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1、试卷类型：A肇庆市2016届高中毕业班第一次统一检测题数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共24小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新
2、的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合M，N，则（A）（4,1（B）1,4（C）6,4）（D）6,4）（2）已知复数，则复数z的模z（A）（B）（C）（D）（3）“”是“40”的（A）必要而不充分条件（B）充分而不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（4）复数（A）1（B）1（C）（D）（5）已知的取值如下表所示：01342.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且0.95，则当x5时，的值是（A）7.35（B）7.33（C）7.03（D
3、）2.6（6）已知，则集合M的子集的个数是（A）8（B）16（C）32（D）64（7）若如图1所示的程序框图输出的S是30，则在判断框中M表示的“条件”应该是（A）3 （B）4（C）5（D）6（8）已知满足不等式，则函数取得最大值是（A）12（B）9（C）6（D）3（9）在OAB中，O为直角坐标系的原点，A，B的坐标分别为A（3,4），B（2，），向量与x轴平行，则向量与所成的余弦值是（A）（B）（C）（D）（10）已知在ABC中，ABC60，AB2，BC6，在BC上任取一点D，则使ABD为钝角三角形的概率为（A）（B）（C）（D）（11）设k1，2，3，4，5，则的展开式中的系数不可能是（A
4、）10（B）40（C）50（D）80（12）已知A，B，C，D，E是球面上的五个点，其中A，B，C，D在同一圆周上，若E不在A，B，C，D所在圆周上，则从这五个点的任意两点连线中取出2条，这两条直线是异面直线的概率是（A）（B）（C）（D）第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）执行图2的程序框图，若0.8，则输出的（14）已知一个几何体的三视图如图3所示，正视图、俯视图为直角三角形，侧视图是直角梯形，则它的体积等于（15）已知，则的最小值为（16）有一球内接圆
5、锥，底面圆周和顶点均在球面上，其底面积为3，已知球的半径R2，则此圆锥的体积为三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分） 从我市某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，测量的原始数据已丢失，只余下频数分布表如下：质量指标值分组10,20）20,30）30,40）40,50）50,60）60,70）频数234542（）请你填写下面的频率分布表：若规定“质量指标值不低于30的产品为合格产品”，则该企业生的这种产品的合格率是多少？质量指标值分组10,20）20,30）30,40）40,50）50,60）60,70）频率0.150.2（II）请
6、你估计这种产品质量指标值的众数、平均数、中位数的值（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）。18、（本小题满分12分）如图4，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为4，D为CC1中点。（I）求证：AB1平面A1BD；（II）求直线AB1与平面BCC1B1所成角的正弦值。19、（本小题满分12分）某社团组织50名志愿者参加社会公益活动，帮助那些需要帮助的人，各位志愿者根据各自的实际情况，选择了两个不同的活动项目，相关的数据如下表所示：宣传慰问义工总计男性志愿者111627女性志愿者15823总计262450（1）先用分层抽样的方法在做义工的志愿者中随机抽取6名志愿者，再从这6名志愿者中又随机
7、抽取2名志愿者，设抽取的2名志愿者中女性人数为，求的数学期望。（2）如果“宣传慰问”与“做义工”是两个分类变量，那么你有多大把握认为选择做宣传慰问与做义工是与性别有关系的？附：22列联表随机变量与对应值表：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.87920、（本小题满分12分）如图5，已知边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC2，M为BC的中点。（I）证明：AMPM（II）求二面角PCMA的余弦值。21、（本小题满分12分）某超市要将甲、乙两种大小不同的袋装大米分装成A，B两种规格的小袋，每袋大米可同
8、时分得A，B两种规格的小袋大米的袋数如下表所示：已知库房中现有甲、乙两种袋装大米的数量分别为5袋和10袋，市场急需A，B两种规格的成品数分别为15袋和27袋。（I）问分甲、乙两种袋装大米各多少袋可得到所需A，B两种规格的成品数，且使所用的甲、乙两种袋装大米的袋数最少？（要求画出可行域）（II）若在可行域的整点中任意取出一解，求其恰好为最优解的概率。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲。如图6，ABC内接于O，AE与O相切于点A，BD平分ABC，交O于点D，交
9、AE的延长线于点E，DFAE于点F。（I）求证：；（II）求证：AC2AF。23（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程。在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的方程为，直线l的极坐标方程为20。（I）写出C的参数方程和直线l的直角坐标方程；（II）设l与C的交点为P1，P2，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程。24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。设函数；（I）当1时，解不等式；（II）证明：数学（理科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADBCABBACBCD二、填空题134 14 1510 16或
10、（答对一个给3分，答对两个给5分）14解析：几何体的直观图如下图所示，体积 16解析：由得圆锥底面半径为，如图设，则，圆锥的高或 所以，圆锥的体积为 或三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（）频率分布表如下： 质量指标值分组10，20)20，30)30，40)40，50)50，60)60，70）频率 （2分）该企业生产的这种产品的合格率为： （4分）（）因为众数是频数最大的区间的“中间值”，故众数 （6分）因为平均数是各组的频率乘以该组区间的“中间值”之和，所以平均数为： （9分）中位数：因为中位数左边和右边的频率相等，从表中可知，中位数落在区间40，50)内，设中位数为，则，解得.即这
11、种产品质量指标值的中位数的估计值为. （12分）（18）（本小题满分12分）解法一：（）证明：如图，取中点，连结，.为正三角形， （1分）正三棱柱中，平面平面，且面ABC面=BC，AO面 （2分）面， . （3分）在正方形中，分别为的中点，. （4分），面，面. （5分）又面, （6分）在正方形中， （7分）又 平面 （8分）（）解：由（）知，平面，所以是直线在平面内的射影，故是直线与平面所成的角. （9分）， （10分）， （11分），即直线与平面所成角的正弦值为. （12分）解法二：（）如图，取中点，连结 （1分）为正三角形，且 （2分）是正三棱柱，平面平面，且面ABC面=BC，平面 （3分）以为原点，如图建立空间直角坐标系，则，. （4分）， （5分）， （6分），即. （7分）又面，平面 （8分）（）由（）知，是平面的一个法向量，（9分）所以. （11分）因为直线与平面所成角的正弦值等于向量、所成角的余弦值，所以直线与平面所成角的正弦值为. （12分）（19）（本小题满分12分）解：（）若在做义工的志愿者中随机抽取6名，则抽取比例为，女性志愿者的应该抽取人. （2分）在上述抽取的6名志愿者中有2人是女性志愿者，其余4人是男性志愿者，可能的取值为0，1，2. （3分）因为， （6分）所以的数学期望为. （8
