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1、 测量不确定度 1测量不确定度和标准不确定度 (1)测量不确定度 a、测量不确定度:表征合理地赋予被测量之值的分散性、与测量结果相联系的参数，称为测量不确定度。例:uc(ms)=(100.021470.00035)g b、定义解释：“合理”意指应考虑到各种因素对测量的影响所做的修正，特别是测量应处于统计控制的状态下，即处于随机控制过程中。“相联系”意指测量不确定度是一个与测量结果“在一起”的参数，在测量结果的完整表示中应包括测量不确定度。此参数可以是诸如标准偏差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度。 测量不确定度从词义上理解，意味着对测量结果可信性、有效性的怀疑程度或不肯定程度，是定量说明
2、测量结果的质量的一个参数。实际上由于测量不完善和人们的认识不足，所得的被测量值具有分散性，即每次测得的结果不是同一值，而是以一定的概率分散在某个区域内的许多个值。虽然客观存在的系统误差是一个不变值，但由于我们不能完全认知或掌握，只能认为它是以某种概率分布存在于某个区域内，而这种概率分布本身也具有分散性。测量不确定度就是说明被测量之值分散性的参数，它不说明测量结果是否接近真值。c、表征方式：为了表征这种分散性，测量不确定度用标准偏差表示。在实际使用中，往往希望知道测量结果的置信区间，因此规定测量不确定度也可用标准偏差的倍数或说明了置信水准的区间的半宽度表示。为了区分这两种不同的表示方法，分别称它
3、们为标准不确定度和扩展不确定度。d、测量不确定度可能来源 在实践中，测量不确定度可能来源于以下十个方面： 对被测量的定义不完整或不完善； 实现被测量的定义的方法不理想； 取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量； 对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善； 对模拟仪器的读数存在人为偏移； 测量仪器的分辨力或鉴别力不够； 赋予计量标准的值或标准物质的值不准； 引用于数据计算的常量和其他参量不准； 测量方法和测量程序的近似性和假定性；在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。e、测量不确定度的评价与表征由此可见，测量不确定度一般来源于随机性和模糊性
4、，前者归因于条件不充分，后者归因于事物本身概念不明确。这就使测量不确定度一般由许多分量组成，其中一些分量可以用测量列结果(观测值)的统计分布来进行评价，并且以实验标准偏差表征；而另一些分量可以用其他方法(根据经验或其他信息的假定概率分布)来进行评价，并且也以标准偏差表征。所有这些分量，应理解为都贡献给了分散性。若需要表示某分量是由某原因导致时，可以用随机效应导致的不确定度和系统效应导致的不确定度，例如：由修正值和计量标准带来的不确定度分量，可以称之为系统效应导致的不确定度。 f、不确定度计算方法： 不确定度当由方差得出时，取其正平方根。当分散性的大小用说明了置信水准的区间的半宽度表示时。g、相
5、对不确定度：当不确定度除以测量结果时，称之为相对不确定度，这是个无量纲量，通常以百分数或10的负数幂表示。例:ucr=0.00035/100.02147=3.5x10-6 在测量不确定度的发展过程中，人们从传统上理解它是“表征(或说明)被测量真值所处范围的一个估计值(或参数)”；也有一段时期理解为“由测量结果给出的被测量估计值的可能误差的度量”。这些含义从概念上来说是测量不确定度发展和演变的过程，与现定义并不矛盾，但它们涉及到真值和误差这两个理想化的或理论上的概念，实际上是难以操作的未知量，而可以具体操作的则是测量结果的变化，即被测量之值的分散性。 (2)标准不确定度和标准偏差 a标准不确定度
6、:以标准偏差表示的测量不确定度，称为标准不确定度。 标准不确定度用符号u表示，它不是由测量标准引起的不确定度，而是指不确定度以标准偏差表示，来表征被测量之值的分散性。这种分散性可以有不同的表示方式，例如：用表示时，由于正残差与负残差可能相消，反映不出分散程度；用表示时，则不便于进行解析运算。只有用标准偏差表示的测量结果的不确定度，才称为标准不确定度。 b实验标准偏差：当对同一被测量作n次测量，表征测量结果分散性的量s按下式算出时，称它为实验标准偏差： 式中：xi；为第i次测量的结果； x为所考虑的n次测量结果的算术平均值。 对同一被测量作有限的n次测量，其中任何一次的测量结果或观测值，都可视作
7、无穷多次测量结果或总体的一个样本。数理统计方法就是要通过这个样本所获得的信息(例如算术平均值x和实验标准偏差S等)，来推断总体的性质(例如期望和方差2等)。期望是通过无穷多次测量所得的观测值的算术平均值或加权平均值，又称为总体均值，显然它只是在理论上存在并可表示为 方差2则是无穷多次测量所得观测值xi与期望之差的平方的算术平均值，它也只是在理论上存在并可表示为c总体标准偏差与样本标准偏差:方差的正平方根，通常被称为标准偏差，又称为总体标准偏差或理论标准偏差；而通过有限次测量算得的实验标准偏差s，又称为样本标准偏差。这个计算公式即为贝塞尔公式，算得的S是的估计值。 c、关于无偏估计为的无偏估计，
