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1、2015届高考数学一轮名校内部优题自主测验24 一单项选择题。（本部分共5道选择题）1有下列命题：若pxayb，则p与a，b共面；若p与a，b共面，则pxayb.若(MP)x(MA)y(MB)，则P，M，A、B共面；若P，M，A，B共面，则(MP)x(MA)y(MB).其中真命题的个数是( )A1 B2 C3 D4解析 其中为正确命题答案 B2.已知偶函数yf(x)对任意实数x都有f(x1)f(x)，且在0,1上单调递减，则( )Af2(7)f3(7)f5(7)Bf5(7)f2(7)f3(7)Cf3(7)f2(7)f5(7)Df5(7)f3(7)f2(1)f5(3)，f3(7)f2(7)f5(
2、7).答案：B【点评】 本题采用直接法，所谓直接法，就是直接从题设的条件出发，运用有关的概念、定义、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理与计算来得出题目的结论，然后再对照题目所给的四个选项来“对号入座”.其基本策略是由因导果，直接求解.3.下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( ) 解析 能用二分法求零点的函数必须在给定区间a，b上连续不断，并且有f(a)f(b)0.A、B选项中不存在f(x)0，a1)，那么函数f(x)的零点个数是( )A0个 B1个C2个 D至少1个答案 D5m1是直线mx(2m1)y10和直线3xmy20垂直的( )A充分不必要条件 B必要不充分
3、条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析 由两直线垂直3mm(2m1)0m0或1，所以m1是两直线垂直的充分不必要条件答案 A二填空题。（本部分共2道填空题） 1.弧长为,圆心角为的扇形的半径为 ,面积为 .解析 由扇形面积公式得：.答案 4；2体育彩票000001100000编号中，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖，采用的抽样方法是_解析 系统抽样的步骤可概括为：总体编号，确定间隔，总体分段，在第一段内确定起始个体编号，每段内规则取样等几步该抽样符合系统抽样的特点答案 系统抽样三解答题。（本部分共1道解答题）已知数列an的前n项和为Sn，且满足：a1a(a0)，an1rSn(nN*，
4、rR，r1)(1)求数列an的通项公式；(2)若存在kN*，使得Sk1，Sk，Sk2成等差数列，试判断：对于任意的mN*，且m2，am1，am，am2是否成等差数列，并证明你的结论解析 (1)由已知an1rSn，可得an2rSn1，两式相减可得an2an1r(Sn1Sn)ran1，即an2(r1)an1，又a2ra1ra，所以当r0时，数列an为：a,0，0，；当r0，r1时，由已知a0，所以an0(nN*)，于是由an2(r1)an1，可得an1(an2)r1(nN*)，a2，a3，an，成等比数列，当n2时，anr(r1)n2a.综上，数列an的通项公式为anr(r1)n2a，n2.(a，n1，)(2)对于任意的mN*，且m2，am1，am，am2成等差数列证明如下：当r0时，由(1)知，an0，n2.(a，n1，)对于任意的mN*，且m2，am1，am，am2成等差数列当r0，r1时，Sk2Skak1ak2，Sk1Skak1.若存在kN*，使得Sk1，Sk，Sk2成等差数列，则Sk1Sk22Sk，2Sk2ak1ak22Sk，即ak22ak1.由(1)知，a2，a3，am，的公比r12，于是对于任意的mN*，且m2，am12am，从而am24am，am1am22am，即成等差数列。
