《2024版新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.2平面向量的运算6.2.4向量的数量积第1课时向量数量积的概念课件新人教A版必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024版新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.2平面向量的运算6.2.4向量的数量积第1课时向量数量积的概念课件新人教A版必修第二册（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第1课时向量数量积的概念课时向量数量积的概念预学案共学案预学案非零向量AOB0同向反向垂直ab【即时练习】若向量a与b的夹角为60，则向量a与b的夹角是()A60B120C30D150答案：A解析：因为向量a与向量b的夹角为60，根据向量夹角的几何意义，a与b构成的夹角和a与b的夹角相等，故选A.二、向量的数量积已知两个非零向量a与b，我们把数量_叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作_，即_(为a，b的夹角)规定：零向量与任一向量的数量积为_|a|b|cosabab|a|b|cos0答案：C投影向量投影向量|a|cose四、向量数量积的性质设a，b是非零向量，它们的夹角是，e是与b方向相同
2、的单位向量，则(1)aeea_(2)ab_(3)当a与b同向时，ab_；当a与b反向时，ab_特别地，aa_或|a|_(4)|ab|_|a|b|.|a|cosab0|a|b|a|b|a|2【即时练习】1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)a与b的数量积ab是一个向量()(2)若ab0，则a0或b0.()(3)若ab，则ab0.()(4)向量a在b上的投影向量是一个模等于|acos|(是a与b的夹角)，方向与b相同或相反的一个向量()答案：C微点拨(1)两向量的数量积是个数量，而不是向量，它的值为两向量的模与两向量夹角的余弦的乘积，其符号由夹角的余弦值决定(2)两个向量的数量积称为内积，
3、应写成ab，不能写成ab(两向量的外积)，它与代数中数a、b的乘积ab(或ab)是不同的(3)在实数中，若a0，且ab0，则b0；但是在数量积中，当a0时，由ab0不能推出b一定是零向量因为其中cos有可能为0，即任一与a垂直的非零向量b，都有ab0.(4)已知实数a、b、c(b0)，则abbcac；但对于向量，该推理就是不正确的，即abbcD ac.微点拨(1)向量a在向量b上的投影向量是与向量b平行的向量(2)如果向量a与向量b平行或垂直，向量a在向量b上的投影向量具有特殊性共学案【学习目标】(1)知道向量数量积的物理背景，理解并掌握向量数量积的定义及投影向量(2)掌握向量数量积的性质，并
4、会求向量的模与向量的夹角题型 1 两向量的夹角【问题探究1】如图，一个物体在力F的作用下发生了位移s，那么该力对此物体所做的功为W|F|s|cos，在该公式中，涉及力与位移的夹角，我们要先定义向量的夹角的概念什么是向量的夹角？例1已知|a|b|2，且a与b的夹角为60，则ab与a的夹角是多少？ab与a的夹角又是多少？答案：C题型 2 两向量的数量积【问题探究2】类比力做功的物理模型，你能给出向量数量积的定义吗？两个向量的数量积还是向量吗？提示：已知两个非零向量a与b，我们把数量|a|b|cos叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作ab，即ab|a|b|cos(为a，b的夹角)由数量积的定义知两
5、个向量的数量积不是向量是数量跟踪训练3已知|a|1，|b|3，ab3，则向量a在向量b上的投影向量为_题型 4 向量数量积的性质【问题探究4】探究以下问题，尝试发现数量积的性质(1)向量a与单位向量e的数量积结果是什么？(2)当两个非零向量a与b互相平行或垂直时，向量a在向量b上的投影向量具有特殊性，这时它们的数量积又有怎样的特殊性？(3)|ab|与|a|b|有什么关系？学霸笔记利用数量积的性质判断三角形的形状关键看角的大小，若其中有一个角为钝角或直角，那么三角形为钝角三角形或直角三角形，若其中有一个角为锐角，三角形的形状不能判断为锐角三角形跟踪训练4已知a，b，c是三个非零向量，则下列说法中正确的个数为()若ab|a|b|，则ab；若a，b反向，则ab|a|b|；若ab，则|ab|ab|；若|a|b|，则|ac|bc|.A1B2C3D4答案：C答案：B答案：A答案：Ce课堂小结1.向量数量积的定义，会用数量积的定义求两个向量的数量积2会求一个向量在另一个向量上的投影向量3向量数量积的性质的应用
