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1、9.1.1简单随机抽样简单随机抽样预 学 案共 学 案预 学 案一、全面调查与抽样调查1全面调查(普查)：对_调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查总体：调查对象的_个体：组成总体的_调查对象2抽样调查：根据一定目的，从总体中抽取_个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法样本：从总体中抽取的_个体样本量：样本中包含的_每一个全体每一个一部分那部分个体数【即时练习】某校期末考试后，为了分析该校高一年级1 000名学生的成绩，从中抽取了100名学生的成绩单进行调查就这个问题来说，下面说法正确的是()A1 000名学生是总体 B每名学生是个体C100名学生的成绩是一个
2、个体 D样本的容量是100答案：D解析：由随机抽样的基本概念可得，D正确故选D.二、简单随机抽样一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1nN)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都_，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都_，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样_简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样相等相等放回【即时练习】下列抽样方法是简单随机抽样的是()A从100个学生家长中一次性随机抽取10人做家访B从38本教辅参考资料中有放回地随机
3、抽取3本作为教学参考C从偶数集中一次性抽取20个进行奇偶性分析D某参会人员从最后一排20个座位中随机选择一个坐下答案：D解析：A选项错在“一次性”抽取；B选项错在“有放回”抽取；C选项错在“一次性”“总体容量无限”故正确选项为D.三、简单随机抽样的方法1抽签法：先给总体中的N个个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个_的盒里，充分搅拌最后从盒中_地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体2随机数法：先把总体中的个体编号，用随机数工具产生与总体中个体数量相等的整数随机数，把产生的随机数作为抽
4、中的编号，并剔除重复的编号，直到抽足样本所需要的个体数不透明不放回【即时练习】判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最大()(2)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大()(3)在使用随机数法时，各个个体的编号位数要相同()样本均值【即时练习】某学校抽取100位老师的年龄，得到如下数据：估计这个学校老师的平均年龄为_岁年龄(单位：岁)323438404243454648频数242020261086441微点拨(1)全面调查的优点是精确，缺点是不易操作，需要耗费巨大的人力、物力(2)抽样调查的优点是花费少，效率高，易操
5、作，缺点是不够精确(3)区别总体与个体，样本与样本容量微点拨(1)当总体个数较少时采用抽签法(2)产生随机数的方式有多种：用随机试验生成随机数；用信息技术生成随机数：()用计算器生成随机数，()用电子表格软件生成随机数，()用R统计软件生成随机数(3)如果生成的随机数有重复，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的数量微点拨(1)不同样本的平均数不同，即样本的平均数具有随机性；(2)大部分样本平均数离总体平均数不远，在总体平均数附近波动；(3)增加样本容量可以提高估计效果共 学 案【学习目标】(1)了解简单随机抽样的含义(2)掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和
6、随机数法(3)了解样本均值与总体均值的关系，会计算样本均值题型 1 全面调查与抽样调查【问题探究1】为了解我校高一学生的体重指数，对全校1 000名高一学生进行调查分析，测量其身高和体重，计算其体重指数(1)像这样，对每一名学生都进行调查的方法称为什么？(2)全校1 000名高一学生和每一名学生分别称为什么？(3)如果从全校1 000名高一学生中抽取200名进行身高和体重测量登记，计算其体重指数，并以此估计全校高一学生的体重指数，这种调查方法称为什么？(4)在(3)中抽取的200名高一学生称为什么？数字200又是什么？提示：(1)全面调查，又称普查(2)总体，个体(3)抽样调查(4)样本，样本
7、量例1一名交警在高速公路上随机观测6辆车的行驶速度，然后做了一份报告，调查结果如下：(1)交警采取的是_调查方式(2)为了强调调查目的，这次调查的样本是_，个体是_车序号123456速度/(km/h)666571546958抽样6辆车的行驶速度每一辆车的行驶速度解析：(1)交警采取的是抽样调查，调查对象的指标是车的行驶速度(2)这次调查的样本是6辆车的行驶速度，个体是每一辆车的行驶速度学霸笔记：一般地，如果调查对象比较少，容易调查，则适合普查；如果调查对象较多或者具有破坏性，则适合抽样调查跟踪训练1(多选)下列调查方式不合适的是()A.为了了解某型号炮弹的杀伤力，采用普查的方式B.为了了解全国
8、中学生的睡眠状况，采用普查的方式C.为了了解人们保护水资源的意识，采用抽查的方式D.对“神舟十号”零部件的检查，采用抽查的方式答案：ABD解析：了解炮弹的杀伤力，采用普查方式就全销毁了，只能采用抽查方式；了解全国学生睡眠状况，采用普查方式费时费力，也是不必要的，应采用抽查方式；了解人们保护水资源的意识，采用普查方式费时费力，也是不必要的，应采用抽查方式；对于航天器零部件的检查，必须做到万无一失，应当采用普查的方式故选ABD.题型 2 简单随机抽样【问题探究2】假设口袋中有红球和白球共1 000个，除颜色外，小球的大小、质地完全相同你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？提示：我们可以从
