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1、渗透于高等数学的数学建模思想摘 要：数学建模是用数学代写论文的观点去解决实际生活中的问题。在完成数学建模的过程中，学生需要具备良好的数学建模思想;将数学建模融入高等数学，关键是渗透数学建模思想。煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制模型的建立与求解过程，反映出抽象思维、简化思维、批判性思维等数学能力。关键词：高等数学；数学建模；数学能力 一、高等数学中的数学建模思想把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的答案来解决现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。简单地说，所谓数学建模就是用数学的观点去解决实际生活中的问题。数学建模通常很难直
2、接套用现成的结论或模式，但是有一种不变的东西始终在起作用，那就是数学建模思想。完成数学建模过程，学生需要具备良好的数学建模思想。将数学建模融入高等数学，而不是用“数学模型”或“数学实验”课的内容抢占各个高等数学的阵地，关键是渗透数学建模思想。在高等数学教学过程中，应该培养学生用数学建模的观点和思考方式解决复杂的实际问题的能力。本文拟通过举例的方式对渗透于高等数学的数学建模思想进行研究。二、煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制模型的建立与求解2006年全国大学生数学建模竞赛题D题有3问，下面分别建立模型并求解。1关于问题1根据每天瓦斯的绝对涌出量与相对涌出量的概念以及对赛题的分析，我们建立以下模型其中，Q
3、为每天瓦斯的绝对涌出量(m3min)，P为每天瓦斯的相对涌出量(m3/t)。根据附表2中的数据求得如下结果：P=2319605(m3t)，Q=94305(m3min)。依据“煤矿安全规程”第133条的分类标准得知，该矿是高瓦斯矿井。2关于问题2分析问题2及附表1中的数据，可知，当瓦斯浓度增加时，煤尘爆炸下限降低。为了更清楚地表示它们之间的关系，我们利用Mathematica 40进行曲线拟合，得出：y=311691e-0754693x。下面，在同一坐标系下，我们做出数据值点与函数y=311691e-0754693x的图形(即拟合函数)，如下图所示：结合上图(横坐标表示瓦斯浓度(0x4，体积百分
4、比)，纵坐标表示煤尘爆炸最低下限的浓度(g/m3)，对问题2进行分析，得知：当瓦斯浓度为0的时候，煤尘爆炸下限与瓦斯浓度无关，只有煤尘浓度超过下限时才有发生爆炸的可能性(其他条件都是达到发生爆炸的条件)，危险系数是1；当瓦斯浓度超过5时，与煤尘的浓度是否超过下限无关(其他条件都达到发生爆炸的条件)，即有无煤尘都存在发生爆炸的可能性，危险系数也是1；而当瓦斯浓度低于5，煤尘爆炸下限低于30gm3时，瓦斯浓度就影响到煤尘爆炸的下限，即在某些区域内会出现不安全的情况。可见，在瓦斯浓度超过1时，随时都会发生危险。根据几何概率知识，我们建立如下模型：三、煤矿瓦斯和煤尘的监测、控制模型的建立与求解过程所反
5、映的数学建模思想数学建模思想，本质土是要培养学生灵活运用数学知识解决实际中的问题的能力。在这一过程中，我们需要培养学生的抽象思维、简化思维、批判性思维等数学能力。1数学建模需要抽象思维分析上面模型的建立与求解过程，我们可以发现，解决问题时，离不开抽象思维，离不开对高等数学基本概念的深入理解和透彻分析。当解决问题1时，我们紧密结合“绝对涌出量”与“相对涌出量”的概念，解剖概念所包含的每一点信息，找到了“绝对涌出量”与“相对涌出量”的计算公式，从而建立了数学模型I。可见，我们要把纷繁芜杂的实际问题，归结到高等数学的相关概念和定义之中，利用定义找到计算公式，从而建立数学模型。在这种层层分析的过程中，
6、抽象思维起到了关键性作用。正是这种层层分析，才使得复杂问题得以解决。所以说，数学建模需要抽象思维。2数学建模需要简化思维所谓简化思维，就是把复杂问题进行简化，进而使本质凸显。就像进行X光透视一样，祛除血肉，尽剩骨架。只有迅速抓住主要矛盾，舍弃次要因素，找到问题的本质，才能“看透”问题的本质。例如，鉴别该矿井属于“低瓦斯矿井”还是“高瓦斯矿井”的问题，本质上是要我们先求出“绝对涌出量”与“相对涌出量”，然后把它们与标准值比大小；煤矿发生爆炸的可能性，实际上是概率问题；该煤矿所需要的最佳(总)通风量，实质上就是最优问题，即带约束条件的线性规划问题。这种简化思维具有深刻性的特点。它并不是天生就具有的
7、，可以经过精心培养而形成，经过刻苦锻炼而强化。在高等数学的教学过程中，需要培养学生的这种深层次的洞察能力。3数学建模需要批判性思维在数学模型建立、求解完成后，我们需要对所得的结果进行分析，还需要对所建立的数学模型进行评价，并及时对模型进行改进，以取得最佳结果。同时，我们还要指出所建模型的实际意义，并努力加以推广。这些环节，都需要良好的批判性思维。在高等数学的教学过程中，我们需要培养学生的批判性思维。在每道题解完后，我们都要进行这种解后反思的训练，不断地提问：结果对吗?符合实际吗?该解法的优缺点在哪里?还有更好的解法吗?如何改进?能够推广吗?在这种训练的过程中，学生的批判性思维将得到强化和提高。参考文献：1姜启源数学实验与数学建模数学的实践与认识，2001(5)李大潜将数学建模思想融入数学类主干课程工程数学学报，2005(8)耿秀荣煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制模型桂林航天工业高等专科学校学报，2006(4)高招连，等煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制模型2006年全国大学生数学建模竞赛广西赛区经验交流及优秀论文选，2007(1)
