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1、 解三角形导学案一、 知识点复习1、正弦定理及其变形 2、正弦定理适用情况：（1）已知两角及任一边（2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）已知a，b和A，求B时的解的情况: 如果sinAsinB，则B有唯一解；如果sinAsinB1，则B无解.3、余弦定理及其推论 4、余弦定理适用情况：（1）已知两边及夹角； （2）已知三边。5、常用的三角形面积公式（1）； （2）（两边夹一角）；6、三角形中常用结论（1）（2）（3）在ABC中，A+B+C=，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=cosC；tan(A+B)=tanC。二、典型例题题型1 边角互化例1 在中，若，则角的度
2、数为 【解析】由正弦定理可得a:b:c=3:5:7，,令a、b、c依次为3、5、7，则cosC= 因为，所以C=题型2 三角形解的个数例3在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是【 】A、，；B、，；C、，； D、，。题型3 面积问题例4 的一个内角为120，并且三边构成公差为4的等差数列，则的面积为 【解析】设ABC的三边分别：x4、x、x4，C=120，由余弦定理得：x4=x4x2x4xcos120，解得：x=10ABC三边分别为6、10、14。题型4 判断三角形形状例5 在中，已知,判断该三角形的形状。【解析】把已知等式都化为角的等式或都化为边的等式。方法一：由正弦定理，即知由，得
3、或即为等腰三角形或直角三角形方法二：同上可得由正、余弦定理，即得：即或即为等腰三角形或直角三角形【点拨】判断三角形形状问题，一是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为边与边之间的关系，通过因式分解等方法化简得到边与边关系式，从而判断出三角形的形状；（角化边）二是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为角与角之间三角函数的关系，通过三角恒等变形以及三角形内角和定理得到内角之间的关系，从而判断出三角形的形状。（边化角）题型5 正弦定理、余弦定理的综合运用例6在中，分别为角A，B，C的对边，且且（1）当时，求的值；（2）若角B为锐角，求p的取值范围。【解析】（1）由题设并由正弦定理，得，解得，或（2）
4、由余弦定理，=即，因为，所以，由题设知，所以三、课堂练习：1.在中，若则角C= 2.设是外接圆的半径，且，试求面积的最大值。3、在中，D为边BC上一点，BD=33，求AD。4.在中，已知分别为角A，B，C的对边，若，试确定形状。5.在中，分别为角A，B，C的对边，已知（1）求；（2）若求的面积。四、课后作业1、在中，若，且，则是 A、等边三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形2、ABC中若面积S=则角C= 34、 的三个内角为，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。5、在中，分别为角A，B，C的对边，且满足（1）求角C的大小（2）求的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。2
