《2024版新教材高中数学第三章复数3.2复数的四则运算第1课时复数的四则运算1课件湘教版必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024版新教材高中数学第三章复数3.2复数的四则运算第1课时复数的四则运算1课件湘教版必修第二册（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1课时复数的四则运算(1)新知初探新知初探课前前预习题型探究型探究课堂解透堂解透新知初探新知初探课前前预习教材要点要点一复数的加法与减法1 设 z1 a bi，z2 c di(a、b、c、dR)，则 z1 z2_，z1z2_2加法运算律：设z1、z2、z3C，有z1z2_，(z1z2)z3_状元随笔复数加法运算的理解(1)复数的加法中规定，两复数相加，是实部与实部相加，虚部与虚部相加，复数的加法可推广到多个复数相加的情形(2)在这个规定中，当b0，d0时，则与实数的加法法则一致(3)实数加法的交换律、结合律在复数集C中仍然成立(ac)(bd)i(ac)(bd)iz2z1z1(z2z3)要点二
2、复数的乘法与乘方1复数的乘法法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则z1z2(abi)(cdi)_2复数乘法的运算律对任意复数z1、z2、z3C，有交换律z1z2_结合律(z1z2)z3_乘法对加法的分配律z1(z2z3)_(acbd)(bcad)iz2z1z1(z2z3)z1z2z1z3基础自测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)两个复数的和(或差)仍然是一个确定的复数()(2)两个虚数的和(或差)一定是虚数()(3)复数的加法满足结合律，但减法不满足结合律()(4)两个虚数相乘的结果可能为实数()2(32i)(2i)(1i)()A22iB42iC2D0答案：C解析：
3、(32i)(2i)(1i)(321)(211)i2.3复数i(2i)的虚部为_2解析：i(2i)2ii212i，所以复数i(2i)的虚部为2.题型探究型探究课堂解透堂解透题型1复数的加减运算例1(1)计算(35i)(34i)_；6i解析：原式(33)(54)i6i1i(3)已知复数z满足z13i52i，求z.解析：z13i52i，z(52i)(13i)4i.方法归纳(1)复数的加、减运算类似于合并同类项，实部与实部合并，虚部与虚部合并，注意符号是易错点；(2)复数的加、减运算结果仍是复数；(3)对应复数的加法(或减法)可以推广到多个复数相加(或相减)的混合运算；(4)实数的加法交换律和结合律在
4、复数集中仍适用跟踪训练1(1)若z56i34i，则复数z()A210iB15iC410iD110i解析：z34i(56i)210i.答案：A答案：C解析：z(3i)(32i)(33)(12)ii，故复数z的虚部为1.(3)设z1x2i，z23yi(x，yR)且z1z256i，则z1z2_110i题型2复数的乘法与乘方运算例2计算：(1)(1i)(2i)(32i)；(2)ii2i3i4i2021.解析：(1)(1i)(2i)(32i)(2i2ii2)(32i)(3i)(32i)96i3i2i279i.(2)ii2i3i4i2021(ii2i3i4)(i5i6i7i8)(i2017i2018i20
5、19i2020)i2021000ii.方法归纳(1)复数乘法运算的技巧复数乘法与实数多项式乘法类似，在计算两个复数的乘积时，先按照多项式的乘法展开，再将i2换成1，最后合并同类项即可三个或三个以上的复数相乘可按从左到右的顺序运算或利用结合律运算，混合运算和实数的运算顺序一致在复数乘法运算时，若符合乘法公式，则可直接运用公式计算例如(ab)2a22abb2，(ab)(ab)a2b2等(2)利用i幂值的周期性解题的技巧熟记i幂值的4个结果，当幂指数除以4所得的余数是0，1，2，3时，相应的幂值分别为1，i，1，i.对于nN*，有inin1in2in30.跟踪训练2(1)复数i(2i)的实部为()A
6、1B1C2D2解析：i(2i)12i的实部为1.答案：A(2)已知i为虚数单位，则i2020i2021_1i解析：i2020i2021i4505i450511i.题型3复数加、减、乘和乘方的综合运算例3(1)(12i)(12i)(34i)2；(2)(1i)10(1i)7(1i)(2i)解析：(1)(12i)(12i)(34i)214i2924i16i2224i.(2)(1i)10(1i)7(1i)(2i)(1i)7(1i)3(1i)7(13i)(1i)(1i)7(1i)2(1i)(13i)272i(1i)(13i)28(i1)(13i)257253i.方法归纳在复数加、减、乘和乘方的运算中，可
7、以运用一些技巧，以简化运算过程跟踪训练3求(3i)(12i)2i20(1i)8的值解析：(3i)(12i)2i20(1i)83i(14i4)1(2i)4215i.课堂十分钟课堂十分钟1计算2(52i)3(1i)5i()A8iB138iC813iD1312i答案：D解析：原式104i33i5i1312i.答案：D解析：复数z1z21ia2ai1a(2a1)i是纯虚数，a10，2a10，a1.3设i为虚数单位，若复数z(32i)(1i)2，则z()A46iB46iC64iD64i答案：B解析：根据复数的乘法运算得：z(32i)(1i)22i(32i)46i.4已知复数z(1i)(12i)，其中i是虚数单位，则z的虚部为_3解析：z(1i)(12i)12ii213i，所以复数z的虚部为3.5计算：(12i)(2i)(14i)(1i)5.解析：原式(12i)(67i)(2i)2(1i)(79i)4(1i)115i.
