《2024春八年级数学下册第一章三角形的证明1等腰三角形第4课时上课课件新版北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024春八年级数学下册第一章三角形的证明1等腰三角形第4课时上课课件新版北师大版（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 等腰三角形 第4课时 观察下面图片，说说它们都是由什么图形组成的？观察与思考思考：上节课我们学习了等腰三角形的判定定理，那等边三角形又如何判定呢？一个三角形满足什么条件就是等边三角形?由等腰三角形的判定定理，可得等边三角形的两个判定定理：1.三个角都相等的三角形是等边三角形；2.有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形.你能证明这些结论吗？等边三角形的判定ABC已知：如图，A=B=C.求证：AB=AC=BC.A=B，AC=BC.B=C，AB=AC.AB=AC=BC.证明：定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形.定理2：有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形.ABC已知：若 ABAC，
2、A60.求证：ABACBC.证明：AB=AC，A=60，B=C=(180A)=60.A=B=C.AB=AC=BC.证明完整吗？是不是还有另一种情形呢？证明：AB=AC，B=60(已知)，C=B=60(等边对等角).A=60(三角形内角和定理).A=B=C=60.ABC 是等边三角形(三个角都相等的三角形是等 边三角形).已知：如图，在ABC 中，AB=AC，B=60求证：ABC 是等边三角形第二种情况：有一个底角是 60.ACB60【验证】等腰三角形(含等边三角形)性质判定等边对等角等角对等边“三线合一”，即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高线互相重合有一角是 60的等腰三角形是等边三角形
3、等边三角形三个内角都相等，且每个角都是 60三个角都相等的三角形是等边三角形归纳总结 例1 如图，在等边三角形 ABC 中，DEBC，求证：ADE 是等边三角形.ACBDE证明：ABC 是等边三角形，A=B=C.DEBC，ADE=B，AED=C.A=ADE=AED.ADE 是等边三角形.想一想：本题还有其他证法吗？典例精析变式：上题中，若将条件 DEBC 改为 ADAE，ADE 还是等边三角形吗?试说明理由.ACBDE已知：如图，在等边三角形 ABC 中，AD AE.求证：ADE 是等边三角形.证明：ABC 是等边三角形，ABC60.ADAE，ADE 是等腰三角形.ADE 是等边三角形.又A6
4、0.操作：用两个含有 30角的三角板，你能拼成一个怎样的三角形？3030你能说出所拼成的三角形的形状吗？猜想：在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？303030合作探究3030结论：结论：在直角三角形中，在直角三角形中，30角所对的直角边等于角所对的直角边等于斜边的一半斜边的一半.含30角的直角三角形的性质已知：如图，在 ABC 中，ACB=90，A=30.求证：BC=AB.A30BC分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题转 化“线段相等”问题猜想验证3030ACB90，(已知)ACD90.(平角的定义)在ABC 与ADC 中，BCDC，(作图)ACBACD，(已证)ACA
5、C，(公共边)ABCADC(SAS).ADAB.30ABCD证明：延长 BC 至 D，使 CDBC，连接 AD.ACB90，BAC30，(已知)B60ABD 是等边三角形(有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形)BC BD AB(等式性质)30ABCD定理：在直角三角形中，如果有一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半几何语言：在ABC 中，ACB90，A30 BC AB(在直角三角形中，30角所对的直 角边等于斜边的一半)ABC30拓展推论：BCACAB 归纳总结CBAD例2 如图，在ABC 中，已知 AB AC 2a，BACB 15，CD 是腰 AB 上的高，求 CD 的长.
6、解：BACB15，(已知)DACBACB151530.ADC90，CD ACa.(在直角三角形中，如果有一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半)证明：A=30，CDAB，ACB=90 BC=B=60BCD=30 BD=BD=例3 已知：如图，在ABC 中，ACB90，A30，CD AB 于 D求证：BDDACB301.已知ABC 中，A=B=60，AB=3 cm，则 ABC 的周长为_cm.92.在ABC 中，B=90，C=30，AB=3，则 AC=_，BC=_ABC33063.已知：如图，AB=BC，CDE=120，DF BA，且 DF 平分CDE.求证：ABC 是等边三角形.
7、证明：ABBC，ABC 是等边三角形.又CDE120，DF 平分CDE，FDCABC 60.ABC 是等腰三角形，EDFFDC60.又 DF BA，证明：延长 BC 至 D，使 CD=BC，连接 AD.ACB=90，ACD=90又 AC=ACACBACD(SAS)AB=AD CD=BC，BC=BD4.已知：在 RtABC 中，C=90，BC=AB 求证：BAC=30CBAD又 BC=AB，AB=BD AB=AD=BD，即 ABD 是等边三角形B=60在 RtABC 中，BAC=30CBAD1.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形2.含 30 角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果有一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于 303.数学思想：分类讨论思想，数形结合思想，转化思想.
