《2024春新教材高中数学1.4.1充分条件与必要条件课件新人教A版必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024春新教材高中数学1.4.1充分条件与必要条件课件新人教A版必修第一册（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第一章第一章1.4.1充分条件与必要条件充分条件与必要条件1.4充分条件与必要条件充分条件与必要条件课程标准学科素养1通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系2通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解性质定理与充分条件的关系3通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系.通过对充分条件与必要条件的学习，提升“逻辑推理”“数学抽象”的核心素养.课前自主预习课前自主预习知识点充分条件与必要条件充分必要(3)几点说明一般来说，对给定结论q，使得q成立的条件p是不唯一的；给定条件p，由p可以推
2、出的结论q是_的一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个_条件每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个_条件一般地，要判断“若p，则q”形式的命题中q是否为p的必要条件，只需判断是否有“_”，即“若p，则q”是否为真命题不唯一充分必要pq微体验1思考辨析(1)已知pq，则“若p，则q”是真命题()(2)已知pq，则q的充分条件是p，p的必要条件是q.()(3)p是q的充分条件是指“p成立可充分保证q成立”，但即使q成立，p也未必会成立()(4)q是p的必要条件是指“要使p成立，必须要有q成立”也就是说“若q不成立，则p一定不成立”()答案(1)(2)(3)(4)2“x0
3、”是“x0”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C既不充分也不必要条件D以上答案均不正确答案A解析当x0时一定有x0；反之，若x0，则不一定有x0，故“x0”是“x0”的充分而不必要条件3“a0，b0”是“ab0”的_条件(填“充分”或“必要”)解析若“a0，b0”则必有“ab0”；反之，若“ab0”，则不一定有“a0，b0”，故“a0，b0”是“ab0”的充分条件答案充分4“若p，则q”的逆命题为真，则p是q的_条件(填“充分”或“必要”)答案必要(1)已知p：x1，q：x2，则p是q的()A充分条件B必要条件C既不充分也不必要条件D以上答案均不正确答案B课堂互动探究课堂互动探究探究一
4、充分条件与必要条件的判断(2)判断下列各题中p是q的什么条件p：a2b20，q：ab0；p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形解由a2b20，得ab0.从而可以推出ab0.而由ab0推不出a2b20(如a1，b1)，所以p是q的充分条件，但不是必要条件由“四边形的对角线相等”推不出“四边形是矩形”而由“四边形是矩形”可以推出“四边形的对角线相等”，所以p是q的必要不充分条件方法总结充分条件、必要条件的两种判断方法(1)定义法：确定谁是条件，谁是结论尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件(
5、2)命题判断法：如果命题“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件如果命题“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件是否存在实数p，使“4xp0”是“x2或x1”的充分条件？若存在，求出p的取值范围；若不存在，请说明理由探究二充分条件、必要条件的应用变式探究本例若换为：是否存在实数p，使“4xp0”是“x2x20”的必要条件？若存在，求出p的取值范围；若不存在，请说明理由方法总结充分条件与必要条件的应用技巧(1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题(2)求解步骤：首先根据条件的充分性和必要性找到条件构成的集合之间的关系，然后构建满足条件的不等式(组)，再进行求解跟踪训练2已知p：2x10；q：1mx1m(m0)若p是q的必要条件，求实数m的取值范围1判断充分、必要条件的方法判断p是q的什么条件，常用的方法是验证由p能否推出q，由q能否推出p.对于否定性命题，注意利用等价命题来判断2根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解随堂本课小结随堂本课小结
