《2024版新教材高中数学第五章三角函数5.1任意角和蝗制5.1.2蝗制课件新人教A版必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024版新教材高中数学第五章三角函数5.1任意角和蝗制5.1.2蝗制课件新人教A版必修第一册（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.1.2弧度制弧度制预学案学案共学案共学案预学案学案一、弧度制1度量角的两种单位制角度制定义用_作为单位来度量角的单位制1度的角1度的角等于周角的_弧度制定义以_作为单位来度量角的单位制1弧度的角 长度等于_的圆弧所对的圆心角度弧度半径长正数负数03角度制与弧度制的换算角度化弧度弧度化角度360_2rad_180_rad_2rad360rad180【即时练习】1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)1rad的角和1的角大小相等()(2)用弧度来表示的角都是正角()(3)用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径无关()答案：A微点拨(1)用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”或“rad”可以略
2、去不写，只写这个角对应的弧度数即可，如角3.5rad可写成3.5.而用角度为单位表示角的大小时，“度”或“”不可以省略(2)不管是以弧度还是以度为单位的角的大小，都是一个与半径的大小无关的定值二、弧度制下的弧长与扇形面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，(02)为其圆心角，则(1)弧长公式：l_(2)扇形面积公式：S_R【即时练习】1已知扇形的半径为2，弧长为4，则扇形圆心角的弧度数为()A1B2C3D4答案：B2已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的面积为_共学案共学案【学习目标】(1)理解弧度制的概念(2)能进行角度与弧度的互化(3)会利用弧度制证明并应用扇形周长及面积公式题型 1 角度制与
3、弧度制的互化【问题探究1】(1)在初中几何里，我们学习过角的度量，1的角是怎样定义的呢？(2)我们从度量长度和重量上知道，不同的单位制能给我们解决问题带来方便，那么角的度量是否也能用不同的单位制呢？(3)一个圆周角以度为单位度量是多少度？以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得度与弧度有怎样的换算关系？答案：AB题型 2 用弧度制表示角是集合例2已知角1200.(1)将改写成2k(kZ，02)的形式，并指出是第几象限的角；(2)在区间2，2上找出与终边相同的角题后师说用弧度制表示终边相同角的2个关注点答案：C(2)如图，用弧度制表示终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合(用弧度制表示)：_题型 3
4、 弧长公式与面积公式的应用【问题探究2】请你说出初中学过的扇形的弧长和面积公式例3已知扇形的周长为8cm.(1)若该扇形的圆心角为0.5rad，求该扇形的面积；(2)求该扇形的面积的最大值，并指出对应的圆心角一题多变在本例的条件中，若“周长为8cm”改为“面积为8cm2”，在(1)的条件下求该扇形的弧长题后师说扇形的弧长和面积的求解策略答案：B(2)若扇形圆心角为135，扇形面积为3，则扇形半径为_答案：D答案：B3若角3rad，则角是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角答案：B4已知扇形的半径为2，面积为3，那么该扇形的弧长为_3课堂小结1.对弧度制概念的理解2弧度制与角度制的互化3掌握特殊角的度数与弧度数的对应关系4利用扇形的弧长公式和面积公式进行计算
