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1、【3年高考2年模拟】第3章不等式第一部分三年高考荟萃2012年高考试题分类解析一、选择题 （2012天津文）设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为（）ABCD3 （2012浙江文）若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是（）ABC5D6 （2012辽宁文理）设变量x,y满足则2x+3y的最大值为（）A20B35C45D55 （2012辽宁理）若,则下列不等式恒成立的是（）AB CD （2012重庆文）不等式 的解集是为（）ABC(-2,1)D （2012重庆理）设平面点集,则所表示的平面图形的面积为（）ABCD （2012重庆理）不等式的解集为（）ABCD （2012四川文）
2、若变量满足约束条件,则的最大值是（）A12B26C28D33 （2012四川理）某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生产乙产品1桶需耗原料2千克,原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗、原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是（）A1800元B2400元C2800元D3100元 （2012陕西文）小王从甲地到乙地的时速分别为a和b(ab),其全程的平均时速为v,则（）AavBv=Cvb1, ,给出下列三个结论: ; 0时均有(
3、a-1)x-1( x 2-ax-1)0,则a=_.（2012上海春）若不等式对恒成立,则实数的取值范围是_.（2012陕西理）xy1-1设函数,是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域,则在上的最大值为_.（2012江苏）已知正数满足:则的取值范围是_. （2012江苏）已知函数的值域为,若关于x的不等式的解集为,则实数c的值为_.（2012大纲理）若满足约束条件,则的最小值为_.（2012安徽理）若满足约束条件:;则的取值范围为参考答案一、选择题 【解析】做出不等式对应的可行域如图,由得,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最大,而此时最小为,选B. 【答案】C 【命题意图】本题考查
4、了基本不等式证明中的方法技巧. 【解析】x+3y=5xy, . 【答案】D 【解析】画出可行域,根据图形可知当x=5,y=15时2x+3y最大,最大值为55,故选D 【点评】本题主要考查简单线性规划问题,难度适中.该类题通常可以先作图,找到最优解求出最值,也可以直接求出可行域的顶点坐标,代入目标函数进行验证确定出最值. 【答案】C 【解析】设,则 所以所以当时, 同理即,故选C 【点评】本题主要考查导数公式,以及利用导数,通过函数的单调性与最值来证明不等式,考查转化思想、推理论证能力、以及运算能力,难度较大. 【答案】:C 【解析】: 【考点定位】本题考查解分式不等式时,利用等价变形转化为整式
5、不等式解. 【答案】D 【考点定位】本小题主要考查二元一次不等式(组)与平面区域,圆的方程等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,化归与转化思想,属于基础题. 【答案】A 【解析】 【考点定位】本题主要考查了分式不等式的解法,解题的关键是灵活运用不等式的性质,属于基础试题,属基本题. 答案C 解析目标函数可以变形为 ,做函数的平行线, 当其经过点B(4,4)时截距最大时, 即z有最大值为=.点评解决线性规划题目的常规步骤: 一列(列出约束条件)、 二画(画出可行域)、 三作(作目标函数变形式的平行线)、 四求(求出最优解). 答案C 解析设公司每天生产甲种产品X桶,乙种产品Y桶,公司共
6、可获得 利润为Z元/天,则由已知,得 Z=300X+400Y 且 画可行域如图所示, 目标函数Z=300X+400Y可变形为 Y= 这是随Z变化的一族平行直线 解方程组 即A(4,4) 点评解决线性规划题目的常规步骤:一列(列出约束条件)、二画(画出可行域)、三作(作目标函数变形式的平行线)、四求(求出最优解). 解析:设从甲地到乙地距离为,则全程的平均时速,因为, ,故选A. 解析:作出可行域,直线,将直线平移至点处有最大值, 点处有最小值,即.答案应选A. 【命题意图】本题主要考查简单线性规划解法,是简单题. 【解析】有题设知C(1+,2),作出直线:,平移直线,有图像知,直线过B点时,=
7、2,过C时,=,取值范围为(1-,2),故选A. 【答案】D 【解析】由不等式及ab1知,又,所以,正确;由指数函数的图像与性质知正确;由ab1,知,由对数函数的图像与性质知正确. 【点评】本题考查函数概念与基本初等函数中的指数函数的图像与性质、对数函数的图像与性质,不等关系,考查了数形结合的思想.函数概念与基本初等函数是常考知识点. 解析:C.画出可行域,可知当代表直线过点时,取到最小值.联立,解得,所以的最小值为. 【答案】B 【解析】与的交点为,所以只有才能符合条件,B正确. 【考点定位】本题主要考查一元二次不等式表示平面区域,考查分析判断能力.逻辑推理能力和求解能力. 【解析】选 【解
8、析】的取值范围为 约束条件对应边际及内的区域: 则 B 【解析】本题考查线性规划知识在实际问题中的应用,同时考查了数学建模的思想方法以及实践能力.设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x,y亩,总利润为z万元,则目标函数为.线性约束条件为即作出不等式组表示的可行域,易求得点. 平移直线,可知当直线经过点,即时,z取得最大值,且(万元).故选B. 【点评】解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为: (1)审题仔细阅读,明确有哪些限制条件,目标函数是什么? (2)转化设元.写出约束条件和目标函数; (3)求解关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系; (4)作答就应用题提出的问题作出回答. 体
9、现考纲中要求会从实际问题中抽象出二元线性规划.来年需要注意简单的线性规划求最值问题. 考点分析:本题主要考察了柯西不等式的使用以及其取等条件. 解析:由于 等号成立当且仅当则a=t x b=t y c=t z , 所以由题知又,答案选C. 解析:B.画出可行域,可知当代表直线过点时,取到最大值.联立,解得,所以的最大值为11. 【答案】B 【解析】与的交点为,所以只有才能符合条件,B正确. 【考点定位】本题主要考查一元一次不等式组表示平面区域,考查分析判断能力、逻辑推理能力和求解计算能力 【答案】C 【解析】由基本不等式得,答案C正确. 【考点定位】此题主要考查基本不等式和均值不等式成立的条件
10、和运用,考查综合运用能力,掌握基本不等式的相关内容是解本题的关键. 二、填空题 【答案】 【命题意图】本题主要考查线性规划的求解范围问题.只要作图正确,表示出区域,然后借助于直线平移大得到最值. 【解析】利用不等式组,作出可行域,可知区域表示的四边形,但目标函数过点(0,0)时,目标函数最小,当目标函数过点时最大值为. 答案 解析若a,b都小于1,则a-b1, 由a2-b2=(a+b)(a-b)=1 ,所以,a-b1,则|a-b|1 若a,b都小于1,则|a-b|1,所以正确. 综上,真命题有 . 点评此类问题考查难度较大,要求对四个备选项都要有正确的认识,需要考生具备扎实的数学基础,平时应多加强这类题的限时性练习. 【答案】 【解析】不等式可化为采用穿针引线法解不等式即可. 【考点定位】本题考查将分式不等式等价转化为高次不等式,考查高次不等式的解法. 【答案】 【解析】由x2-5x+60,得,从而的不等式x2-5x+60的解集为. 【点评】本题考查一元二次不等式的解法,考查简单的运算能力. 2 【解析】作出不等式组所表示的可
