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1、2013年上海市徐汇区中考数学一模试卷 2013、1（时间100分钟 满分150分） 考生注意1本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1在中，那么等于（）； ； ； 2将抛物线沿轴向上平移1个单位后所得抛物线的解析式是 （） ； ； ；3坡比等于1的斜坡的坡角等于 （）； ； ； 4关于二次函数的图像，下列说法正确的是（ ）开口向下；
2、最低点是； 对称轴是直线； 对称轴的右侧部分是上升的BCDAO（图1）5如图1，相交于点，下列条件中能判定的是 （） ； ； ； 6如图2，在中，垂足为，那么下列结论中错误的ACDB（图2）是（） ； ； ABCDEF（图3）二填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7计算： 8计算： 9抛物线与轴的交点坐标是 10如果两个相似三角形对应角平分线的比是，那么它们对应高的比是 11如图3，已知，那么 12点是线段上一点，点分别是线段的中点，那么等于 13抛物线过和两点 ，那么该抛物线的对称轴是 14在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（2，4），如果AO与x轴正半轴的夹角为，那么= 1
3、5小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，他此时测得旗杆在同一地面的影长为12米，那么旗杆高为 _ 米GCABDEH（图4）16抛物线与x轴交于点（点在点的左侧），与轴交于点，且，那么的值是 17两个等腰直角三角形和的位置如图4所示，点和点分别在一直线上，点分别是、的重心，联结，那么 18在中，点是斜边AB的中点，把绕点旋转，使得点落在射线上，点落在点那么的长是_三（本大题共7题，第1922题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19（本题满分10分）抛物线经过点、两点（1）求抛物线顶点的坐标； （5分）（2）抛物线与轴的另一交点为，求的面积 （5分
4、）20.（本题满分10分）如图5，在中，点是边的中点，. ABCD（图5）（1）求的长； （5分）（2）设，=，求向量（用向量、表示）. （5分）21.（本题满分10分）ABCDE（图6）如图6，在中，平分交于点，过点作交于点.（1）求证：； （5分）（2）如果，求的长. （5分）22.（本题满分10分）如图7，小岛正好在深水港口的东南方向，一艘集装箱货船从港口出发，沿正东方向以每小时30千米的速度行驶，分钟后在处测得小岛在它的南偏东方向，求小岛离开深水港口的距离.（精确到千米）ABC北北（图7）参考数据：，. 23.（本题满分12分）“数学迷”小楠通过从“特殊到一般”的过程，对倍角三角形（一
5、个内角是另一个内角的2倍的三角形）进行研究.得出结论：如图8，在中，的对边分别是，如果，那么.下面给出小楠对其中一种特殊情形的一种证明方法.bCABac（图8）已知：如图9，在中，,.求证：.证明：如图9，延长到，使得.ACBabc（图9）D，又 ，即 根据上述材料提供的信息，请你完成下列情形的证明（用不同于材料中的方法也可以）：已知：如图8，在中，.求证：. 24.（本题满分12分）抛物线与轴正半轴交于点,与轴分别交于点和点，且.（1）求抛物线的解析式； （6分）（2）点是轴上一点，当和相似时，求点的坐标. （6分）25.（本题满分14分）梯形中，点是边的中点，点是边上的动点.（1）如图10
6、，求梯形的周长； （4分）（2）如图11，联结，设，（），求关于的关系式及定义域； （4分）BCDA（图10）NMBCDA（图11）BCDA（备用图）M（3）如果直线与直线交于点，当时，求的长. （6分）2013年上海市徐汇区中考数学一模试卷参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1C； 2B； 3A； 4D； 5D； 6B二填空题：（本大题共12题，满分48分）7； 8； 9； 10； 11； 12（或）；13直线； 14； 15； 16或； 17（或）； 18三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分
7、78分）19. 解：（1）由题意，得（1分） 解得（1分） （1分）（2分）（2）由题意，得，解得； （2分） 又、 （3分）20解：（1）点是边的中点，（1分），（1分），又（1分） ，即， （2分）（2）点是边的中点，（2分） （3分）21（1）证明：平分，（1分） DEBC ， （1分） （1分）DEBC ， （1分）， （1分）（2）解：设中边上的高为，（2分）DEBC， （1分）， （2分）22解： 由题意，得 （2分）【方法一】过点作，垂足为（1分）在中， （2分）在中， （1分） （2分）（2分）【方法二】过点作，交延长线于 （1分）在中，设， （2分） （1分），得 （2分）
8、（2分）答：小岛离开深水港口的距离是千米23证明： 延长到，使得.（2分），（2分），（2分），又（2分），即（2分）（2分）24解：（1）由题意，得抛物线对称轴是直线，（1分）点和点关于直线对称，点，（1分），（1分）点在轴正半轴上， （1分） （2分）（2）由题意，可得， （1分），又， （1分）和相似时，分下列两种情况： 当时，得，（2分） 当时，得， ，（2分）综合，当和相似时或25解：（1）过点作，交于点（1分），四边形是平行四边形；，在中， （1分） （1分）（1分）（2）过点作，垂足为，（1分），点是边的中点， ；（2分）定义域是 （1分）（3）分别延长交于点 ，联结，；直线与直线交于点，当时，分两种情况： 当点在的延长线上时，；，；，；，；.（3分） 当点在的延长线上时，.（3分）综合、 ，当时，或 1 / 1