9、袋中随机地摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球，如此重复，即可用红球出现的频率估计出红球的比例，也可以采用不放回地摸球去估计红球的比例例2下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；(2)质量监督部门从180种儿童玩具中选出18种玩具进行质量检验，在抽样过程中，从中任取一种玩具检验后再放回；(3)国家跳水队挑出最优秀的10名跳水队员，备战2024年法国巴黎奥运会；(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出7个号签解析：(1)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的(2)不是简单随机抽
10、样，因为简单随机抽样要求逐个不放回地抽取(3)不是简单随机抽样，因为这10名跳水队员是挑选出来的(最优秀的)，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能性”的要求(4)是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样学霸笔记：判断一个抽样方法是否属于简单随机抽样，只需要对简单随机抽样的4个特征(有限性、逐一性、不放回性、等可能性)进行验证，若全部满足，则该抽样方法为简单随机抽样，若有其中一条不满足，则不是简单随机抽样跟踪训练2下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是()A某学校有学生1 320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备
11、从中抽取一个容量为300的样本B为了准备省政协会议，某政协委员计划从1 135个村庄中抽取50个进行收入调查C从全班30名学生中，任意选取5名进行家访D为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5 000人中抽取200人进行统计答案：C题型 3 简单随机抽样的方法【问题探究3】3月15日是国际消费者权益日，有人举报某个体经商户出售的某品牌的节能灯是假的，工商局的质检员对该个体经商户出售的某品牌的节能灯进行检测(1)上述检测用什么方法比较好？(2)在上述的事例中，质检人员在对某个体经商户所销售的节能灯进行抽检和对生产厂家所生产的节能灯进行抽检采取的方式一样吗？提示：(1)由于个体经商户购进的节能灯数
12、量不会很多，可以采取抽签法抽取产品进行检测(2)不一样，个体经商户销售的节能灯数量较少，可用抽签法(抓阄法)，而生产厂家生产的节能灯太多，可用计算机按生产批号进行抽取例3某卫生单位为了支援抗震救灾，要在50名志愿者中选取10人组成医疗小组去参加救治工作，请分别用抽签法和随机数法设计抽样方案题后师说1利用抽签法抽取样本的步骤2利用随机数法抽取样本的步骤(1)编号：将每个个体编号，各号数的位数相同(2)选起始号码：任取某行、某组的某数为起始号码(3)确定读数方向：一般从左到右读取跟踪训练3(1)下列抽样试验中，适合用抽签法的是()A从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B从某厂生产
13、的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验答案：B解析：A中总体容量较大，样本量也较大，不适宜用抽签法；B中总体容量较小，样本量也较小，可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D中虽然样本量较小，但总体容量较大，不适宜用抽签法故选B.(2)国家高度重视青少年视力健康问题，指出要“共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”某校为了调查学生的视力健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查若某班有50名学生，将每一名学生从01到50编号，从下面所
14、给的随机数表的第2行第4列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第三个号码为()随机数表如下：0154 32876595428753467953 25865741336983244597 7386524435786241A13 B24C33 D36答案：D题型 4 用样本平均数估计总体平均数【问题探究4】在某地居民家庭年均收入调查中，小芳和小丽分别独立进行了简单随机抽样调查，小芳调查的样本平均数为4万，样本量为200；小丽调查的样本平均数为3.6万，样本量为500，你更愿意把哪个值作为总体平均数的估计？提示：样本量越大，样本平均数就越接近总体的平均数，所以我们选用小丽调查的平均数作为总体
15、的平均数例4某工厂人员及工资构成如下：(1)求该工厂所有人员的平均工资(2)工资的平均数能反映该厂的工资水平吗？为什么？人员经理管理人员高级技工工人学徒月工资10 0005 0004 0003 0002 000人数165201学霸笔记：(1)在简单随机抽样中，我们常用样本均值去估计总体均值；(2)总体均值是一个确定的数，样本均值具有随机性；(3)一般情况，样本容量越大，估计值越准确跟踪训练4在某次测量中，甲工厂生产的某产品的A样本数据如下：43，50，45，55，60.若乙工厂生产的该产品的B样本数据恰好是由A样本数据中的每个数都增加5后得到的，则B样本的均值为_据此，可以估计乙工厂生产的该产
16、品的总体均值为_55.655.6随堂练习1以下问题不适合用全面调查的是()A调查某班学生每周课前预习的时间B调查某中学在职教师的身体健康状况C调查全国中小学生课外阅读情况D调查某校篮球队员的身高答案：C解析：由于C中全国中小学生人数众多，全面调查费时费力，不适合全面调查，但ABD中的某班学生、某中学在职教师、某校篮球队员人数不多可进行全面调查故选C.2在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性()A与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等C与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些D与第几次抽样无关，每次都是等可能地抽取，但各次抽取的可能性不一定答案：B解析：在简单随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，故A，C，D不正确，B正确故选B.3某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教学能手比赛，制作了11个形状、大小相同的签，抽签中确保公平性的关键是()A制签 B搅拌均匀C逐一抽取 D抽取后不放回答案：B解析：确保公平性要保证每个签抽到是等概率的，因此抽签法要做到搅拌均匀，才具有公平性故选B.4从一个篮
