《2024版新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.3平面向量基本定理及坐标表示6.3.1平面向量基本定理课件新人教A版必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024版新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.3平面向量基本定理及坐标表示6.3.1平面向量基本定理课件新人教A版必修第二册（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.3.1平面向量基本定理平面向量基本定理预 学 案共 学 案预 学 案平面向量基本定理(1)定理：如果e1，e2是同一平面内的两个_向量，那么对于这一平面内的任一向量a，_一对实数1，2，使a_(2)基底：不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内_的一组基底不共线有且只有1e12e2所有向量【即时练习】1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)只有非零向量才能用平面内的一组基底e1，e2线性表示()(2)同一向量用两组不同的基底表示时，表示方法是相同的()(3)若a，b不共线，且1a1b2a2b，则12，12.()(4)平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可用这组
2、基底唯一表示()4e13e2微点拨(1)基底不唯一，只要是同一平面内的两个不共线向量都可以构成基底向量同一非零向量在不同基底下的分解式是不同的(2)基底给定时，分解形式唯一1，2是被a，e1，e2唯一确定的数值(3)e1，e2是表示同一平面内所有向量的一个基底，则当a与e1共线时，20；当a与e2共线时，10；当a0时，120.(4)由于零向量与任何向量都是共线的，因此零向量不能作为基底中的向量共 学 案【学习目标】(1)理解平面向量基本定理的内容，理解向量一组基底的含义(2)在平面内，选定一组向量基底，会用这组基底表示其他向量(3)会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题例1(多选)
3、已知向量a、b不共线，则下列各组向量中，能作平面向量的一组基底的有()Aab，2ab B2ab，2abC3a，a2b Dab，3a2b答案：ACD学霸笔记(1)两个向量能否作为一组基底，关键是看这两个向量是否共线若共线，则不能作基底，反之，则可作基底(2)一个平面的基底一旦确定，那么平面上任意一个向量都可以由这组基底唯一线性表示出来答案：B题后师说用基底表示向量的两种基本方法答案：D学霸笔记解题时要注意适当选择向量所在的三角形或平行四边形，利用已知的向量表示未知的向量，或找到已知的向量与未知的向量的关系，用方程的观点求出未知量1随堂练习1设e1、e2是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是()Ae1与e1e2Be1e2与e13e2Ce12e2与3e16e2D2e13e2与e12e2答案：C解析：3e16e23(e12e2)，e12e2与3e16e2共线，故不能作为基底故选C.答案：B答案：A43课堂小结1.对基底和平面向量基本定理的理解2会用基底表示向量3能用平面向量基本定理解决平面向量的综合问题
