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1、口算与估算应用意识培养的研究报告 “口算与估算应用意识培养的研究”是成都市“十五”第三批教育科研课题（成教科规办20038号批文）“农村小学生口算教与学的系列研究”的子课题。从1999年9月开始进行研究，历时6年。一、对口算与估算的重新认识 （一）口算与估算是数学教学的重要内容。 在许多国家的数学教材中，口算与估算都被列为重要的教学内容。美国数学教师联合会在1980年拟订的80年代行动计划中开始强调估算技术，并在2000年的教学课程标准中要求全体学生应学会在计算时进行估算策略，养成对数值（包括计算结果合理）做判断的习惯。我国的数学教材历来都有口算的教学内容，而估算内容引入数学教材则始于90年代
2、，在2000年教育部制订的九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用修订版）中，增加了“具有估算意识和初步的估算能力”这一教学要求，在2001年制订的全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称“标准”）中，明确指出“应重视口算，加强估算，提倡（鼓励）算法多样化”。因此，我们有必要对口算与估算应用意识进行重新认识。 （二）目前口算与估算教学的严重不足。 我市农村小学数学教学，近二十年来都非常重视口算与估算方法的训练，虽然为我们奠定了重要的理论和实践基础。但是却存在着三大不足：1、口算与估算的训练方法单一，不能激发学生口算与估算的兴趣；2、没有体现学生自主学习、主动学习口算与估算的主体地位；3、
3、学生感到口算与估算难，表现出方法死、速度慢。其根本原因在于，教师对口算与估算的本质意义和小学生口算与估算心理认识不足，对口算与估算训练不得法所致，从而影响了学生思维能力与思维品质的培养。因此，我们认为开展“口算与估算应用意识培养的研究”很有必要，而且具有十分重要的现实意义和深刻的指导意义。 （三）“标准”对口算与估算应用意识的表述。 1、“标准”对口算要求的表述。 “标准”对口算的要求，我们认为在第一、第二阶段（即小学阶段）有下面这么五个方面：能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法。会口算百以内的加减法。能够用符号和词语来描述万以内数的大小。会口算百以内一位数乘除两位数。会进行与、相应的有关
4、“数的认识”、“数的计算”、“式与方程”、“正比例和反比例”、“空间与图形”、“统计与概率”、“常见的量”以及有关长度、重量、面积、体积的口算。 2、“标准”对估算要求的表述。 “标准”指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”由此，教师要不失时机地培养学生的估算意识和初步的估算技能，“加强估算，鼓励算法多样化。” 对于估算的要求，“标准”明确指出：第一学段的学生通过学习“能结合具体情景进行估算，并能解释估算的过程”；第二学段的学生通过学习“在解决问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯”；第
5、三学段的学生通过学习“能用有理数估计一个无理数的大致范围”。 具体在第一、二学段，归纳起来，我们认为有下面16个方面的要求：结合现实（情景）素材感受大数的意义，并能进行估算。结合具体情景进行估算，并能解释估算的过程。能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。结合自己的生活经验，体验时间的长短。会恰当地选择长度单位。能估计一些物体的长度，并进行测量。能用自选单位估计和测量图形的面积。能估计给定的长方形、正方形的面积。初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。能够列出简单
6、试验所有可能发生的结果。知道事件发生的可能性是有大小的。能对一些简单事件发生的可能性作出描述。在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯；能用方格纸估计不规则图形的面积；能判断和预测某一些生活中的可能性；等等。 3、“标准”对口算与估算应用意识的表述。 口算与估算是数学课程中的重要内容，因此“标准”对数学应用意识的要求，也就是“标准”对口算与估算应用意识的要求，大体有这么三个方面：认识到现实生活中蕴含着大量的口算与估算信息，口算与估算在现实世界中有着广泛的应用。面对实际问题时，能主动尝试着从口算与估算的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。面对新的口算与估算知识时，能主动
7、地寻找其实际背景，并探索其应用价值。 （四）口算与估算在日常生活、生产建设、学习和工作等方面的应用。 口算与估算应用意识是计算能力的重要组成部分，在工业、农业、商业、军事等学习、工作、日常生活和生产建设等方面，处处都有计算问题，也处处都离不开口算与估算。从某种意义上来讲，口算与估算的应用已大大超过笔算和精确计算。因此，口算与估算能力的强弱会直接影响到人们生活节奏的快慢和生产建设、学习、工作等方面工作效率的高低。随着计算工具的飞速发展，“标准”中对大数目计算的教学内容和要求作了适当的删减与调整，但对口算与估算极其应用意识的培养，却又提到比较重要的位置。我们认为，口算与估算的应用表现在以下几个方面
