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1、考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析6：导数与单调性的综合考查1Page 1 of 7一、小题（共10题）1、函数是减函数的区间为( )（）（）（）（）2. 在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数（ ）A3 B2C1 D03 对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）0，则必有（ ）A.f（0）f（2）2f（1）4.设，曲线在点处切处的倾斜角的取值范围为，则P到曲线对称轴距离的取值范围（ ）A B C D 5与直线的平行的抛物线的切线方程是（ ）AB CD6设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集是 （ ）
2、A B C D7函数f(x)=x(x1)(x2)(x100)在处的导数值为 （ ） A.0 B. C.200 .100！ 8过点（1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为 （ ） （A） （B） （C） （D）小题答案：题号12345678答案DDBBDDDD9设函数，（、 是两两不等的常数），则 010.解析：曲线和在它们的交点坐标是(1，1)，两条切线方程分别是y=x+2和y=2x1，它们与轴所围成的三角形的面积是.二解答题1.已知抛物线C1：y=x2+2x和C：y=x2+a，如果直线l同时是C1和C2的切线，称l是C1和C2的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段. （）a取什
3、么值时，C1和C2有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程； （）若C1和C2有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分.解：本小题主要考查导数、切线等知识及综合运用数学知识解决问题的能力，满分12分 （）解：函数y=x2+2x的导数y=2x+2,曲线C1在点P（x1,x+2x1）的切线方程是：y(x+2x1)=(2x1+2)(xx1),即 y=(2x1+2)xx 函数y=x2+a的导数y=2x, 曲线C2 在点Q（x2,x+a）的切线方程是即y(x+a)=2x2(xx2). y=2x2x+x+a . 如果直线l是过P和Q的公切线，则式和式都是l的方程，消去x2得方程 2x+2x2+1+a=0
4、.若判别式=442（1+a）=0时，即a=时解得x1=，此时点P与Q重合.即当a=时C1和C2有且仅有一条公切线，由得公切线方程为 y=x . （）证明：由（）可知.当a0，取足够小的负数时有0，所以曲线=与轴至少有一个交点结合的单调性可知：当的极大值0即(1，+)时，它的极大值也大于0，因此曲线=与轴仅有一个交点，它在(，)上。当(1，+)时，曲线=与轴仅有一个交点。6（湖南卷）设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.；（）用表示a，b，c；（）若函数在（1，3）上单调递减，求的取值范围.解：（I）因为函数，的图象都过点（，0），所以， 即.因为所以.又因
5、为，在点（，0）处有相同的切线，所以而将代入上式得 因此故，（II）解法一.当时，函数单调递减.由，若；若由题意，函数在（1，3）上单调递减，则所以又当时，函数在（1，3）上单调递减.所以的取值范围为解法二：因为函数在（1，3）上单调递减，且是（1，3）上的抛物线，所以 即解得所以的取值范围为7.（安徽卷）设函数，已知是奇函数。（）求、的值。（）求的单调区间与极值。解析：（），。从而是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得；（）由（）知，从而，由此可知，和是函数是单调递增区间；是函数是单调递减区间；在时，取得极大值，极大值为，在时，取得极小值，极小值为。8（北京卷）已知函数在点处取得极大值，其导函
6、数的图象经过点，如图所示.求：（）的值； （）的值.解析：解法一： （）由图象可知，在（，1）上,在(1,2)上,在上, 故在,上递增,在(1,2)上递减,因此在处取得极大值,所以.()由得解得解法二:()同解法一.()设又所以 由,即得, 所以.9（湖南卷）已知函数.（）讨论函数的单调性；（）若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围.解（）由题设知.令.当（i）a0时，若，则，所以在区间上是增函数；若，则，所以在区间上是减函数；若，则，所以在区间上是增函数；（i i）当a0时，若，则，所以在区间上是减函数；若，则，所以在区间上是减函数；若，则，所以
7、在区间上是增函数；若，则，所以在区间上是减函数.（）由（）的讨论及题设知，曲线上的两点A、B的纵坐标为函数的极值，且函数在处分别是取得极值，.因为线段AB与x轴有公共点，所以.即.所以. 故.解得1a0或3a4.即所求实数a的取值范围是-1，0)3，4.10（全国卷I）设为实数，函数在和都是增函数，求的取值范围。解:f(x)=3x22ax+(a21),其判别式=4a212a2+12=128a2.()若=0,即a=,当x(,),或x(,+)时,f(x)0,f(x)在(,+)为增函数.所以a=.()若=128a20,f(x)在(,+)为增函数,所以a2,即a(,)(,+)()若128a20,即a0
8、,f(x)为增函数;当x(x1,x2)时,f(x)0,f(x)为减函数.依题意x10且x21.由x10得a,解得1a由x21得3a,解得a,从而a1,)综上,a的取值范围为(,+)1,),即a(,1,).11（全国II）设函数f(x)(x1)ln(x1)，若对所有的x0，都有f(x)ax成立，求实数a的取值范围解法一：令g(x)(x1)ln(x1)ax，对函数g(x)求导数：g(x)ln(x1)1a 令g(x)0，解得xea11， 5分(i)当a1时，对所有x0，g(x)0，所以g(x)在0，)上是增函数，又g(0)0，所以对x0，都有g(x)g(0)，即当a1时，对于所有x0，都有f(x)a
9、x9分(ii)当a1时，对于0xea11，g(x)0，所以g(x)在(0，ea11)是减函数，又g(0)0，所以对0xea11，都有g(x)g(0)，即当a1时，对所有的x0，都有f(x)ax成立综上，a的取值范围是（，1 12分解法二：令g(x)(x1)ln(x1)ax，于是不等式f(x)ax成立即为g(x)g(0)成立3分对函数g(x)求导数：g(x)ln(x1)1a令g(x)0，解得xea11， 6分当x ea11时，g(x)0，g(x)为增函数，当1xea11，g(x)0，g(x)为减函数， 9分所以要对所有x0都有g(x)g(0)充要条件为ea110由此得a1，即a的取值范围是（，1
