《2024春八年级数学下册第一章三角形的证明全章热门考点整合专训作业课件新版北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024春八年级数学下册第一章三角形的证明全章热门考点整合专训作业课件新版北师大版（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章三角形的证明第一章三角形的证明全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训三个概念三个概念反证法反证法1.用反证法证明下列问题用反证法证明下列问题：如图，在如图，在ABC中，点中，点D，E分别在分别在AC，AB上，连接上，连接BD，CE.求证求证：BD和和CE不可不可能互相平分能互相平分.12345678910111213141516171819证明：证明：如图，连接如图，连接DE，假设假设BD和和CE互相平分，互相平分，设设BD，CE交于点交于点O，则，则OEOC，OBOD，又又DOCBOE，DOCBOE（SAS），），EBDCDB.BECD，即，即ABAC.在在ABC中，中，AB与与AC
2、相交于点相交于点A，AB不可能平行于不可能平行于AC，出现矛盾，故假设不成立原命题正，出现矛盾，故假设不成立原命题正确，即确，即BD和和CE不可能互相平分不可能互相平分.12345678910111213141516171819逆命题逆命题2.等腰三角形底边上的高线与顶角的平分线重合的逆命题等腰三角形底边上的高线与顶角的平分线重合的逆命题为为_ _.一边上的高线和该边所对角的平分线重合的三角形是一边上的高线和该边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形等腰三角形12345678910111213141516171819逆定理逆定理3.下列三个定理中，存在逆定理的有下列三个定理中，存在逆定理的有（
3、C）有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形；全等三角形的周长相等全等三角形的周长相等；同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行.A.0个个B.1个个C.2个个D.3个个C12345678910111213141516171819六个性质六个性质等腰三角形的性质等腰三角形的性质4.【20222022梧州】梧州】如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，AD是是ABC的角平分线，过点的角平分线，过点D分别作分别作DEAB，DFAC，垂，垂足分别是点足分别是点E，F.则下列结论则下列结论错错误误的是的是（C）A.ADC90B.DEDFC.ADBCD.BDCDC123456
4、789101112131415161718195.如图，已知如图，已知AOB40，点，点D在在OA边上，点边上，点C，点，点E在在OB边上，连接边上，连接CD，DE.若若OCODDE，则，则CDE的度数为的度数为（B）A.20B.30C.40D.50B12345678910111213141516171819等边三角形的性质等边三角形的性质6.如图，如图，ABCD，ACE为等边三角形，为等边三角形，DCE40，则，则EAB等于等于（C）A.40B.30C.20D.15C123456789101112131415161718197.如图，在直角坐标系中，如图，在直角坐标系中，AOB是等边三角形，
5、若是等边三角形，若B点的点的坐标是坐标是（3，0），则，则A点的坐标是点的坐标是（C）C12345678910111213141516171819点拨：过点点拨：过点A作作ACx轴于点轴于点C，如图，如图.12345678910111213141516171819含含30角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质8.【教材【教材P P3434复习题复习题T T1111变式】变式】如图，在如图，在ABC中，中，C90，B30，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，DEAB，垂足为，垂足为E，DE1，则，则BC的长为的长为（C）CA.1B.2C.3D.412345678910111213141516
6、171819直角三角形的边角性质直角三角形的边角性质9.【20222022包头】包头】如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，ACBC3，D为为AB边上一点，且边上一点，且BDBC，连接，连接CD，以点，以点D为圆心，为圆心，DC的长为半径作弧，交的长为半径作弧，交BC于点于点E（异于点异于点C），连接连接DE，则，则BE的长的长为为_.12345678910111213141516171819点拨：点拨：ACB90，ACBC3，BDBC3，ACBC，DCDE，DCEDEC.BDBC，DCECDB.CEDCDB.12345678910111213141516171819又又CDBCDEE
7、DB，CEDBEDB，CDEB45.ADCEDB180CDE135.又又ADCACD180A135，ACDEDB.ADCBED.12345678910111213141516171819线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质若若AC6，AD2，则，则BD的长为的长为（C）A.2B.3C.4D.6C12345678910111213141516171819角平分线的性质角平分线的性质11.如图，如图，RtABC中，中，C90，AD是是BAC的平分线，的平分线，DEAB，垂足为，垂足为E，若，若AB10 cm，AC6 cm，则，则BE的长度是的长度是（B）A.2 cmB.4 cmC.6 cmD.
