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1、12-1 题12-1图示电路原处于稳态，t=0时开关K闭合，求uC(0+)、iL(0+)、。解：t0时 由换路定则有:12-2 电路如题12-2图所示，建立关于电感电流iL的微分方程。解：回路1: (1)对A点:(2)由(1)式得：代入(2)整理得：12-3 电路如题12-3图所示，建立关于uC2的微分方程。解：列A点KCL的方程列B点KCL的方程由(2)得：代入(1)得： 整理得：12-4 题12-4图示电路中，已知uC(0-)=200V，t=0时开关闭合，求时的uC。解：1、列写以uC为变量的二阶微分方程 电容的电流 (1) 电阻的电压 电感的电压 因为 uL+ uR + uC =0所以
2、2、特征方程及特征根 p22000p+2106=0 3、微分方程的解的形式 (2)4、求初值uC(0+)和uC(0+) uC(0+)=uC(0-)=200V iC(0+)=iC(0-)=0A (iC(t)为电感的电流) 由(1)式有： 5、利用初值uC(0+)=200V和确定待定系数K、j 将初值代入(2)式，有：解得 6、结果 12-5 题12-5图示电路原处于稳态，t=0时开关由位置1换到位置2，求换位后的iL(t)和uC(t)。解：t0时 iL(0-)=1A uC(0-)=01、列写以iL为变量的二阶微分方程2、特征方程及特征根3、微分方程的解的形式4、求初值iL(0+)和iL(0+)i
3、L(0+)= iL(0-)=1A uC(0+)= uC(0-)=0 5、利用初值iL(0+)=1A和确定待定系数K1、K2 代入初值得：6、结果 12-6 题12-6图示电路为换路后的电路，电感和电容均有初始储能。问电阻R1取何值使电路工作在临界阻尼状态？解：列A点的KCL方程 (1)列回路方程 （2）(2)式代入(1)式： (3) (3)式代入(2)式得： 即： 当时为临界阻尼状态 故12-7 题12-7图示电路。T0时电路为稳态，t=0时开关K打开，求当开关打开后的uC(t)和iL(t)。 解：t0时 iL(0-)=0A uC(0-)=01、列写以uC为变量的二阶微分方程A结点：2= iR
4、 + iL (1)回路： (2)对电容元件: (3)由(1)式得: iR =2- iL (4)将(4)式代入(2)式，有： (5)将(3)式代入(5)式，有:2、特征方程及特征根p1=-0.73 p2=-34.273、微分方程的解的形式特解: (稳态解)齐次方程的解: 所以 4、求初值uC(0+)和uC(0+)uC(0+)= uC(0-)=0 iL(0+)= iL(0-)=0A由(3)式得：5、利用初值uC(0+)=0V和确定待定系数K1、K2代入初值得： 解得：K1= -14.1 K2=0.36、结果 12-8 题12-8图示电路原处于稳态，t=0时开关K打开，求uC(t)、uL(t)。解：
5、t0时 iL(0-)=5A uC(0-)=01、列写以uC为变量的二阶微分方程对电容元件: (1)回路： (2)将(1)式代入(2)式，有：2、特征方程及特征根3、微分方程的解的形式特解: (稳态解)齐次方程的解: 所以 4、求初值uC(0+)和uC(0+)uC(0+)= uC(0-)=0 iL(0+)= iL(0-)=5A由(1)式得：5、利用初值uC(0+)=0V和确定待定系数K、j代入初值得： 解得：K1= -20 K2=156、结果 另一方法求：12-9 题12-9图示电路为零状态电路，求uC(t)、iL(t)。解：t0时 iL(0-)=0A uC(0-)=01、列写以iL为变量的二阶
6、微分方程A点: (1)对电感元件 : (2)将(2)式代入(1)式，有： 2、特征方程及特征根 p1= -2 p2= -43、微分方程的解的形式特解: (稳态解)齐次方程的解: 所以 4、求初值iL(0+)和iL(0+) iL(0+)= iL(0-)=0A uC(0+)= uC(0-)=0V 由(2)式有: 5、利用初值iL(0+)=0A和确定待定系数K1、K2代入初值得： 解得：K1= -10 K2= 56、结果 12-10 求题12-10图示电路的零状态响应uC(t)。已知电源uS(t)的取值分别为：(1) uS=e(t)V； (2) uS=d(t)V。解：(1) 列写以uC为变量的二阶微
7、分方程(方程的列写参考12-4题)特征方程及特征根 微分方程的解的形式特解: (稳态解)齐次方程的解: 所以 求初值uC(0+)和uC(0+) uC(0+)= uC(0-)=0A uC(0+)=0(参考题12-4的答案) 利用初值uC(0+)=0V和确定待定系数K、j将代入初值有: 解得：结果 (2)当激励为单位冲激函数时，此时的零状态响应是(1)中的响应的导数 单位冲激响应是： 12-11 求题12-11图示电路的冲击响应uC(t)。解：t0时 iL(0-)=0A uC(0-)=01、列写以uC为变量的二阶微分方程回路方程： (1)对电阻元件: (2)将(2)式代入(1)式，有：2、特征方程及特征根3、微分方程的解的形式4、求初值uC(0+)和uC(0+)uC(0+)= uC(0-)=0V iL(0-)=0A由(2)式得：方程两边取(0-，0+)积分，有：5、利用初值uC(0+)=0V和确定待定系数K1、K2代入初值得： 解得： K2= 06、结果
