《2016年江苏省苏州市高三下学期六校联考数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年江苏省苏州市高三下学期六校联考数学试题（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省苏州市2016届高三六校联考数学试题注意事项：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分为160分，考试时间为120分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题纸参考公式：锥体的体积公式：VSh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高样本数据的方差，标准差，其中一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上开始S2，i1i2014ii+1结束输出S YN（第4题图）1已知集合，则= 2设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数=
2、.3、从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 4运行如图所示的流程图，则输出的结果是 5个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间10,12)内的频数为_6已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为 （第5题图） 7.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的标准方程为8.设定义在区间上的函数的图象与图象的交点横坐标为，则的值为 9.已知正项等比数列中，成等差数列，则 .10在平面直角坐标系中，已知A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C 与直
3、线2xy40相切，则圆C面积的最小值为_11已知函数()，若函数有三个零点，则实数k的取值范围是 12. 已知ABC外接圆的半径为，圆心为，且，则 .13.已知实数x、y满足，若不等式恒成立，则实数a的最小值是 14已知函数， 若函数存在极值，且所有极值之和小于，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15、(14分)已知为锐角三角形，若满足（1）求角的大小；（2）设关于角的函数，求的值域ABCMPD16、（14分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知AD
4、4, BD，AB2CD8（）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；（）当M点位于线段PC什么位置时，PA平面MBD；（）求四棱锥PABCD的体积17、（14分）如图，ABCD是边长为1百米的正方形区域，现规划建造一块景观带ECF，其中动点E、F分别在CD、BC上，且ECF的周长为常数a（单位：百米）（1）求景观带面积的最大值；（2）当a=2时，请计算出从A点欣赏此景观带的视角（即EAF）18、（16分）已知椭圆E：的左焦点为F，左准线与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.（1）求圆C的方程； （2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直
5、线FG被圆C所截得的弦长；（3）在平面上是否存在定点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.19.（16分）已知函数，（1）若的极大值为，求实数的值；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由20、(16分)若数列对于任意的，都具有下列性质：；存在实数M，使得成立则称数列为“上界凸数列”（1）若各项均为正数的等比数列的前n项和为，且，试证明数列是“上界凸数列”，并求出M的取值范围；（2）若等差数列的首项为b，公差为d（），前n项和为，则数列
6、能否是“上界凸数列”？如果能，请写出b，d满足的条件；如果不能，请说明理由；（3）若数列是“上界凸数列”，且满足条件的M的一个值为，求整数t的所有可能取值理科附加21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，已知圆，圆都经过点，是圆的切线，圆交于点，连结并延长交圆于点，连结.求证.EABCDB选修4-2：矩阵与变换设曲线2x22xyy21在矩阵M(m0)对应的变换作用下得到的曲线为x2y21，求矩阵M的逆矩阵M1.C选修44：坐
7、标系与参数方程 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合若直线l的极坐标方程为（1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）已知P为椭圆上一点，求P到直线l的距离的最大值D选修45：不等式选讲已知正数a，b，c满足abc1，求证：(a2)(b2)(c2)27.22.口袋中有3个白球，4个红球每次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球；如果取到白球，就停止取球记取球的次数为X.(1) 若取到红球再放回，求X不大于2的概率；(2) 若取出的红球不放回，求X的概率分布与数学期望23.已知数列an的首项为1，p(x)a1C(1x)na2Cx(1x)n1a3Cx2(1x
8、)n2anCxn1(1x)an1Cxn.(1) 若数列an是公比为2的等比数列，求p(1)的值；(2) 若数列an是公差为2的等差数列，求证：p(x)是关于x的一次多项式数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. ， 2.， 3. ，4.2, 5. 36, 6，7. , 8. ,9. 4, 10 ， 11, 1212, 13. , 14. ，二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15.解析：（1）由余弦定理可得， 所以， 2分由已知可得，所以， 4分因为为锐角三角形，所以，从而，又，故；
9、7分（2）， 10分由得， 12分从而，故，所以，所以的值域为 14分16.解答：1）在ABD中，AD4, BD, AB8， ADBD又 平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BD平面ABCD，BD平面PAD又BD平面MBD， 平面MBD平面PAD4分（2）当M点位于线段PC靠近C点的三等分点处时，PA平面MBD证明如下：连接AC，交BD于点N，连接MNABDC，所以四边形ABCD是梯形AB2CD， CN：NA1：2又 CM ：MP1 ：2，CN ：NACM ： MP PAMN 来源: PA平面MBD，MN平面MBD， PA平面MBD9分（）过P作POAD交AD于O， 平面PAD
10、平面ABCD，PO平面ABCD即PO为四棱锥PABCD的高又 PAD是边长为4的等边三角形，,在RtADB中，斜边AB边上的高为，此即为梯形ABCD的高梯形ABCD的面积, 故14分17.【解析】（1）设，则（） 由基本不等式， 3分 所以，ECF的面积 5分 当且仅当时等号成立 故景观带面积的最大值为 6分（2）记，, 则 故 由（）可得，即 10分代入上式可得，=1 所以 故当时，视角为定值 14分18.解：（1）由椭圆E：，得：，又圆C过原点，所以圆C的方程为 4分（2）由题意，得，代入，得，所以的斜率为，的方程为，6分 所以到的距离为，直线被圆C截得弦长为故直线被圆C截得弦长为7 9分
11、（3）设，则由，得，整理得，12分又在圆C：上，所以，代入得， 14分又由为圆C 上任意一点可知，解得所以在平面上存在一点P，其坐标为16分19.解析：（1）由，得，令，得或当变化时，及的变化如下表：-+-极小值极大值所以的极大值为=，4分（2）由，得，且等号不能同时取，即 恒成立，即6分令，求导得，当时，从而，在上为增函数，8分 （3）由条件，假设曲线上存在两点，满足题意，则，只能在轴两侧，9分不妨设，则，且是以为直角顶点的直角三角形， （*），是否存在，等价于方程在且时是否有解11分若时，方程为，化简得，此方程无解；12分若时，方程为，即，设，则，显然，当时，即在上为增函数，的值域为，即，14分当时，方程（*）总有解对任意给定的正实数，曲线 上总存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上16分20、解答：（1）设数列的公比为，则由条件得，解得,从而，故，又，故存在满足.综上所述
