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1、最新北师大版数学精品教学资料专训2巧作平行线构造相似三角形名师点金：解题时，往往会遇到要证的问题与相似三角形联系不上或者说图中根本不存在相似三角形的情况，添加辅助线构造相似三角形是这类几何证明题的一种重要方法常作的辅助线有以下几种：(1)由比例式作平行线；(2)有中点时，作中位线；(3)根据比例式，构造相似三角形 巧连线段的中点构造相似三角形1如图，在ABC中，E，F是边BC上的两个三等分点，D是AC的中点，BD分别交AE，AF于点P，Q，求BPPQQD.(第1题) 过顶点作平行线构造相似三角形2如图，在ABC中，ACBC，F为底边AB上一点，BFAF32，取CF的中点D，连接AD并延长交BC
2、于点E，求的值(第2题) 过一边上的点作平行线构造相似三角形3如图，在ABC中，ABAC，在边AB上取一点D，在AC上取一点E，使ADAE，直线DE和BC的延长线交于点P.求证：.(第3题)来源:学科网ZXXK 过一点作平行线构造相似三角形4如图，在ABC中，点M为AC边的中点，点E为AB上一点，且AEAB，连接EM并延长交BC的延长线于点D.求证：BC2CD.(第4题)答案1解：如图，连接DF，E，F是边BC上的两个三等分点，来源:Zxxk.ComBEEFFC.D是AC的中点，ADCD.DF是ACE的中位线DFAE，且DFAE.DFPE.BEPBFD.又EBP为公共角，BEPBFD.BF2B
3、E，BD2BP.BPPD.DF2PE.DFAE，APQFDQ，PAQDFQ.APQFDQ.设PEa，则DF2a，AP3a.PQQDAPDF32.BPPQQD532.(第1题)(第2题)2解：如图，过点C作CGAB交AE的延长线于点G.CGAB，DAFG.又D为CF的中点，CDDF.来源:学科网在ADF和GDC中，ADFGDC(AAS)AFCG.BFAF32，ABAF52.ABCG，CGEBAE，BCEABE.ABEGCE.(第3题)3证明：如图，过点C作CFAB交DP于点F，PFCPDB，PCFPBD.PCFPBD.ADCF，ADEEFC.ADAE，ADEAED.AEDCEP，EFCCEP.E
4、CCF.(第4题)4证明：(方法一)如图，过点C作CFAB，交DE于点F，FCDB.又D为公共角，CDFBDE.点M为AC边的中点，AMCM.CFAB，AMCF.又AMECMF，AMECMF.AECF.AEAB，BEABAE，BE3AE.，来源:学科网ZXXK，即BD3CD.又BDBCCD，BC2CD.(第4题)(方法二)如图，过点C作CFDE，交AB于点F，.又点M为AC边的中点，AC2AM.2AEAF.AEEF.又，2.又CFDE，2.BC2CD.(第4题)(方法三)如图，过点E作EFBC，交AC于点F，AEFB.又A为公共角，AEFABC.由AEAB，知，EFBC，AFAC.由EFCD，易证得EFMDCM，.又AMMC，MFMC，EFCD.BC2CD.(第4题)(方法四)如图，过点A作AFBD，交DE的延长线于点F，FD，FAEB.AEFBED.AEAB，来源:学科网AEBE.AFBD.由AFCD，易证得AFMCDM.又AMMC，AFCD.CDBD.BC2CD.点拨：由已知线段的比，求证另外两线段的比，通常添加平行线，构造相似三角形来求解
