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1、2013年真光实验学校初三一模数学科考试问卷（考试说明：共25题，考试时间120分钟，满分150分，请用黑色的圆珠笔或钢笔作答，试卷不允许使用涂改工具，请将答案写在答卷指定的区域内）第一部分（选择题 共30分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1sin30的值为（ ）ABCD2计算的结果是（ ）A B C D3O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D无法确定4使分式有意义的x的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx25.不等式组的解集是（ ）Ax2 Bx3
2、C2x3 D无解6如图，O的直径CD过弦EF的中点G，EOD40,则DCF等于（ ）A80 B50 C40 D207下列命题中，正确的是（ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 且 D.若，则或8右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）213A B C D9正方形中，是边上一点，以为圆心、为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为（ ）AB CD10如图，正方形的顶点在坐标轴上，点在上，点在函数的图象上，则点的坐标是（ ） 第二部分（非选择题 共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）1
3、1用科学记数法表示0.0000210，结果是_12圆柱的底面周长为2，高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为_13已知正比例函数与反比例函数交A(-1,2),B(1,-2)两点,当正比例函数的值B大于反比例函数值时,x的取值范围为 _ 第13题 第16题14通过平移把点A(2，3)移到点A(4，2)，按同样的平移方式，点B(3，1)移到点B, 则点B的坐标是 _15.O的半径为5cm，弦ABCD，且AB=8 cm，CD=6cm，则AB与CD的距离为 16. 如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O则下列结论ABF
4、CAE，AHC=1200，AH+CH=DH，AD 2=ODDH中，正确的是_三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分9分）（1）、因式分解： （2）、解分式方程：18. （本小题满分9分）如图，ABED，点F、点C在AD上，ABDE，AFDC.求证：BCEF.19. （本小题满分10分）已知一个等腰三角形的腰长为5，底边长为8，将该三角形沿底边上的高剪成两个三角形，用这个两个三角形能拼成几种平行四边形？请画出所拼的平行四边形，直接写出它们的对角线的长，并画出体现解法的辅助线27101217人数分数39.549.559.569.579.5
5、89.5100.520（本小题满分10分）某校九年级有400名学生参加全国初中数学竞赛初赛，从中抽取了50名学生，他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）都不低于40分，把成绩分成六组：第一组39.549.5，第二组49.559.5，第三组59.569.5，第四组69.579.5，第五组79.589.5，第六组89.5100.5。统计后得到下图所示的频数分布直方图（部分）观察图形的信息，回答下列问题：（1）第五组的频数为 .（2）估计全校九年级400名学生在69.579.5的分数段的学生约有 个.（3）在抽取的这50名学生中成绩在79.5分以上的学生组成一个培训小组，再从这个小组中随机挑选
6、2名学生参加决赛，用列表法或树形图法求出挑选的2名学生的初赛成绩恰好都不小于90分的概率.21 （本小题满分12分）如图12，四边形是平行四边形，点反比例函数的图象经过点，点是一次函数的图象与该反比例函数图象的一个公共点.（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数的图象一定过点；22. （本小题满分12分）如图：在ABC中，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，过D做直线DE垂直BC 于F，且交BA的延长线于点E. （1）求证：直线DE是O的切线； （2）若cosBAC=，O的半径为6，求线段CD的长. 23（本小题满分12分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式。
7、某家电商场计划用万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台。三种家电的进价及售价如右表所示：（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机数量的三倍，请问商场有哪几种进货方案？进价（元/台）售价（元/台）电视机50005500洗衣机20002160空 调24002700（2）在“2013年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动，在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预计最多送出消费券多少张？24（本小题满分14分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点；二
8、次函数的图象与一次函数的图象交于两点，与轴交于两点，且点坐标为（1,0）.（1）求二次函数的解析式；（2）求线段的长及四边形的面积；（3）在坐标轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点，若不存在，请说明理由.25（本小题满分14分）在ABC中，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转得到线段PQ（1）若且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出的度数；（2）在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想的大小（用含的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的，当点P在线段BM
9、上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且，请直接写出的范围M(P)QCBAAPMCBQ 图1 图2 2013年真光实验学校初三一模数学科考试答卷一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案二、填空题（每题3分，共18分）11、_ 12、_ 13、_14、_ 15、_ 16、_17、（满分9分）(1) (2)三、解答题（请在指定的方框内作答，超出方框作答，答案无效）18、（满分9分）证明：19、（满分10分）解： 20、（满分10分）解：(1）第五组的频数为 .（2）有 个.（3） 21、（满分12分）解： 22、（满分12分）解：2
10、3、（满分12分）解： 进价（元/台）售价（元/台）电视机50005500洗衣机20002160空 调24002700 24、（满分14分）解： 25、（满分14分）解： 图1图2一模答案1-10 A A ABC DDADA11. 2.10x10-512. 213. x-1或0x114 (5,0)15. 1cm或7cm16. 17.(1) 3(x+3)(x-3) (2) x=318.略19.能拼成3种平行四边形，如图： 图1中，对角线的长为5；图2中，对角线的长为3和；图3中，对角线的长为4和；20.解：（1）50-12-10-17-7-2=2（3分）（2）750400=56（6分）（3）设分
11、数79.589.5的两个学生为A、B，分数89.5100.5的两个学生为C、D树状图：（9分）共有12种等可能出现的结果，其中挑选的2名学生的初赛成绩恰好都不小于90分的结果共有2个（CD，DC）所以P（两个学生都不小于90分）=2/12=1/6（12分）21. 解：（1）四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，B（3，1），C（3，3），BCx轴，AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），点D的坐标为（1，2）反比例函数y=m/x（x0）的函数图象经过点D（1，2），2=m/1 ， m=2，反比例函数的解析式为y=2/x ；（2）当x=3时，y=kx+3-3k=3，一次函数y=kx+3-3k（k0）的图象一定过点C；22.（1）证明：连接BD、OD AB是O的直径ADB=90则BDAC BA=BC D为AC中点 O是AB中点OD为ABC的中位线OD
