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1、指数函数与对数函数指数函数与对数函数第四章第四章4.5.1函数的零点与方程的解函数的零点与方程的解4.5函数的应用函数的应用(二二)课程标准核心素养1结合学过的函数图象，了解函数零点与方程解的关系2结合具体连续函数及其图象的特点，了解函数零点存在定理.通过对函数的零点与方程的解的学习，提升“数学抽象”、“逻辑推理”、“数学运算”的核心素养.课前自主预习课前自主预习1对于函数yf(x)，把使_的实数_叫做函数yf(x)的零点2函数的零点与方程的根的联系：方程f(x)0有实数解函数yf(x)有_函数yf(x)的图象与_有公共交点f(x)0知识点1函数的零点x零点x轴微思考函数的零点是函数与x轴的交
2、点吗？提示：不是函数的零点不是个点，而是一个数，该数是函数图象与x轴交点的横坐标2二次函数yax2bxc中，ac0得二次函数yax2bxc有两个零点答案两如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线，且有_，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c(a，b)，使得_.这个c也就是方程f(x)0的解微思考该定理具备哪些条件？提示：定理要求具备两条：函数在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线；f(a)f(b)0.知识点2函数零点存在性定理f(a)f(b)0f(c)0微体验1思考辨析(1)在闭区间a，b上连续的曲线yf(x)，若f(a)f(b)0，则函数yf(x
3、)在区间(a，b)内仅有一个零点()(2)在闭区间a，b上连续的曲线yf(x)，若f(a)f(b)0，则函数yf(x)在区间(a，b)内没有一个零点()答案(1)(2)2函数f(x)3x4的零点所在区间为()A(0,1)B(1,0)C(2,3)D(1,2)答案D解析由f(1)3410得f(x)的零点所在区间为(1,2)课堂互动探究课堂互动探究探究一求函数的零点方法总结函数零点的求法(1)代数法：求方程f(x)0的实数根；(2)几何法：与函数yf(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点探究二判断函数零点所在区间问题(2)若x0是方程exx2的解，则x0属于区间()A(2，1)
4、B(1,0)C(0,1)D(1,2)答案C解析构造函数f(x)exx2，由f(0)1，f(1)e10，显然函数f(x)是单调函数，有且只有一个零点，则函数f(x)的零点在区间(0,1)上，所以方程exx2的解在区间(0,1)上方法总结1确定函数零点所在区间的方法确定函数的零点、方程的根所在的区间时，通常利用零点存在性定理，转化为判断区间两端点对应的函数值的符号是否相反2判断函数零点所在区间的三个步骤(1)代：将区间端点代入函数求出函数的值(2)判：把所得函数值相乘，并进行符号判断(3)结：若符号为正且函数在该区间内是单调函数，则在该区间内无零点，若符号为负且函数连续，则在该区间内至少有一个零点
5、判断函数f(x)2xlg(x1)2的零点个数解方法一：f(0)10210，f(x)在(0,2)上必定存在零点又f(x)2xlg(x1)2在(0，)上为增函数，故f(x)有且只有一个零点探究三函数零点的个数方法二：在同一坐标系下作出h(x)22x和g(x)lg(x1)的草图，如图所示由图象知g(x)lg(x1)的图象和h(x)22x的图象有且只有一个交点，即f(x)2xlg(x1)2有且只有一个零点变式探究将本例中函数解析式改为f(x)x3ln x 呢？方法总结判断函数零点个数的方法方法一：直接求出函数的零点进行判断；方法二：结合函数图象进行判断；方法三：借助函数的单调性进行判断若函数f(x)在区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线，且在区间(a，b)上单调，满足f(a)f(b)0，则函数f(x)在区间(a，b)上有且仅有一个零点，如图所示
