3不存在，为此，规定a不能小于0.若a0，且N0，则logaN不存在；若a0，N0，则b有无数个值，不能确定，为此，规定a0，且N0.若a1，又N不为1，则b不存在，如log12不存在；而a1，N1时，b可以为任何实数，不能确定，为此，规定a1.答案：C二、指数与对数的关系若a0，且a1，则axN_xlogaN表达形式abN对应的运算abN底数指数幂乘方，由a，b求N方根根指数 被开方数开方，由N，b求aloga
3、Nb底数对数真数对数，由N，a求b【即时练习】1下列对数式中，与指数式7x9等价的是()A.log7x9 Blog9x7C.log79x Dlogx97答案：C解析：根据指数式和对数式的关系，7x9等价于log79x.故选C.2lg x1，指数式为_101x解析：lg x1，指数式为101x.三、对数的性质1对数的基本性质(1)_和_没有对数(2)loga1_(a0，且a1)(3)logaa_(a0，且a1)2对数恒等式alogaN_(a0且a1，N0)负数零01N0解析：由对数的基本性质、指对数的关系，知：2log232log313lg 103ln 132031300.共学案共学案【学习目标
4、】(1)了解对数、常用对数、自然对数的概念(2)能进行对数式与指数式的互化(3)掌握对数的性质，能进行简单的对数计算题型 1 指数式与对数式的互化【问题探究1】在教材4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y1.11x中求出经过4年后B地景区的游客人次为2001年的倍数y.反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，那么该如何解决？题后师说指数式与对数式互化的思路答案：AD学霸笔记：对数式中求值的基本思想和方法(1)基本思想在一定条件下求对数式的值，或求对数式中参数字母的值，要注意利用方程思想求解(2)基本方法将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题利用幂的运算性质
5、和指数的性质计算答案：B(2)已知loga2m，loga3n，则a2mn_43一 题 多 变 本 例(3)中 若 将“log3log4(log5x)0”改 为“log3log4(log5x)1”，又如何求解x呢？解析：因为log3log4(log5x)1，所以log4(log5x)3，则log5x4364，所以x564.学霸笔记：利用对数的性质求值的方法(1)求解此类问题时，应根据对数的两个结论loga10和logaa1(a0，且a1)，进行变形求解，若已知对数值求真数，则可将其化为指数式运算(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解答案：D答案：C答案：D课堂小结1.对数的定义和性质2对数和指数的互化3利用对数式与指数式的关系求值4利用对数性质求值
