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1、19.1 19.1 矩形矩形第十九章第十九章 矩形矩形、菱形与正方形菱形与正方形逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u矩形的定义及其矩形的定义及其性质性质u矩形的判定矩形的判定知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点矩形的定义及其性质矩形的定义及其性质11.定义：有定义：有一个一个角为直角角为直角的平行四边形叫做矩形的平行四边形叫做矩形.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别提醒特别提醒矩形矩形必须具备两必须具备两个条件个条件：(1)它是一个平行四边形它是一个平行四边形；(2)它它有一个角是有一个角是直角，这直角，这两个条件缺一不可两个条件缺一不可.
2、由由矩形的定义矩形的定义知，矩形知，矩形一定是平行四边形一定是平行四边形，但，但平行四边形平行四边形不一定是不一定是矩形矩形.矩形的定义矩形的定义可以作可以作为为判定一判定一个四边形是个四边形是矩形矩形的一种方法的一种方法.感悟新知感悟新知2.性质：矩形性质：矩形的性质如下表：的性质如下表：知知1 1讲讲图形图形 性质性质 数学表达式数学表达式矩形矩形的四个角都的四个角都是是直角直角(性质定理性质定理1)四边形四边形 ABCD 是矩形是矩形，DAB=DCB=ADC=ABC=90矩形矩形的对角线相的对角线相等等(性质定理性质定理2)四边形四边形 ABCD 是矩形是矩形，AC=BD，AO=OC=O
3、B=OD矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称轴为通过每组对边中点的直线对称轴为通过每组对边中点的直线感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别特别提醒：提醒：矩形矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的一条对角线把矩形分成两个全等的的直角三角形直角三角形，矩形的两条对角线将矩形分成两对全等的，矩形的两条对角线将矩形分成两对全等的等腰三角形等腰三角形，分成四个面积相等的等腰三角形，因此有关，分成四个面积相等的等腰三角形，因此有关矩形的矩形的计算问题计算问题经常经常转化到直角三角形和等腰三角形中来转化到直角三角形和等腰三角形中来解决解决.知知1 1练练感悟新知感悟新
4、知如图如图 19.1-1，在，在 ABCD 中，中，E，F 为为 BC 边上的两边上的两点点，且，且 BE=CF，AF=DE.求证求证：ABCD 是矩形是矩形.例1知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：紧扣矩形定义的紧扣矩形定义的“两个条件两个条件”进行证明进行证明.知知1 1练练感悟新知感悟新知证明证明：四边形四边形 ABCD 是平行四边形，是平行四边形，AB=CD，AB CD，B+C=180.BE=CF，BE EF=CF EF，即即 BF=CE.又又 AF=DE，ABF DCE(S.S.S.).B=C=90.ABCD 是矩形是矩形.知知1 1练练感悟新知感悟新知1-1.中考中考台
5、州如图台州如图，ABC 的边的边 BC 的长的长为为 4 cm 将将 ABC 平移平移2 cm 得到得到 A B C，且且BB BC，则阴影部分，则阴影部分的面积为的面积为_ cm28感悟新知感悟新知知知1 1练练如图如图 19.1-2，在矩形，在矩形 ABCD 中，对角线中，对角线 AC，BD 相交相交于于点点 O，AE BD 于点于点 E.例2 知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“矩形的角、对角线的性质矩形的角、对角线的性质”进进行行计算计算.感悟新知感悟新知知知1 1练练(1)若若 BOC=120，AB=6，求求对角线对角线的长；的长；解解：四边形四边形 ABCD
6、是矩形，是矩形，AC=BD，OA=OC=OB=OD.BOC=120，AOB=60.AOB 是等边三角形是等边三角形，AB=OA=6.BD=AC=2OA=26=12.感悟新知感悟新知知知1 1练练(2)若若 DAE BAE=2 1，求，求 EAC 的度数的度数.解解：四边形四边形 ABCD 是矩形是矩形，BAD=90.DAE BAE=2 1，2 BAE BAE=90，BAE=30.又又 AE BD，AEB=90，ABE=180 AEB BAE=60.由由(1)知知 OA=OB，BAO=ABE=60，EAC=BAO BAE=30.知知1 1练练感悟新知感悟新知2-1.期末期末遂宁遂宁 如图如图，延
