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1、启用前绝密2015届枞阳县宏实中学最后一卷理科数学试题命题： 宏实中学最后一卷数学课题组 审题 ：王玉宝 （考试时间：2015年5月26日下午15：0017：00） 本试卷分选择题和非选择题两部分，第I卷（选择题），第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名，考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦拭干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上做答，在试题卷上答题无效
2、。 5.考试结束后，只将答题卡交回。第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 复数的共轭复数是（ ）A B C D 2在ABC中，若2，则ABC是()A等边三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D直角三角形3某程序的框图如图所示，输入N=5，则输出的数等于( )A B C D4. 若不等式(a2)x22(a2)x40对一切xR恒成立，则a的取值范围是 A(，2 B.2,2 C(2,2 D.(，2)5若方程sin2x2sin xa0有解，则实数a的取值范围是( )A3,1 B(，1 C1，) D1,16已
3、知函数，集合，现从M中任取两 个不同的元素，则的概率为( )A B C D 7. 已知点B是半径为1的圆O上的点，A是平面内一点，线段AB的垂直平分线交直线OB于点P，则点P的轨迹不可能是（ ）A.一个点 B.双曲线 C.椭圆 D.抛物线8. 如图，点P是单位正方体ABCDA1B1C1D1中异于A的一个顶点，则的值为（ ）()A0 B1 C0或1 D任意实数9已知函数在上有两个零点，则m的取值范围为（ ）A. B C. D. 10一种团体竞技比赛的积分规则是：每队胜、平、负分别得2分、1分、0分。已知甲球队已赛4场，积4分，在这4场比赛中，甲球队胜、平、负（包括顺序）的情况共有( )A 19种
4、 B 18种 C 13种 D 7种第II卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置. 11设，则二项式的展开式的常数项是_.12设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最大值时，的最大值为_13. 已知满足，记目标函数的最大值为7，最小值为1，则的值是 .14. 已知双曲线的左、右顶点分别为，P是双曲线右支上一点，且，则的值是_ _. 15. 给出以下五个命题： 点的一个对称中心设回时直线方程为，当变量x增加一个单位时，y大约减少2.5个单位命题“在ABC中，若，则ABC为等腰三角形”的逆否命题为真命题对于命题p：“”则“
5、”设， ，则“”是 “” 成立的充分不必要条件.不正确的是 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.16.（本大题满分12分） 已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间17.（本大题满分12分）某同学报名参加“疯狂的麦咭”的选拔已知在备选的道试题中，该同学能答对其中的题，规定每次考试都从备选题中随机抽出题进行测试（必须题全部答完），至少答对题才能入选.()求该同学答对试题数的概率分布列及数学期望；()设为该同学答对试题数与该同学答错试题数之差的平方，记“函数在定义域内单调递增”为事件
6、，求事件的概率18.（本大题满分12分）在平行四边形ABCD中，AB6，AD10，BD8，E是线段AD的中点如图所示，沿直线BD将BCD翻折成BCD，使得平面BCD平面ABD.(1)求证：CD平面ABD；(2)求直线BD与平面BEC所成角的正弦值19.（本大题满分13分）已知抛物线C：的焦点为F，A（4，1）是抛物线内一点，P在抛物线上，PA+PF的最小值为5.（1）求抛物线方程；（2）一条直线与抛物线相交于A、B（其中A在第一象限）与轴、轴相交于C、D，且 的比为3：2：1，若这样的直线存在，求出所有符合条件的直线方程；若不存在，说明理由。20.（本大题满分13分）设同时满足条件：；(，是与
7、无关的常数)的无穷数列叫“宏实”数列.已知数列的前项和满足：（为常数，且，） （）求的通项公式；（）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“宏实”数列.21.（本大题满分13分）已知定义在上的函数总有导函数,定义.一是自然对数的底数.(1)若,且,试分别判断函数和的单调性:(2)若.当时,求函数的最小值；设,是否存在,使得?若存在,请求出一组的值:若不存在,请说明理由。2015届枞阳县宏实中学最后一卷 理数参考答案一、选择题DDBCA，ADCCA二、填空题11. -160 12. 1 13. 14. -4:1:5 15. 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或
8、演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.16.（本大题满分12分）解(1)由sin x0得xk(kZ)，故f(x)的定义域为xR|xk，kZ因为f(x) 2cos x(sin xcos x)sin 2x2cos2x sin 2x(1cos 2x) sin1，所以f(x)的最小正周期T.(2)函数ysin x的单调递增区间为 (kZ)由2k2x2k，xk(kZ)，来源得kxk，xk(kZ)所以f(x)的单调递增区间为 和(kZ)17. （本大题满分12分）解：()依题意，答对试题数的可能取值为1分则， 5分其分布列如下：:6分答对试题数的数学期望：8分()的可能取值为9分当时, 在定义域内是减函数
9、.当时, 在定义域内是增函数10分其中 分别是答对题数为和的情形，两事件为互斥事件12分18. （本大题满分12分）(1)证明平行四边形ABCD中，AB6，AD10，BD8，沿直线BD将BCD翻折成BCD，可知CDCD6，BCBC10，BD8，即BC2CD2BD2CDBD.又平面BCD平面ABD，平面BCD平面ABDBD，CD平面BCD，CD平面ABD.(2)解由(1)知CD平面ABD，且CDBD，如图，以D为原点，建立空间直角坐标系Dxyz.则D(0,0,0)，A(8,6,0)，B(8,0,0)，C(0,0,6)E是线段AD的中点，际上 E(4,3,0)，(8,0,0)在平面BEC中，(4,
10、3,0)，(8,0,6)，设平面BEC法向量为n(x，y，z)，即令x3，得y4，z4，故n(3,4,4)设直线BD与平面BEC所成角为，则sin |cos n，|. 直线BD与平面BEC所成角的正弦值为.19（本大题满分13分）（1） （2）设C（a,0）、D（b,0）由ACCD得A（2a,-b）代入抛物线方程 由CB2BD得B（）代入抛物线方程由解 所以这样的直线不存在20（本大题满分13分）解：（）因为,所以当时， ，即以a为首项，a为公比的等比数列 ； 4分（）由（）知，则有，故，解得 再将代入得成等比数列， 所以成立 8分由于10分（或做差：因为，所以也成立)，故存在；故为“宏实”数列13分21.（本大题满分13分）欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