8、。 1、口算与估算在日常生活方面的应用。 口算和估算的内容，不仅涉及在人们的衣、食、住、行当中，还涉及在人们日常生活的油、盐、菜、米、酱、醋、茶当中。对于广大人民来说，这些计算往往是小数目的，如买卖几米布需要多少和找补多少钱、每人吃一碗饭几个人需要煮几千克大米才够吃、几个人住几间房需要花多少钱、每小时行几千米需要几小时才能到达某地、买卖几千克油、盐、菜、米、酱、醋、茶需要多少和找补多少钱等等计算，人们不可能也没有必要常常带着计算器去进行这些日常生活方面的计算，大都是通过口算和估算来完成的。 2、口算与估算在生产建设方面的应用。 口算和估算的内容，涉及在生产建设的方方面面。如我们常见的就有工业口
9、算和估算、农业口算和估算、商业（市场）口算和估算、金融口算和估算、军事（国防）口算和估算等。每个行业的口算和估算又分若干细项，如农业口算和估算就分为人口、水利、面积、产量等等口算和估算。另外，诸如估计“这棵树大概有多高？”、“甲地到乙地大概有多远？”、“这块地大约有多少平方米？”、“明天会不会出太阳？”、“树上的这个苹果今天会不会掉下来？”等等之类的计算，计算器也就无用武之地了。这需要拥有良好的数感及其有关的科学知识，才能口算和估算出结果来。 3、口算与估算在学习方面的应用。 口算和估算的内容，涉及在一切笔算的过程当中。如计算“627456=？”其过程就需要应用“76”、“251”、“64”这
10、样一些基本口算；又如计算“12347484950？”其过程就需要应用“1+49”、“2+48”、“347”和“5025”、“55”、“25”这样一些基本口算；再如计算“287133”其过程就需要应用“83”、“74”、“86”、“2-2”、“73”“231231”这样一些基本口算及其试商过程中的估算。此外，如数学学科的“数的认识”、“数的计算”、“式与方程”、“正比例和反比例”、“空间与图形”、“统计与概率”、“常见的量”以及长度、重量、面积、体积等内容的计算和验算中都需要用到口算和估算。 4、口算与估算在工作方面的应用。 口算和估算的内容，涉及到人们工作中的方方面面。无论你是科学家、作家、诗
11、人、教师、学生，还是工人、农民、商人、军人，也不管你是干部，还是群众，在你的工作中，随时随地都可能在你毫无准备的情况下，猛然间冒出一个、两个或几个需要口算或估算的内容来，而你却不可能随时随地都将计算器带在身上。 口算和估算具有简单、快捷、灵活、方便的性质，可以根据人们在实际中的需要，做到“招之即来，挥之即去”。口算和估算方法“千变万化”、“丰富多彩”，能够满足人们在日常生活、生产建设、学习和工作实际中的普遍需要。这也就是为什么在现代科学技术已经达到高度发展，计算器已经达到普遍应用的今天，人们仍然“广泛”地在应用着口算和估算的原因。（五）口算与估算应用的意义与数学学科之间的关系由于在数学学科的“
12、数的认识”、“数的计算”、“式与方程”、“正比例和反比例”、“空间与图形”、“统计与概率”、“常见的量”以及长度、重量、面积、体积等方面的计算和验算过程中都需要用到口算和估算，也就是说，数学学科中的许多计算过程或结果，都是通过口算和估算来完成的。因此，口算与估算的应用意义与数学学科之间的关系是辨证的。即一方面是相对独立的，另一方面是互相渗透和不可分割的。口算与估算在数学学科之间的应用，能对数学学科概念的理解起强化作用。口算与估算知识的应用拉近了现实生活与书本知识沟通的距离，加强了学生对书本知识的巩固，实现了“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的“标准”
13、要求。同时，也培养了学生的思维能力，发展了学生思维的空间，使学生的创新意识、创新精神、创新能力得到了发展。二、本课题研究的任务、内容与宗旨 （一）本课题的研究任务是：重新认识口算与估算的地位和作用；总结和提炼我市二十多年来开展口算与估算教学与训练的经验；实践和检验将“标准”“应重视口算，加强估算”要求落到实处。 （二）本课题研究的宗旨是：在掌握口算与估算的有关理论（算理、心理、方法）的基础上，进一步地探索小学数学口算与估算的教学与训练方法，增强学生口算与估算的应用意识，提高学生的口算与估算能力，使学生的思维在敏捷性、灵活性、正确性、变通性、批判性、独创性等方面都得到全面发展。 （三）本课题研究
14、的内容是：从“标准”中有关口算与估算的要求出发，探索对学生进行口算与估算应用意识培养的教学策略，根据小学生学习口算与估算的心理过程，探索口算与估算训练的有效方法，科学地指导口算与估算的教学。 1、研究的对象和范围 邛崃市夹关镇小学一至六年级全体学生。 “标准”中第一、第二学段的口算和估算内容。 2、研究的目标 认识目标：充分认识口算与估算的应用意义、本质和价值，研究小学生对口算与估算应用意识的心理过程，自觉以“标准”的基本理念和方法，进行口算与估算训练方法及其应用意识的研究，探索小学生口算与估算的心理过程、思维方法。 成果目标：通过研究总结出能指导口算与估算教和学的的训练方法，提高口算与估算训
15、练的质量，增强学生在学习和生活中自觉应用口算与估算的意识，使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，为以后的工作、学习打下坚实的基础。 三、本课题研究的原则、方法及措施 （一）本课题研究的原则 1、注重从实践中来，到实践中去。 2、注重可操作性。 3、注重实用性。 （二）本课题研究的方法 1、调查研究法。 2、实验研究法。 （三）本课题研究的措施 1、认真调查、分析，获得第一手资料。 2003年3月20日，我们以教师们常用的题型、题量、题的广度、深度与难度，以及评价的方式和方法,在全校1460名小学生中，进行了口算与估算能力和口算与估算应用意识、心理、行为、习惯等方面的测试。 口算与估算能力的测试形式为书面，测试时间都统一为10分钟。10分钟的时间里，一、二年级学生口算与估算120道试题，总分为40分，正确80道题开始每正确一道题记1分，正确105道题以下记为“不合格
