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1、第三章 不定积分 第三章 不定积分本章主要知识点：l 不定积分的意义，基本公式l 不定积分的三种基本方法l 杂例一、不定积分的意义、基本公式不定积分基本特点是基本公式较多，灵活善变，复习此章节主要诀窍在于：基本公式熟练，基本题型运算快捷，有一定题量的训练。1性质 2基本公式 （1）， （2）， （3），（4），（5）（6）（7）二、不定积分的三种基本方法1凑微分法（第一类交换法）基本原理：。一些常见的固定类型 等等。例3.1解：原式=例3.2例3.3解：原式 例3.4解：原式 例3.5解：原式=例3.6解：原式例3.7解：原式 =例3.8解：原式例3.9解：利用综合除法知原式例3.10解：原式
2、 例3.11解： 注：此例对于三角函数相当重要，请熟练掌握。*例3.12解：原式 例3.13 解：原式= =例3.14解：令，则原式例3.15解：原式例3.16解：原式= = =例3.17解：原式= =例3.18解：原式= =-例3.19解：原式=例3.20解：原式=例3.21解：原式= =例3.22解：原式=例3.23解：原式例3.24解：原式2直接交换法a）题型方法：令，例3.25解：令，原式=例3.26解：令原式=例3.27解：原式= =例3.28解：原式=b) 题型 变换 变换 变换例3.29解：令，原式= =例3.30解：令，原式 =例3.31解：令，原式=（还原略）例3.32解：令
3、，原式例3.33解：令，原式 （还原略）。3分部积分法公式：四种基本题型a）题型1 例3.34 解：原式= =例3.35解：原式=例3.36解：=题型2 或例3.37解：原式= =例3.38解: 原式= =例3.39解： 原式例3.40解：原式题型3 或例3.41解：设 = = 解得：题型4 例3.42解：原式= = =例3.43解：原式 = = =例3.44解：原式 例3.45解：原式 例3.46解：原式4四类杂例（）含绝对值的不定积分例3.47解：原式，可导必连续：，故原式 。例3.48解： ，原式 ，由可导知，成立，解得： ，所以， 。（2）分段函数积分 例3.49，求 。解：，由可导知
4、，成立解得：， 所以， 。（3）递推关系例3.50解： 例3.55解： 例3.56解： ， （4）一些特殊的变换例3.57解：令，原式例3.58解：令，解得：，则原式。（5）一些特殊积分例3.59解：原式 例3.60解：原式 例3.61解：原式单元练习题31。2已知，则。3。4已知，则。5已知，则。6下列积分谁正确（ ）A BC D7计算下列不定积分（1）（22） （2）（23）（3）（24）（4） （25）（5）（26）（6）（27）（7）（28）（8）（29）（9）（30）（10）（31）（11）（32）（12）（33）（13）（34）（14）（35）（15）（36） （16）（37）（1
5、7）（38） （18）（39）（19）（40）（20）（41）（21）历年考试真题1.（2001）不定积分（ ）A. B. C. D. 2. （2001）计算。3. （2002）设有连续的导函数，且，则下列命题正确的是（ ）A. B. C. D. 4. （2002）求积分5. （2003）若连续，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 6. （2003）7. （2004）求不定积分8. （2004）设的一个原函数为，计算9. （2005）若则 A. B. C. D. 10. （2005）计算本章测试1 的一个原函数为，则。2。34. 已知，则。5. 6. 7. 8.9.10.11.12
6、.13.14.已知的一个原函数为， 证明：15.已知函数有二阶连续导数， 证明：16. 单元练习题3答案1 2. 3. 4.2 5. 6.7.解：（）原式=（）原式=（）原式=（）原式=（）（）（）原式=（8）原式=（9） 原式=（10）原式=（11）原式=（12）原式=（13）原式= =（14）原式= （15）令，得,则原式= （代入略）(16) 原式 （17）原式 （18）解：原式= （19）原式 （20）原式 （21）解：原式（22）原式I（23）解：I（24）原式令= 原式（25）原式（26）原式（27）原式（28）原式（29）原式 （30）原式（31）原式 （32）原式（33）原式= = = = =（34）原式= =（35）原式= = = （36）原式=（37）令 由连续特性知：，故（38）解： 原式= （39）原式= （40）原式=（41）令， 所以原式= 本章测试答案1. 2. 3. 4. 5原式=6原式7原式8原式=9. 10.11.12.13.14.证明： 15.16.原式- 105 -
