《2024春八年级数学下册第19章四边形19.3矩形菱形正方形1矩形课件新版沪科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024春八年级数学下册第19章四边形19.3矩形菱形正方形1矩形课件新版沪科版（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、19.3 19.3 矩形矩形、菱形、正方形、菱形、正方形第十九章第十九章 四边形四边形第第1 1课时课时矩形矩形逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u矩形的定义及其矩形的定义及其性质性质u直角三角形斜边上的中线的直角三角形斜边上的中线的性质性质u矩形的矩形的判定判定知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点矩形的定义及其性质矩形的定义及其性质11.定义定义 有有一个角是直角的平行四边形叫做矩形一个角是直角的平行四边形叫做矩形.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别提醒特别提醒1.矩形矩形必须具备两必须具备两个条件个条件：(1)它是一个平行四边形它是一个
2、平行四边形；(2)它它有一个角是有一个角是直角直角.这这两个条件缺一不可两个条件缺一不可.2.由由矩形的定义矩形的定义知，矩形知，矩形一定是平行四边形一定是平行四边形，但，但平行四边形平行四边形不一定是不一定是矩形矩形.矩形的定义矩形的定义可以作可以作为为判定一判定一个四边形是个四边形是矩形矩形的一种方法的一种方法.感悟新知感悟新知2.性质性质 矩形矩形的性质如下表：的性质如下表：知知1 1讲讲图形图形 性质性质 数学表达式数学表达式性质性质1 矩形矩形的四个角都是的四个角都是直角直角 四边形四边形 ABCD 是矩形是矩形，DAB=DCB=ADC=ABC=90性质性质2 矩形矩形的对角线相等的
3、对角线相等 四边形四边形 ABCD 是矩形是矩形，AC=BD，OA=OC=OB=OD矩形是轴对称图形，它有两条对称轴矩形是轴对称图形，它有两条对称轴感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别提醒：特别提醒：(1)利用利用矩形的性质可以证明线段相等矩形的性质可以证明线段相等或或存在存在倍分关系、直线平行、角相等等倍分关系、直线平行、角相等等.(2)矩形矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角直角三角形形，矩形的两条对角线将矩形分成两对全等的，矩形的两条对角线将矩形分成两对全等的等腰三角形等腰三角形，分成四个面积相等的等腰三角形，因此有关矩形的分成四个面积相等的等腰三角
4、形，因此有关矩形的计算问计算问题题经常转化到直角三角形和等腰三角形中来解决经常转化到直角三角形和等腰三角形中来解决.知知1 1练练感悟新知感悟新知 中考中考遂宁遂宁 如图如图 19.3-1，在在 ABC 中，中，AB=AC，点点 D，E 分别是线段分别是线段 BC，AD 的中点，过点的中点，过点 A 作作BC 的平行线交的平行线交 BE 的延长线于点的延长线于点 F，连接，连接 CF例1知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：本题考查了矩形的判定，全等三角形本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定的判定和性质和性质，等腰三角形的性质，等腰三角形的性质.正确地识别图形是解题的关键正确地识别
5、图形是解题的关键知知1 1练练感悟新知感悟新知解法提醒解法提醒由定义来判定矩形由定义来判定矩形，要在平行四边形，要在平行四边形的基的基础础上，证明有一个上，证明有一个角是角是 90，若在四边形，若在四边形的前提的前提下，则需先证是下，则需先证是平行四边形平行四边形，再证明有，再证明有一个一个角角是是 90，矩形的，矩形的定义定义既是矩形的性质也既是矩形的性质也是矩形是矩形的的判定判定.知知1 1练练感悟新知感悟新知证明证明：AF BC，AFE=DBE.E 是线段是线段 AD 的中点，的中点，AE=DE，又又 AEF=DEB，BDE FAE(AAS).求证求证：(1)BDE FAE；知知1 1练
