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1、正方形【知识导航】：（1）正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（2）正方形性质：正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，不仅有平行四边形的所有性质，也有矩形和菱形的特殊性质，所以讲正方形性质的关键是在复习矩形、菱形的基础上进行总结可以将正方形的性质总结如下：边：对边平行，四边相等； 角：四个角都是直角；对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45；正方形的两条对角线把它分成四个全等等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质（3）正方形的判定：能判
2、定一个四边形是矩形，又能判定这个矩形也是菱形，或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形，就可以判定这个四边形是正方形，【典例讲解】：1正方形的四条边_ _ ，四个角_ _，两条对角线_ _2下列说法是否正确，并说明理由对角线相等的菱形是正方形；（ ）对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）四条边都相等的四边形是正方形；（ ）四个角相等的四边形是正方形（ ）3、如图，已知正方形ABCD中，AC、BD相交于点O,E是OA上一点，CF分别交BD、ED于点G、F，且OG=OE。问CF与DE有怎样的位置关系？试证明你的结论。ABCDFGOE5.如图，以正方形AB
3、CD的边AB为一边向正方形内作等边ABE，则BED的度数为（ ）A. 120 B.135 C.150 D.1656.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，正方形OGHI与AB、BC边分别交于E、F两点下列结论中，AO=BO=CO=DO；AEOBFO；四边形OEBF的面积的等于ODC的面积；AE+FC=OI，其中正确的有( )A. B. C. D.7.如图，梯形ABCD中，ABDC，E是AD的中点有以下四个命题：如果AB+DC=BC，那么BEC=90； 如果BEC=90，那么AB+DC=BC；如果BE是ABC的平分线，那么BEC=90；如果AB+DC=BC，那么BE是ABC的平分
4、线其中正确的命题的个数是( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.已知：正方形ABCD的周长为16cm，E为AB的中点，F为BC上一点，且BFFC=13，求DEF的周长和面积.例1（补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F(1)求证：OE=OF(2)若点E在AC的延长线上，AMBE于点M,交DB的延长线于F，其他条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？请画出图像，如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由。例2（补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直线MB、DN
5、分别交l2于Q、P点【反馈练习】：1. 如图，在正方形ABCD的边BC上任取一点M，过点C作CNDM交AB于N，正方形对角线交点为O，试确定OM与ON之间的关系，并说明理由 探究1正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PFCD于点F。如图1，当点P与点O重合时，显然有DFCF如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PEPB且PE交CD于点E。 求证：DFEF； 写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；ODCBA图3P图2ODCBAEFPFP(O)DCBA图1若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PEPB且PE交直线CD于点E。请
6、完成图3并判断中的结论、是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）探究2在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MNDM，垂足为M，交CBE的平分线于点N .（1）写出点C的坐标；（2）求证：MD = MN；（3）连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：FM的长度不变；MN平分FMB，其中只有一个结论是正确的，请你指出正确的结论，并给出证明.探究3、已知P是边长为4的正方形ABCD的边BC上任一点，过B作于G，过C作于E，连BE。（1）如图1，若P是BC的中点，求CE的长；（2）如图2，当P在BC上运动时，（不与B、C重合），求的值。（3）当PD_时，DCE是等腰三角形。
