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1、考点跟踪训练28圆的弧长和图形面积的计算一、选择题1(2011潜江)如图，在66的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作ABC的外接圆O，则的长等于()A. B. C. D. 答案D解析如图，易知ACBC，ACBC，所以AB是O的直径，连OC，则AOC90，A的长等于 .2(2010丽水)小刚用一张半径为24 cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10 cm，那么这张扇形纸板的面积是()A120 cm2 B240 cm2C260 cm2 D480 cm2答案B解析根据圆的周长公式，得圆的底面周长2 10
2、20 ，即扇形的弧长是20 ，所以扇形的面积lr20 24240 ，故选B.3(2011广安)如图，圆柱的底面周长为6 cm，AC是底面圆的直径，高BC6 cm，点P是母线BC上一点，且PCBC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是()A(4) cm B5 cmC3 cm D7 cm答案B 解析如图，将圆柱的侧面展开，可求得AC63，PCBC64.在RtPAC中，PA5，所以从A点到P点的最短距离是5.4(2011常德)已知圆锥底面圆的半径为6 cm，高为8 cm，则圆锥的侧面积为()cm2.A48 B48 C120 D60答案D 解析r6，h8，又r2h2l2，l10，S
3、圆锥侧rl61060.5(2011泉州)如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60，此时点B到了点B，则图中阴影部分的面积是()A3 B6 C5 D4答案B 解析设AB与半圆周交于C，半圆圆心为O，连接OC.BAB60，OAOC，AOC是等边三角形，AOC60，BOC120，S扇形ABB626，S阴影S半圆ABS扇形ABBS半圆ABS扇形ABB6.二、填空题6(2011德州)母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为_答案2解析S圆锥侧122.7(2011绍兴)一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90的扇形，则此圆锥的底面半径为_答案1解析圆锥展开图扇形面积为42，圆锥的侧面积为r4
4、，42r4，r1.8(2011重庆)在半径为的圆中，45的圆心角所对的弧长等于_答案1解析据弧长公式，l1.9(2011台州)如图，CD是O的直径，弦ABCD，垂足为点M，AB20.分别以DM、CM为直径作两个大小不同的O1和O2，则图中所示的阴影部分面积为_(结果保留)答案50解析直径DCAB，AMBM2010.由相交弦定理，得CMDMAMBM1010100，S阴影222(CD2DM2CM2)(CMDM)2DM2CM2(2CMDM)CMDM10050.10(2011泉州)如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC(阴影部分)的面积为_；用此
5、剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r_.答案2；解析连接OA、OB，画ODAC于D.扇形ABC为最大圆心角为60的扇形，点B、O、D在同一条直线上，BDAC.OAOB，ABDBAO30，OAD30.在RtOAD中，OA2，OD1，AD，AC2AD2 .S阴影(2 )22.弧的长2 ，2r2 ，r.三、解答题11(2011汕头)如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(4,0)，P的半径为2，将P沿着x轴向右平移4个长度单位得P1.(1)画出P1，并直接判断P与P1的位置关系；(2)设P1与x轴正半轴、y轴正半轴的交点为A、B，求劣弧与弦AB围成的图形的面积(结果保留)解(1)如图所
6、示，两圆外切(2)劣弧的长度l.劣弧和弦围成的图形的面积为S4222.12(2011杭州)在ABC中，AB，AC，BC1.(1)求证：A30；(2)将ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积解(1)证明：在ABC中，AB23，AC2BC2213，AC2BC2AB2，ACB90，sin A，A30.(2)将ABC绕BC所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥，由题意得r，l.S圆锥侧，S底()22.S表面积2.13(2011湖州)如图，已知AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，AOC60，OC2.(1)求OE和CD的长；(2)求图中阴影部分的面积解(1)在OCE中，CEO90，EOC60，
7、OC2，OEOC1，CEOC.OACD，CEDE，CD2 .(2) SABCABCE42 ，S阴影222 22 .14(2011泉州)如图，在ABC中，A90，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，连接OD.已知BD2，AD3.求：(1)tan C；(2)图中两部分阴影面积的和解(1)如图，连接OE.AB、AC分别切O于D、E两点，ADOAEO90.又A90，四边形ADOE是矩形ODOE，四边形ADOE是正方形ODAC，ODAD3.BODC.在RtBOD中，tanBOD.tan C.(2)如图，设O与BC交于M、N两点由(1)得，四边形ADOE是正方形，DOE9
8、0.COEBOD90.在RtEOC中，tan C，OE3，EC.S扇形DOMS扇形EONS扇形DOESO32.S阴影SBODSCOE233.图中两部分阴影面积的和为.15(2011怀化)如图，已知AB为O的直径，CD是弦，ABCD于E，OFAC于F，BEOF.(1)求证：OFBC；(2)求证：AFOCEB；(3)若EB5 cm，CD10cm，设OEx，求x值及阴影部分的面积解(1)AB为O的直径，ACB90.又OFAC于F，AFO90，ACBAFO.OFBC.(2)由(1)知，CABABC90.ABCD于E，BEC90，BCEABC90，BCECAB.又AFOBEC，BEOF，AFOCEB.(3)AB为O的直径，CD是弦，ABCD，OEC90，CECD10 5 .在RtOCE中，OEx，则OB5xOC，由勾股定理得：OC2OE2EC2，(5x)22x2，解得x5.在RtOCE中，tanCOE.COE为锐角，COE60.由圆的轴对称性可知阴影部分的面积为：S阴影2(S扇形OBCSOEC)2(5 5)25 (cm2)
