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1、专业资料WORD完美格式下载可编辑数的开方（培优复习）知识点睛一、平方根1. 平方根的含义2 .平方根的性质与表示”aa = ”-aa_ 0a:0（应用较广）. a的双重非负性得知 x =4, y = 0（此题虽简单，但非常典型，注意题目的特点）区分：4的平方根为 J4的平方根为 4开平方后，得3 .计算 拓的方法非完全平方类斯=斯精确到某位小数*若 a b 0U Ja二、立方根和开立方1. 立方根的定义2 .立方根的性质3 .开立方与立方（封了 / = a令a3 = a -a = Va （a取任何数）* o的平方根和立方根都是o本身。三. 实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点对应，即
2、每一个实数都可以用数轴上的一个点表示. 数轴上的每一个点都可以表示一个实数.在数轴上表示无理数通常有两种情况：女口；2尺规可作的无理数n 尺规不可作的无理数，只能近似地表示经典例题 1 2例 1 .已知实数 a、b、c 满足，2|a-1|+ 2b c + （c ） =0,求 a+b+c 的值.例 2.若 y = 2x - 1 亠1 - 2x - 1，求 x, y 的值。 a例3.若3 2a -1和3 1 -3b互为相反数，求的值。b例4.已知y = - . 25 -X2 - 3,求x取何值时，y有最大值。及时练习：1. y =迈-x X - 2 x25，求yx的平方根和算术平方根。2. 若a、
3、b互为相反数，c、d互为负倒数，求 Ja3+b3 +习8cd的值。3. 已知 x _2 +(y +4)2 + Jx + y _2z =0,求(xz)y的平方根。4.已知：- y 3与x y -1互为相反数，求x+y的算术平方根经典例题例5已知一个立方体盒子的容积为216cm3，问做这样的一个正方体盒子 （无盖）需要多少平方厘米的纸板?例6下列说法中：无限小数是无理数； 无理数是无限小数； 无理数的平方一定是无理数；实数与数轴上的点是一一对应的。正确的是（）（填序号）例7.设、.2的整数部分为a,小数部分为b,求-16ab-8b 2的立方根。例8. x，“适合于关系式J” . 2x 3 二Jx
4、+ y - 2004 + J2004 - x - y ,试求 m - 4的算术平方根。例9.（ 1）已知2m-3和m-12是数p的平方根，试求 p的值。（2）已知 m, n 是有理数，且 （、5 2）m （3 2 -、5） n 1 - 0，求 m, n 的值。（3）A ABC的三边长为a、b、c，a和b满足. a -1 b4b 4 = 0，求c的取值范围。（4）已知“说3a1993），求x的个位数字。及时训练：1、已知 x,y,z适合关系式.3x y-z-2 2x y z = x y-2002 2002-x-y,试求x,y,z 的值。2、在实数范围内，设a =(竺x+1x)2006求a的各位数
5、字是什么?3、已知x、y是实数，且（x-y，1）2与.5x-3y-3互为相反数，求 x2 y2的值。课后训练题：一、填空题1、.（-9）2的算术平方根是 。2、 已知一块长方形的地长与宽的比为3： 2,面积为3174平方米，则这块地的长为 米。3、已知,（b -1）0,则 27 =2373326=33 眷 463=43 63, a .b =。4、 已知 y 二 1 d一1 所揭示的规律，可得出一般的结论是 。,则（32）x y=。x+15、已知5+11的小数部分为a，5- 11的小数部分为b,则a+b 6、已知a、b为正数，则下列命题成立的：o若 a，b=2,则五 乞 1;若a 5=3,则-;
6、若a 5=6,则； a b9. 以下四个命题若a是无理数，则 S是实数；若a是有理数，则,a是无理数；若a是整数，则是有理数；若a是自然数，则是实数其中，真命题的是（）A.E.C.D.10. 给出下列说法： -6是36的平方根；16的平方根是4 ;-3h=2 ；3 27是无理数；一个无理数不是正数就是负数.其中，正确的说法有（)A.B.C.D.三.解答题1.求下列各式中的X：3611八31(3x 2) -仁64(2).3(2x 1) -8=12.计算：(1)- .0.25 3 -273 64 - 169 J144(3) 03分，共30分）二、耐心填一填！ 一定能填对！（每小题18.请你观察、思
7、考下列计算过程：因为 112=121，所以 il- =11 ；同样，因为1112=12321，所以J，- =111;由此猜想 J12345678987654321 =19.20.观察下列各式:数轴上表示1-71请你将猜想到的规律用含自然数月（舟31）的代数式表示出来是 1、若 a = -2、3 , b=-3、2,比较大小得 a b.、已知 4.25x=1000,0.00425【1000,求丄-丄x y10、若.882a是整数，那么最小的正整数a是11、已知 a+b=-、22 , ab=3,求 a2 b2 的值.12的值.16、满足x22001的整数x有个.17、 如果2“和2n互为倒数，那么
8、m n的关系是.18、在数轴上表示数 2的点是A,与点 A的距离是.3的点所对应的实数是 _.、已知0x1，且x+19、如果实数x满足x - . X2 =2x，那么x的取值范围是 _.21、已知 | a-c-5|+(b-c-2)2+ . a b -13=0，求 a、b、c 的值.221求x- 的值.x23、已知 a 按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4.：的变形结果并进行验证； 针对上述各式反映的规律，写出用 n（n为任意自然数，且 n2）表示的等式，并给出证明+b2=c2,且 a = 、弓亠3, b =.弓-3，求 c 的值.24 、已知 |2x-y+2|+|3x+2y-11|=0, 求.4x 3y 的值.2 2 227、如果 4a +b-4a -10b+26=0 ,那么 b =.28、 如果与,x y -1与|x-y+2|互为相反数，那么1 xy =_29、若规定两数a，b通过“ * ”运算得到、2ab，即a*b= . 2ab，（ 1 ）求2*3 2 的值；（2）若不论x是什么数时，总有 a *仮=坂，求a的值.30、已知a,从第2个数起,每个数都等于“1 ”与它前面的那个数的差的倒数,求(1)a2, a3, a4；(2) a 1998, a 20