8、8 cmB12345678910111213141516171819点拨：点拨：AD是是BAC的平分线，的平分线，DEAB，C90，DEDC，RtAEDRtACD（HL），），AEAC6 cm，BEABAE1064（cm）.12345678910111213141516171819四个判定四个判定全等三角形的判定全等三角形的判定12.如图，在如图，在DCA与与DEB中，有以下四中，有以下四个等式个等式：DEDC；DADB；CE；ACBE，请以其中三个，请以其中三个等式作条件，余下一个作结论，写出一个等式作条件，余下一个作结论，写出一个正确命题正确命题：_.（用用的形式表示的形式表示）（或（或）
9、1234567891011121314151617181913.【20232023郑州中原区期末】郑州中原区期末】如图，在如图，在ABC中，中，A90，ABAC，D为为BC的中点，过的中点，过D作直线作直线DE交直线交直线AB于于E，过，过D作直线作直线DFDE，并交直线，并交直线AC于于F.E点在线段点在线段AB上上（非端点非端点），求证，求证：DEDF.12345678910111213141516171819证明：证明：如图，连接如图，连接AD，在在ABC中，中，BAC90，ABAC，D为为BC的中点，的中点，BBADDAF45，ADBC，BDAD，BDEADE90，1234567891
10、0111213141516171819DFDE，ADFADE90，BDEADF.BDEADF（ASA），），DEDF.12345678910111213141516171819等腰三角形的判定等腰三角形的判定14.如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，D是是BC边上的中点，连接边上的中点，连接AD，BE平分平分ABC交交AC于点于点E，过点，过点E作作EFBC交交AB于于点点F.（1）若若C36，求，求BAD的度数的度数.12345678910111213141516171819（1）解：解：ABAC，CABC，C36，ABC36，ABAC，D为为BC的中点，的中点，ADBC，即，即ADB9
11、0.BAD90ABC903654.12345678910111213141516171819（2）求证求证：FBFE.（2）证明：证明：BE平分平分ABC，ABEEBC，EFBC，EBCBEF，EBFFEB，BFEF.14.如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，D是是BC边上的中点，连接边上的中点，连接AD，BE平分平分ABC交交AC于点于点E，过点，过点E作作EFBC交交AB于于点点F.12345678910111213141516171819直角三角形的判定直角三角形的判定15.在在ABC中，中，A，B，C的对边分别是的对边分别是a，b，c，下列，下列说法错误的是说法错误的是（B）A.若
12、若CBA，则，则ABC是直角三角形是直角三角形B.若若c2b2a2，则，则ABC是直角三角形，且是直角三角形，且C90C.若若A B C5 2 3，则，则ABC是直角三角形是直角三角形D.若若（ca）（）（ca）b2，则，则ABC是直角三角形是直角三角形B12345678910111213141516171819直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定16.【20232023重庆重庆A A卷】卷】如图，在如图，在RtABC中，中，BAC90，ABAC，点，点D为为BC上一点，连接上一点，连接AD.过点过点B作作BEAD于于点点E，过点，过点C作作CFAD交交AD的延长线于点的延长线于点F.若若
13、BE4，CF1，则，则EF的长度的长度为为_.312345678910111213141516171819点拨：点拨：BAC90，EABEAC90.BEAD，CFAD，AEBAFC90.ACFEAC90，ACFBAE.AFCBEA（AAS），），AFBE4，AECF1.EFAFAE413.1234567891011121314151617181917.【学科素养【学科素养应用意识】应用意识】如图，如图，C90，AC10，BC5，AXAC，点，点P和点和点Q从从A点出发，分别在线段点出发，分别在线段AC和和射线射线AX上运动，且上运动，且ABPQ，当点，当点P运动到运动到AP_时，时，ABC与与
14、APQ全等全等.5或或1012345678910111213141516171819点拨：点拨：AXAC，PAQ90，CPAQ90，分两，分两种情况：种情况：综上所述：当点综上所述：当点P运动到运动到AP5或或10时，时，ABC与与APQ全全等等.1234567891011121314151617181918.【20232023上海同济大学附中期中】上海同济大学附中期中】如图，在四边形如图，在四边形ABDC中，中，ABAC，BACBDC180.求证求证：DA为为BDC的平分线的平分线.12345678910111213141516171819证明：证明：如图，过如图，过A作作AGBD于于G，A
15、FDC交交DC的延长的延长线于线于F，AGBD，AFDC，AGDF90，GAFBDC180，BACBDC180，GAFBAC，12345678910111213141516171819GAFGACBACGAC，即即BAGCAF.BAGCAF（AAS），），AGAF，又又AGBD，AFDC，DA为为BDC的平分线的平分线.1234567891011121314151617181919.如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，D是是BC上任意一点，上任意一点，过过D分别向分别向AB，AC引垂线，垂足分别为引垂线，垂足分别为E，F，CG是是AB边上的高边上的高.（1）当当D点在点在BC的什么位置时，
16、的什么位置时，DEDF？并证明？并证明.12345678910111213141516171819解：解：（1）当）当D点在点在BC的中点处时，的中点处时，DEDF.证明：证明：D是是BC的中点的中点.BDDC.ABAC，BACD，DEAB，DFAC，BEDCFD90，BDECDF（AAS），），DEDF.12345678910111213141516171819（2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的长之间存在着怎样的数量关系？并加以证明的数量关系？并加以证明.19.如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，D是是BC上任意一点，上任意一点，过过D分别向分别向AB，AC引垂线，垂足分别为引垂线，垂足分别为E，F，CG是是AB边上的高边上的高.12345678910111213141516171819解：解：（2）CGDEDF.证明：证明：如图，连接如图，连接AD，12345678910111213141516171819（3）若若D在底边在底边BC的延长线上，的延长线上，（2）中中的结论还成立吗？若不成立，请直接写出的结论还成立吗？若不成立，请直接写出DE，DF，CG之间的数量关系，