8、s2为2的无偏估计。这里的“无偏估计”可理解为：比大的概率，与比小的概率是相等的或皆为50；而且当n时，(-)0。值得注意的是：s2为2的无偏估计，但s不是的无偏估计，而是偏小估计，即(s-)为负值的概率，大于(S-)为正值的概率。d、单次观测值xi的实验标准偏差与算术平均值的实验标准偏差s是单次观测值xi的实验标准偏差，s/才是n次测量所得算术平均值的实验标准偏差，它是分布的标准偏差的估计值。为易于区别，前者用s(x)表示，后者用，()表示，故有s()=s(x)。e、测量次数与平均值的实验标准偏差s()的关系 通常用s(x)表征测量仪器的重复性，而用s()评价以此仪器进行n次测量所得测量结果
9、的分散性。随着测量次数n的增加，测量结果的分散性s()即与s()/成反比地减小，这是由于对多次观测值取平均后，正、负误差相互抵偿所致。所以，当测量要求较高或希望测量结果的标准偏差较小时，应适当增加n；但当n20时，随着n的增加， s()的减小速率减慢。因此，在选取n的多少时应予综合考虑或权衡利弊，因为增加测量次数就会拉长测量时间、加大测量成本。在通常情况下，取n3，以n=420为宜。另外，应当强调s()是平均值的实验标准偏差，而不能称它为平均值的标准误差。 2不确定度的A类、B类评定及合成a、标准不确定度分量由于测量结果的不确定度往往由许多原因引起，对每个不确定度来源评定的标准偏差，称为标准不
10、确定度分量，用符号“ui”表示。对这些标准不确定度分量有两类评定方法，即A类评定和B类评定。 (1)不确定度的A类评定 用对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为不确定度的A类评定，有时也称A类不确定度评定。 通过统计分析观测列的方法，对标准不确定度进行的评定，所得到的相应的标准不确定度称为A类不确定度分量，用符号“uA”表示。这里的统计分析方法，是指根据随机取出的测量样本中所获得的信息，来推断关于总体性质的方法。例如：在重复性条件或复现性条件下的任何一个测量结果，可以看作是无限多次测量结果(总体)的一个样本，通过有限次数的测量结果(有限的随机样本)所获得的信息(诸如平均值、实验标准
11、差s)，来推断总体的平均值(即总体均值或分布的期望值)以及总体标准偏差，就是所谓的统计分析方法之一。A类标准不确定度用实验标准偏差表征。（举例说明）例如:有一组混凝土检查试件数据为:42.1,44.6,47.3,43.9,45.2,46.6(MPa),如果不考虑系统误差等因素的影响，试计算混凝土的A类不确定度。a、强度的平均值 =42.1+44.6+47.3+43.9+45.2+46.6/6=45.0(MPa)b、标准差 s(x)=1.9(MPa)c、平均值的标准差 s()=s(x)=0.8(MPa)d、采用强度的平均值为计算结果 uA=0.8(MPa)e、相对不确定度为 uAr=0.8/45
12、.0=1.8%f、强度（P）的不确定度为 uA(p)=(45.00.8)MPa (2)不确定度的B类评定 用不同于对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为不确定度的B类评定，有时也称B类不确定度评定。这是用不同于对测量样本统计分析的其他方法，进行的标准不确定度的评定，所得到的相应的标准不确定度称为B类标准不确定度分量，用符号“uB“表示。它用根据经验或资料及假设的概率分布估计的标准偏差表征，也就是说其原始数据并非来自观测列的数据处理。而是基于实验或其他信息来估计，含有主观鉴别的成分。（举例说明）用于不确定度B类评定的信息来源一般有： 以前的观测数据； 对有关技术资料和测量仪器特性的了
13、解和经验； 生产部门提供的技术说明文件； 校准证书、检定证书或其他文件提供的数据、准确度的等别或级别，包括目前仍在使用的极限误差、最大允许误差等； 手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度； 规定实验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重复性限r或复现性限R。不确定度的A类评定由观测列统计结果的统计分布来估计，其分布来自观测列的数据处理，具有客观性和统计学的严格性。这两类标准不确定度仅是估算方法不同，不存在本质差异，它们都是基于统计规律的概率分布，都可用标准偏差来定量表达，合成时同等对待。只不过A类是通过一组与观测得到的频率分布近似的概率密度函数求得，而B类是由基于事件发生的信任度(主观概率或
14、称为先验概率)的假定概率密度函数求得。例如：上例混凝土检查试件的抗压强度考虑到压力试验机示值允差的影响，示值误差的最大允差为1%作为不确定度的分量，则可按不确定度B类评定求得。a、一般采用均匀分布，得到是指允差引起的标准不确定度 u(x)=A/3 b、压力试验机示值允差引起的相对不确定度 uBr=0.01/3=5.8x10-3c、将相对不确定度换算成不确定度 uB=45.0x5.8x10-3 =0.3(MPa)对某一项不确定度分量究竟用A类方法评定，还是用B类方法评定，应由测量人员根据具体情况选择。特别应当指出：A类、B类与随机、系统在性质上并无对应关系，为避免混淆，不应再使用随机不确定度和系
15、统不确定度。 (3)合成标准不确定度 当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度，称为合成标准不确定度。例如：Y=ab2/c在测量结果是由若干个其他量求得的情形下，测量结果的标准不确定度，等于这些其他量的方差和协方差适当和的正平方根，它被称为合成标准不确定度。合成标准不确定度是测量结果标准偏差的估计值，用符号“uc”表示。相关性与协方差方差是标准偏差的平方，协方差是相关性导致的方差。当两个被测量的估计值具有相同的不确定度来源，特别是受到相同的系统效应的影响(例如：使用了同一台标准器)时，它们之间即存在着相关性。如果两个都偏大或都偏小，称为正相关；如果一个偏
