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1、数列求和教学设计说明南皮一中 刘宝杰由于本次课内容是高中的重点与难点，学生对除了等差和等比数列以外的其他数列了解太少， 思维范畴比较狭窄，所以在学习过程中会摸不着门，找不着规律。学生在学习过程中容易受等差数 列和等比数列的影响，会不自然的往上述两个数列方面思考，但又缺乏对两个特殊数列的深层次理 解，故而在研究数列求和时对出现的新问题感到束手无策，和老知识联系不起来。针对高中生这一 思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生 求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分 析和解决问题。 引导学生分析时，留出学生
2、的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆 质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。本次课我将采用多媒体教学，以节省课堂教学时间，提高课堂效率，同时增加学生的学习兴趣， 使课堂教学达到尽可能大的学习效果，完成教学任务。由于本次课难度较大，内容较多，所以课程 设计很紧凑，学生在 40 分钟内能简单了解数列的几种常见求和方法及其针对的题型，但要想掌握也 不是很容易。课下，学生需要通过针对性练习，对新知识加深理解，从而熟练掌握。以下是我对本次课的设计说明，如有不妥之处，请各位老师批评指正。一、教材分析1、教材的地位和作用：“数列”是中学数学的重要内容之一。是进行计算，推理等基本
3、训练，综合训练的重要题材，它 与高等数学有较为密切的联系，是进一步学习必备基础知识，因而是历年高考命题的热点之一，而 且在实际生活中也经常要用到数列的一些知识。例如：银行存款的单利和复利、分期付款中的有关 计算就要用到数列知识。教材分析 就本节课而言，数列求和问数列的的一个重要问题，同时也是高考高查的重点和难点，它涉及到等 差、等比数列求和，以及构造数列等多方面的知识，必须讲清、讲透。二、教学目标分析（1）知识目标数列求和的几种常用方法：公式求和法；分解重组求和法；错位相减求和法；裂项相消求和法。（2）能力目标1 直接运用公式求和时，注意公式的应用范围.2 注意观察数列的特点和规律，在分析数列
4、通项的基础上，或分解为基本数列求和，或转化为基本 数列求和3 求一般数列前n项和，无通法可循，掌握某些特殊数列前n项和的求法，触类旁通.（3）情感目标通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、 善于总结的良好思维习惯。三、教学过程设计及其说明一）课题导入在高中一年级时，我们已经研究过数列的求和问题，今天我们将进一步探讨数列求和的几种常 用方法。(二)新课探究课题：数列的求和1.公式求和法能直接运用公式求和的基本数列：(1)等差数列的前n项和公式:n(a + a )n(n -1),S + n = na +dn 2 1 2(q = 1)(q 丰 1)(2)
5、等比数列的前n项和公式:na1S = a (1 - qn) a a q n1 = 1n、%-4)x -1) q 1 q练习:求下列各数列的前n项和Sn:1. an:l,3,5, ,2n-l, Sn二n22.bn:111248(2)nSn=1-十2n求数列1 + 2,2 + 22,3 + 23,.n + 2”的前n项和Sn=(1+2) + (2+ 22 ) + (3+ 23 )+(+ 2n )= (1+2+3+ +n) +(2+ 22 + 23 +2n )=n(n +1)2(2 n 1)2+ 2 1=1 + 2n+1- 223.错位相减法在求等比数列的前项和公式时，就采用了错位相减法此方法适应于
6、一个等差数列与一个等比 数列的对应项相乘构成的新数列例求岛=a + 2a2+3a3+O- +( - ) M_1+ M H 解：由Sn = a + 2a2+3a3+Q +n-l aB1+naB 得在!Sn = a2 +2a3 +3a4 + 田(n 1)+naM+1 两式相减得(1 a)Sn = a + a2 4- a3 + +aM_1 +aM naM+1-a例求弘=a + 2a2+3a3+D +( - )+ H 丰aSn = a2 +2a3 +3a4 + .B(n-l) aH +naB+1 项的特征q = ajlnan为等差数列,hn为等比数列)练习四、拆项相消求和法求血1,1,125 + 58
7、 + 8xll(3w-4)x(3-l)3 3-4 弘1 =-()(3-V)x(3 + 2)3 3-1 弘+ 2解： * 匚=(3旳_l)x(3旳+ 2) = 2,豕 1 弘+ 2% =丄 +丄+ 5+2x5 5x8 8x11(3 挖一4)x(3 挖一1) (3 挖一1) x (3 挖 + 2)11、 1k 1- -I 1 . lz 11I,一,1 + I, ,1 + I, ,1 + + I,_J + I,_3 253 5 83 8113 3-43-13 3-1 3 + 2111111 1 1 1 1 1 、3-43-13-13 + 2I I- I-3 2558 811=323+26 + 4求血
8、=+ + * +棊4)1 I/” 爲”)25 = 321 _ 1 1_ 1 8x11 _Ps TT =-）（知 4）x（知1）3 3-43-1 =-（弘 1）x（弘+ 2）3 3-1 3 + 2项的特征G = 丄=丄（丄-L）黴列伽是等差数列）%+i d 理理+i练习求 En =?- + . +1x2 2x3 3x4w x （+1）一 w x （ +1）挖 挖+ 1血亠用+ 11 数列求和的关键是“转化”其一：转化为等差等比数列的求和可直接套用基本求和公式 其二：“消项”把较复杂的数列求和转化较少的几项和2转化的方法较多常用的有：（1）公式法求和法（2）分解重组求和法（3）错位相减求和法（4）拆项相消求和法3 .同学们要灵活.巧妙的运用这些方法.作业： 课时作业： 数列的求和欢迎您的下载，资料仅供参考!致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求
