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1、18.2.1 矩形的性质和判定浙江省台州市仙居县第二中学 李菲菲一、内容和内容解析1、内容矩形的概念，矩形的性质，矩形的判定。2、内容解析矩形的研究体现了从一般到特殊的思路：四边形具有不稳定性，一个平行四边形在变形过程中，对边平行且相等关系不改变，但内角的大小和对角线的长度会发生变化。特别地，当当一个内角变成直角时，就会得到矩形。矩形时特殊的平行四边形，所以矩形具有一般平行四边形的全部性质；作为一种特殊的平行四边形，矩形还具有一般平行四边形不具有的特殊性质。类比勾股定理及其逆定理、等腰三角形的性质和判定定理，以及本章前一单元所学的平行四边形的性质与评定，我们可以得到启发：可以从矩形的性质出发，
2、探究其逆命题的真假，发现结论、形成猜想，用演绎推理证明猜想，从而得出矩形的性质。二、目标和目标解析1、目标（1）理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别和联系。（2）从矩形时特殊的平行四边形出发，探究并证明矩形的性质。（3）从矩形性质的逆命题出发，探究并证明矩形的判定。2、目标解析目标（1）具体要求是：要求明确矩形是特殊的平行四边形，知道矩形的概念是探究矩形性质和评定的出发点。目标（2）具体要求是：经历对矩形性质与一般平行四边形性质的对比，形成对矩形性质的完整认识。目标（3）具体要求是：体验性质与判定的互逆关系，能根据不同条件选择不同的判定定理。三、教学问题诊断分析矩形在生活中广泛存在，再小
3、学时，已经初步认识矩形（长方形）的四个角时直角，会算矩形的面积和周长。但未能建立平行四边形与矩形之间的联系。所以把矩形看做特殊的平行四边形，并从这种特殊化中发现矩形的特殊性质，类比平行四边形研究矩形的判定，这对学生来说有一定的难度。四、教学过程设计1、温故已知、探究新知引言对一类几何图形的研究，我们常常按照从一般到特殊的思路进行，比如研究三角形时，我们先研究了一般三角形的定义、边角的性质等内容后，研究了特殊的三角形：把边特殊化得到等腰三角形，把角特殊化得到直角三角形。对于平行四边形的研究，我们也可以类比这个思路进行。问题1 把平行四边形的一个内角特殊变成90，会得到什么特殊图形？你能给这种图形
4、下定义吗？师生活动：教师用道具进行动态演示，让学生观察送一般平行四边形到矩形的变化过程，得出矩形的定义，并指出矩形就是小学所接触的长方形。问题2 矩形在生活中大量存在，有广泛的应用，所以我们有必要对矩形进行研究。类比平行四边形的研究，你想从哪些方面研究矩形？师生活动：教师引导学生回忆平行四边形的研究过程，从而得出可以从定义、性质、判定、应用这些方面进行研究。2、类比研究、得出新知问题3 矩形时特殊的平行四边形，所以矩形具有平行四边形的所有性质。此外，矩形还具有一般平行四边形不具有的特殊性质吗？追问1：类比平行四边形性质的研究，我们可以从哪些方面去探究矩形的特殊性质？师生活动：（1）教师引导学生
5、回忆类比平行四边形性质的研究过程，归纳出可以从边、角、对角线这几个方面进行研究。（2）先让学生进进行独立画图、猜想，得出初步猜想并归纳整理成文字表述：猜想1：矩形的四个角都是直角；猜想2：矩形的对角线相等。追问2：你能怎么猜想吗？师生活动： 师生一起完成性质1的证明，学生独立完成性质2的证明并请学生进行讲解。最终归纳矩形的性质。问题4 与研究平行四边形的判定方法类似，我们可以如何研究矩形的判定？师生活动：在教师的引导下，学生回忆一般平行四边形判定的研究过程得到启发：可以尝试从性质定理的逆命题楚大研究矩形的判定。追问：矩形性质定理如何改写逆命题？师生活动：学生改写后，师生一起进行完善，得出猜想：猜想1：有三个角时直角的四边形是矩形；猜想2：对角线相等的平行四边形是矩形。追问2：你能证明上述猜想吗？师生活动：教师引导学生结合图形写出已知、求证和证明过程，并选取优秀范例进行展示。最终归纳矩形的判定定理。3、应用新知、解决问题练习 三位学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处,这样的队形对每个人公平吗?OABC师生活动：联系矩形的性质，得出结论，并得出直角三角形的性质：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半.4、课堂小结、提升认知5、作业与思考
