《2024春新教材高中数学3.2.2奇偶性课件新人教A版必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024春新教材高中数学3.2.2奇偶性课件新人教A版必修第一册（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数的概念与性质函数的概念与性质第三章第三章3.2.2奇偶性奇偶性3.2函数的基本性质函数的基本性质课程标准核心素养结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义.通过对函数奇偶性的学习，提升“数学抽象”、“逻辑推理”、“数学运算”的核心素养.课前自主预习课前自主预习(1)偶函数：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果xI，都有_，且_，那么函数f(x)叫做偶函数(2)奇函数：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果xI，都有_，且_，那么函数f(x)叫做奇函数xI知识点奇偶性f(x)f(x)xIf(x)f(x)微思考具有奇偶性的函数，其定义域有何特点？提示：定义域关于原点对称微体验1下列图象表示
2、的函数具有奇偶性的是()答案B解析B选项的图象关于y轴对称，是偶函数，其余选项都不具有奇偶性答案C解析f(x)的定义域不关于原点对称，函数不具有奇偶性3函数yf(x)，x1，a(a1)是奇函数，则a等于()A1B0C1D无法确定答案C解析奇函数的定义域关于原点对称，a10，即a1.4若f(x)为R上的偶函数，且f(2)3，则f(2)_.解析f(x)为R上的偶函数，f(2)f(2)3.答案3课堂互动探究课堂互动探究探究一函数奇偶性的判断方法总结1定义法判断函数的奇偶性2图象法判断函数的奇偶性解函数f(x)的定义域为R，关于原点对称当x0，f(x)(x)22(x)3x22x3(x22x3)f(x)
3、；当x0时，x0，f(x)f(0)0f(x)；当x0时，x0，f(x)(x)22(x)3x22x3(x22x3)f(x)f(x)是R上的奇函数如图，给出了偶函数yf(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小解方法一：函数f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，补全图象如下图由图象可知f(1)f(3)方法二：由图象可知f(1)f(3)又函数yf(x)是偶函数，f(1)f(1)，f(3)f(3)f(1)f(3)探究二奇、偶函数的图象及应用变式探究只将本例中的“偶”改为“奇”呢？解方法一：函数f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，补全图象如图由图象可知f(1)f(3)方法二：由图象可知f(1)f
4、(3)又函数yf(x)是奇函数，f(1)f(1)，f(3)f(3)f(1)f(3)f(1)f(3)方法总结奇、偶函数图象对称性的两大应用应用一：巧作函数图象(1)奇函数图象关于原点对称；偶函数图象关于y轴对称(2)根据以上奇、偶函数图象对称性的特点可以解决已知奇、偶函数在某区间的部分图象，画出其关于原点或y轴对称的另一部分的图象问题应用二：求函数最值、单调性问题函数的奇偶性反映到图象上是图象的对称性，可以利用图象解决关于原点对称的区间上的函数值的有关问题，也可以解决关于原点对称的区间上的函数的单调性问题，同时可以简化解题过程探究三函数奇偶性的简单应用(2)已知f(x)x7ax5bx3cx2，若
5、f(3)3，则f(3)_.解析令g(x)x7ax5bx3cx，则g(x)是奇函数，f(3)g(3)2g(3)2，又f(3)3，g(3)5.又f(3)g(3)2，所以f(3)527.答案7变式探究把本例(2)的条件“f(3)3”换为“f(d)10”，求f(d)的值解令g(x)x7ax5bx3cx，易知g(x)为奇函数，所以f(d)g(d)210，即g(d)8，所以f(d)g(d)2g(d)2826.方法总结利用奇偶性求参数的常见类型及策略(1)定义域含参数：奇、偶函数f(x)的定义域为a,b，根据定义域关于原点对称，利用ab0求参数(2)解析式含参数：根据f(x)f(x)或f(x)f(x)列式，
6、比较系数即可求解跟踪训练2(1)函数f(x)ax22x是奇函数，则a_.解析因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，即ax22xax22x.由对应项系数相等，得a0.答案0解析当x0时，x0，由题意得f(x)f(x)，x2xax2bx，解得a1，b1.当a1，b1时，经检验知f(x)为奇函数，故ab0.答案01两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x，如果都有f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)为奇函数；如果都有f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)为偶函数2两个性质：函数为奇函数它的图象关于原点对称；函数为偶函数它的图象关于y轴对称3函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于y轴对称；函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于x轴对称；函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于原点对称随堂本课小结随堂本课小结
