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1、数列常有题型总结经典超级经典高中数学数列常有、常考题型总结题型一数列通项公式的求法1前n项和法（知Sn求an）anS1(n1)SnSn1(n2)例1、已知数列n的前n项和Sn12nn2，求数列|an|的前n项和Tna1、若数列an的前n项和S2n，求该数列的通项公式。n2、若数列an的前n项和Sn3an3，求该数列的通项公式。23、设数列的前，满足T2Sn2，ann项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tnnn求数列an的通项公式。2.形如an1anf(n)型（累加法）（1）若f(n)为常数,即：an1and,此时数列为等差数列，则an=a1(n1)d.（2）若f(n)为n的函数时，用累加法./例1
2、.已知数列an满足a11,an3n11.已知数列an的首项为1，且an1an2.已知数列an满足a13，anan13.形如an1()fn型（累乘法）anan1(n2),证明an3n122n(nN*)写出数列an的通项公式.1(n2)，求此数列的通项公式.n(n1)（1）当f(n)为常数，即：an1q（此中q是不为0的常数），此数列为等比且an=a1qn1.an（2）当f(n)为n的函数时,用累乘法.例1、在数列an中a11,annan1(n2)，求数列的通项公式。n11、在数列an中a11,ann1an1(n2)，求an与Sn。n12、求数列a1,a2n3a(n2)的通项公式。1n2n1n14
3、.形如anpan1型（取倒数法）ran1s例1.已知数列an中，a12，anan1(n2)，求通项公式an2an11练习：1、若数列an中，a1an,求通项公式an.1,an13an12、若数列an中，a11，an1an2anan1，求通项公式an.5形如an1cand,(c0,此中a1a)型（结构新的等比数列）（1）若c=1时，数列an为等差数列;（2）若d=0时，数列an为等比数列;（3）若c1且d0时，数列an为线性递推数列，其通项可经过待定系数法结构协助数列来求.方法以下：设an1Ac(anA),利用待定系数法求出A例1已知数列an中，a12,an111an,求通项an.练习：1、若数
4、列an中，a1222,an12an1,求通项公式an。3、若数列a中，a1,2,求通项公式a。an1an1n1n6.形如an13panf(n)型（结构新的等比数列）(1)若f(n)knb一次函数(k,b是常数，且k0)，则后边待定系数法也用一次函数。例题.在数列an中，a132anan16n3,求通项an.，2练习：1、已知数列an中，a13，an13an4n2，求通项公式an(2)若f(n)qn(此中q是常数，且n0,1)若p=1时，即：an1anqn，累加即可若p1时，即：an1panqn，后边的待定系数法也用指数形式。两边同除以qn1.an1pan1即：qqn,qn1q令bnan,则可化
5、为bn1qn例1.在数列an中，a11、已知数列an中，a12、已知数列an中，a1pbn1.而后转变成种类5来解，qq2，且an2an13n1(nN)求通项公式an151，2anan1()n，求通项公式an。221，an13an32n，求通项公式an。题型二依据数列的性质求解（整体思想）1、已知Sn为等差数列an的前n项和，a6100，则S11；2、设Sn、Tn分别是等差数列an、bn的前n项和，Sn7n2，则a5.Tnn3b53、设Sn是等差数列an的前n项和，若a55,则S9（）a39S55、在正项等比数列an中，a1a52a3a5a3a725，则a3a5_。6、已知Sn为等比数列an前
6、n项和，Sn54，S2n60，则S3n.7、在等差数列an中，若S41,S84，则a17a18a19a20的值为（）8、在等比数列中，已知a9a10a(a0)，a19a20b，则a99a100.题型三：证明数列是等差或等比数列A)证明数列等差例1、已知数列an的前n项和为nnnn1111S，且满足a+2SS=0（n2），a=.求证：是等差数列；2SnB ）证明数列等比例1、已知数列an满足a11,a23,an23an12an(nN*).证明：数列an1an是等比数列；求数列an的通项公式；题型四：求数列的前n项和基本方法：A）公式法，B）分组乞降法1、求数列2n2n3的前n项和Sn.C）裂项相消法，数列的常有拆项有：1111)；1n1n；(n(nk)knnknn1例1、乞降：S=1+11112123123n例2、乞降：1111.213243n1nD ）倒序相加法，x2，求：f(20101)f(20091)f(13)f(21)f(2)f(2009)f(2010).例、设f(x)21xE）错位相减法，1、若数列an的通项an(2n1)3n，求此数列的前n项和Sn.3.Sn12x3x2Lnxn1(x0)（将分为x1和x1两种状况考虑）