6、练感悟新知感悟新知证明证明：BDE FAE，AF=BD，D 是线段是线段 BC 的中点，的中点，BD=CD，AF=CD，又又 AF CD，四边形四边形 ADCF 是平行四边形，是平行四边形，AB=AC，D 是是 BC 的中点，的中点，AD BC，ADC=90，平行四边形平行四边形 ADCF 为矩形为矩形(2)四边形四边形 ADCF 为矩形为矩形感悟新知感悟新知知知1 1练练如图如图 19.3-2，在矩形，在矩形 ABCD 中，对角线中，对角线 AC，BD 相交相交于于点点 O，BOC=120，AB=6.例2 知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“矩形的角、对角线的性质矩形的
7、角、对角线的性质”进进行行计算计算.知知1 1练练感悟新知感悟新知解法提醒解法提醒矩形的两条矩形的两条对角线对角线把矩形分成把矩形分成四个四个等腰三等腰三角形；角形；另外另外，矩形的，矩形的对角线与对角线与两邻边构成四两邻边构成四个个直角三角形直角三角形.矩形矩形中的中的有关计算通常有关计算通常需要需要用到用到等等腰三角形或腰三角形或直角三角形的直角三角形的有关有关知识知识.感悟新知感悟新知知知1 1练练求：求：(1)对角线对角线的长；的长；解解：四边形四边形 ABCD 是矩形，是矩形，AC=BD，OA=OC=OB=OD.又又 BOC=120，AOB=60.AOB 是等边三角形是等边三角形，O
8、A=AB=6.BD=AC=2OA=26=12.有一个角是有一个角是 60的的等腰三角形等腰三角形是等边三角形是等边三角形.感悟新知感悟新知知知1 1练练(2)BC 的长；的长；(3)矩形矩形 ABCD 的面积的面积.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点直角三角形斜边上的中线的性质直角三角形斜边上的中线的性质2知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒1.直角三角形斜边上直角三角形斜边上的中的中线把直角三角形线把直角三角形分成分成两个两个面积相等的面积相等的等腰三角形等腰三角形.2.此性质与此性质与“直角三角形直角三角形中中 30角所对的角所对的直角直角边等边等于斜边的一半于斜边的一半”都是
9、都是解决线段倍分关系的重要解决线段倍分关系的重要依据，但依据，但后者后者只在含只在含30角的角的直角三角形直角三角形中才成中才成立，立，而而“直角三角形斜边直角三角形斜边上的上的中线等于斜边的中线等于斜边的一半一半”适用于所有适用于所有直角三角形直角三角形，更具一般性，更具一般性.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲说明：说明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是根据根据矩形的两条对角线相等且互相平分推导出来的矩形的两条对角线相等且互相平分推导出来的.将矩形将矩形沿某沿某条对角线剪掉一半，剩下的一半就是直角三角形斜边上条对角线剪掉一半，剩下的一半就是直角三
10、角形斜边上的中线的中线等于斜边的一半的模型等于斜边的一半的模型.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知知2 2练练感悟新知感悟新知例3知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：本题考查直角三角线斜边上的中线的本题考查直角三角线斜边上的中线的性质、性质、三角形三角形的中位线，解答本题的的中位线，解答本题的关键是求出关键是求出 AD 的长的长知知2 2练练感悟新知感悟新知答案：答案：D知知2 2练练感悟新知感悟新知技巧点拨技巧点拨1.若题目中出现若题目中出现了一边了一边的中点，的中点，往往往往需要用到需要用到中线中线，若，若又有直角，又有直角，往往需要往往需要用到用到直角三角直角三角形形斜边上的斜
