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1、圣泉中学20122013年度第二学期八年级数学竞赛试题 命题人：宋先林 审题人：刘卫星 做题人：宋先林考生须知：本卷满分120分，考试时间100分，做题时把答案写在相应的位置。一、选择题（本题共10小题，每题4分，共,40分）1. 有下列五个等式： ；其中，表示“是的函数”的有（ ）A、个 B、个 C、个 D、个 2. 若定义“”：ab ，如32，则3等于（ ）A、 B、 C、 D、 班级_ 姓名_ 考场号_ - - -密-封-线-3.已知一次函数,函数随着的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、4.若关于x的方程的解是，则关于x的方程的解是（ ）A、
2、，B、，C、，D、 ，5如图所示，两个边长都为2的正方形ABCD和OPQR，如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕O点旋转，那么它们重叠部分的面积为（ ）A、4 B、2 C、1 D、 6. 用一根长为a，并且没有伸缩性的线围成面积为S的等边三角形在这个等边三角形内任取一点P，则点P到等边三角形三条边的距离之和为（ ） A、 B、 C、 D、7如图，将纸片ABC沿着DE折叠压平，且1272，则A（）A、72 B、24 C、36 D、18BDECA12第7题图第8题图第5题图8. 如图所示，ABC中，AD是BAC内的一条射线，BEAD，且 CHM可由BEM旋转而得，延长CH交A
3、D于F，则下列结论错误的是 （ ）A、BM=CM B、FM=EH C、CFAD D、 FMBC 9. 方程的根的情况是（ ）A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、三个不相等的实数根 D、没有实数根 10. 为了分析某班在四月调考中的数学成绩，对该班所有学生的成绩 分数换算成等级统计结果，如图所示，下列说法：该班B等及B等以上占全班60 D等有4人，没有得满分的（按120分制） 成绩分数（按120分制）的中位数在第三组 成绩分数（按120分制）的众数在第三组，其中正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 题号12345678910答案二、填空题（每题5分，共20分） 第10题图11
4、. 已知方程没有实数根，则= 12. 若，则的最小值为 13.已知三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x216x600的一个根，则 这个三角形的面积是 14.如图3所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四块面积相等，甲的长是宽的2倍，设乙的长和宽分别是 .三、 解答题（60分）15（12分）先化简后，再按要求求值：；（1） 在中，选择一个你喜欢的整数，代入求值；（2） 若且，求值。16.(12分)已知关于x的一元二次方程(1)求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程两根为，且满足，求的值 17.（12分）已知：在四边形ABCD中，AC = BD，AC与BD交于点O，D
5、OC = 60.（1）当四边形ABCD是平行四边形时（如图1），证明AB + CD = AC；（2）当四边形ABCD是梯形时（如图2），ABCD，线段AB、CD和线段AC之间的数量关系是_；（3）如图3，四边形ABCD中，AB与CD不平行，结论AB + CD = AC是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由. 8.（12分）如图，菱形ABCD的边长为2，BD2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AECF2(1)求证：BDEBCF； (2)判断BEF的形状，并说明理由；(3)设BEF的面积为S，求S的取值范围19. （12分） 在中，通常我们不仅要研究三边的关系，我们还要研究两个锐角的有关内容。如图所示，在中，三边分别为，我们把锐角的对边与斜边的比值叫做这个角正弦，记作，如的正弦；把锐角的邻边与斜边的比值叫做这个角的余弦，记作，如的余弦。完成下列问题 （1） 若，求的值； （2） 求证: （3） 若为锐角且，求的值 - 3 -