7、长矩形延长矩形 ABCD的边的边 BC 至至点点 E，使，使 CE=BD，连结连结AE，如果如果 ADB=40，那么那么 E 的的度数为度数为 _.20感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点矩形的判定矩形的判定21.判定定理判定定理 1：有三：有三个角是直角的四边形是矩形个角是直角的四边形是矩形.数学语言：数学语言：如图如图 19.1-3，在四边形在四边形 ABCD 中，中，A=B=C=90，四边形四边形 ABCD 是矩形是矩形.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.判定判定定理定理 2：对角线：对角线相等的平行四边形是矩形相等的平行四边形是矩形.数学表达式：数学表达式：如图如图 19.1-4，在在
8、 ABCD 中中，AC=BD，四边形四边形ABCD 是矩形是矩形.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知如图如图 19.1-5，ABCD 的四个内角的平分线分别相的四个内角的平分线分别相交于点交于点 E，F，G，H.求证：求证：四边形四边形 EFGH 是矩形是矩形.例3知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：题题中条件建立在平行四边形的基础上，中条件建立在平行四边形的基础上，且都且都与角与角相关，可从证直角相关，可从证直角入手入手.知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知 BGC=180 (GBC BCG)=90.同理可得同理可得 AFB=AE
9、D=90，GFE=FEH=FGH=90，四边形四边形 EFGH 是是矩形矩形.知知2 2练练感悟新知感悟新知3-1.如图如图，在在 ABC中中，AB=AC，AD，AE 分分 别别 是是 BAC 和和 BAC 的外角的外角 BAF的的平分线，平分线，BE AE.知知2 2练练感悟新知感悟新知(1)求证求证：DA AE；知知2 2练练感悟新知感悟新知解：四边形解：四边形AEBD是矩形是矩形证明：证明：ABAC，AD平分平分BAC，ADBC，即，即ADB90.BEAE，AEB90.由由(1)知知DAE90，四边形四边形AEBD是矩形是矩形(2)试判断四边形试判断四边形AEBD 的形状，并的形状，并证
10、明你证明你的结论的结论.感悟新知感悟新知知知2 2练练如图如图 19.1-6，在四边形在四边形 ABCD 中，中，AD BC，E，F 两点两点在边在边 BC 上，上，AB DE，AF DC，且四边形且四边形AEFD 是平行四边形是平行四边形.例4 知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“平行四边形平行四边形”这一前提，从对这一前提，从对角线相等角线相等”入手入手(或或“有一直角有一直角”入手入手)进行进行证明证明.感悟新知感悟新知知知2 2练练(1)AD 与与 BC 有何数量关系有何数量关系？解解：AD BC，AB DE，AF DC，四边形四边形 ABED 和四边形和四边形
11、AFCD 都是平行四边形都是平行四边形.AD=BE，AD=FC.又又四边形四边形 AEFD 是平行四边形，是平行四边形，AD=EF.AD=BE=EF=FC.BC=3AD.感悟新知感悟新知知知2 2练练(2)当当 AB=DC 时，求证：时，求证：AEFD 是矩形是矩形.证明证明：四边形四边形ABED和四边形和四边形AFCD都是平行四边形，都是平行四边形，DE=AB，AF=DC.又又 AB=DC，DE=AF.又又四边形四边形 AEFD 是平行四边形是平行四边形，四边形四边形 AEFD 是矩形是矩形.知知2 2练练感悟新知感悟新知4-1.中考中考巴中巴中 如图如图，ABCD 中，中，E 为为BC 边
12、的中点，连结边的中点，连结 AE并并延长，延长，交交 DC 的的延长线延长线于点于点 F，延长，延长 EC 至至点点 G，使，使 CG=CE，连结连结 DG，DE，FG知知2 2练练感悟新知感悟新知(1)求证求证：ABE FCE；知知2 2练练感悟新知感悟新知证明：证明：ABEFCE，ABCF.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABDC，DCCF.又又CECG，四边形四边形DEFG是平行四边形是平行四边形E为为BC的中点，的中点，BC2EC.又又ADBC2AB，DCABEC.DFEG，平行四边形平行四边形DEFG是矩形是矩形(2)若若 AD=2AB，求证求证：四边形四边形 DEFG 是矩形是矩形矩形矩形对角线的性质对角线的性质对角线的关系对角线的关系矩形矩形定义定义性质性质判定判定边的性质边的性质角的角的性质性质角的角的关系关系