11、边上的中线中线的性质的性质.2.在直角三角形中在直角三角形中，遇到，遇到斜边的斜边的中点常中点常作斜边作斜边上的上的中线中线，从而利用，从而利用直角三角形直角三角形斜边斜边上的上的中中线的性质线的性质把问题把问题转化为转化为等腰三角形等腰三角形的问题的问题，利用等腰三角形的利用等腰三角形的性质解决性质解决.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点矩形的判定矩形的判定31.判定判定定理定理 1 对角线对角线相等的平行四边形是矩形相等的平行四边形是矩形.数学表达式：数学表达式：如图如图 19.3-6，在，在 ABCD 中，中，AC=BD，ABCD 是矩形是矩形.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲2.判定定
12、理判定定理 2 三三个角是直角的四边形是矩形个角是直角的四边形是矩形.数学语言：数学语言：如图如图 19.3-7，在四边形，在四边形 ABCD 中，中，A=B=C=90，四边形四边形 ABCD 是矩形是矩形.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知知知3 3练练如图如图 19.3-8，在四边形，在四边形 ABCD 中，中，AD BC，E，F 两点两点在边在边 BC 上，上，AB DE，AF DC，且，且四边四边形形AEFD 是平行四边形是平行四边形.例4 知知3 3练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“平行四边形平行四边形”这一前提，从这一前提，从“对角线相等对角线相等(或或有
13、一有一直角直角)”入手入手进行进行证明证明.感悟新知感悟新知知知3 3练练(1)AD 与与 BC 有何数量关系？请说明理由有何数量关系？请说明理由.解解：BC=3AD.理由如下：理由如下：AD BC，AB DE，AF DC，四边形四边形 ABED 和四边形和四边形 AFCD 都是平行四边形都是平行四边形.AD=BE，AD=FC.又又四边形四边形 AEFD 是平行四边形，是平行四边形，AD=EF.AD=BE=EF=FC.BC=3AD.感悟新知感悟新知知知3 3练练(2)当当 AB=DC 时，求证：时，求证：AEFD 是矩形是矩形.证明证明：四边形四边形ABED和四边形和四边形AFCD都是平行四边
14、形，都是平行四边形，DE=AB，AF=DC.AB=DC，DE=AF.又又四边形四边形 AEFD 是平行四边形是平行四边形，四边形四边形 AEFD 是矩形是矩形.知知3 3练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨证明一个证明一个平行四边形平行四边形为矩形的为矩形的两种方法两种方法：一种一种是证明有是证明有一个一个角是直角角是直角，另另一种一种是证明是证明两条两条对角线相等对角线相等.本例采用的是对角线相等的方法本例采用的是对角线相等的方法.若采用有一若采用有一 个个角角是直角的方法是直角的方法，可证，可证 DE=DC，结合结合EF=FC，利用，利用“等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一”可得可得 D
15、FE=90.知知3 3练练感悟新知感悟新知如图如图 19.3-9，ABCD 的四个内角的平分线分别相的四个内角的平分线分别相交于点交于点 E，F，G，H.求证：求证：四边形四边形 EFGH 是矩形是矩形.例5知知3 3练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：题中证明矩形是建立在四边形基础上题中证明矩形是建立在四边形基础上的，且的，且都与都与角相关，可从证直角入手角相关，可从证直角入手进行判定进行判定.知知3 3练练感悟新知感悟新知思路点拨思路点拨要判定一个要判定一个四边形是四边形是矩形，矩形，通常通常选用选用“有三有三个个角是直角的角是直角的四边形是四边形是矩形矩形”来证明；来证明；也也可以可以先判定它先判定它是是平行四边形平行四边形，再根据，再根据平行四边形成为平行四边形成为矩形应满足的矩形应满足的条件条件，证明，证明有一个角是直角有一个角是直角或对角线或对角线相等即可相等即可.知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知 BGC=90.同理可得同理可得 AFB=AED=90，GFE=FEH=FGH=90，四边形四边形 EFGH 是是矩形矩形.矩形矩形边的关系边的关系对角线的性质对角线的性质对角线的关系对角线的关系矩形矩形定义定义直角三角形斜边直角三角形斜边上的中线的性质上的中线的性质性质性质判定判定边的性质边的性质角的角的性质性质角的角的关系关系
