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1、多元统计分析思考题第一章回归分析1、回归分析是怎样的一种统计方法，用来解决什么问题？回归分析是基于观测数据建立变量之间的某种依赖关系，分析数据的内在规律，并可用于预 报、控制等方面。2、线性回归模型中线性关系指的是什么变量之间的关系？自变量与因变量之间一定是线性 关系形式才能做线性回归吗？为什么？线性关系指的是自变量与因变量之间的关系。不一定，3、实际应用中，如何设定回归方程的形式？4、多元线性回归理论模型中，每个系数（偏回归系数）的含义是什么？回归系数是在回归方程中表示自变量x对因变量y影响大小的参数。回归系数越大表示x 对y影响越大，正回归系数表示y随x增大而增大，负回归系数表示y随x增大
2、而减小。5、经验回归模型中，参数是如何确定的？有哪些评判参数估计的统计标准？最小二乘估计 两有哪些统计性质？要想获得理想的参数估计值，需要注意一些什么问题？参数的确定：评判参数估计的标准:最小二乘估计的统计性质:（1）（2）（3）（4）（5）（6）获得理想参数应注意：6、理论回归模型中的随机误差项的实际意义是什么？为什么要在回归模型中加入随机误差 项？建立回归模型时，对随机误差项作了哪些假定？这些假定的实际意义是什么？7、建立自变量与因变量的回归模型，是否意味着他们之间存在因果关系？为什么？ 不是。8、回归分析中，为什么要作假设检验？检验依据的统计原理是什么？检验的过程是怎样的? 为了检验所确
3、定的线性回归方程是否有意义。原理： 显著性检验步骤：（1）提出统计假设H；（2）选取适当的统计量U，并在假设H成立的条件下确定该统计量的分布；（3）按问题的要求选取一个显著水平a （一般为0.05、0.10、0.01），并根据统计量的分布查表，求出能使PIUIu0u0，则拒绝 假设H，如果IuI %），表示第一、第二自由度分别为p、（n-p-1）的F变量大于的概率（即 接受H0、线性关系不显著的概率）方程：用F统计量或者P值法检验回归方程的显著性，F _ MSR _ SSR / p_ MSE _ SSE/(n- p-1)系数：SSE10、回归分析中的R2有何意义？它能用来衡量模型优劣吗？回归平
4、方和与总离差平方和之比：R 2 二 滂 =1-碧作为评判一个模型拟合优度的标准， SSI SSI成为样本决定系数。模型拟合优度并不是评判模型质量的唯一标准，R方越大，代表y接受 变化的能力越强，不确定性和模型复杂程度较小，并不足以表明模型的真是可靠性，不能说 明模型接近真实情况的程度，还要考虑真实情况的不确定性和复杂程度，不确定性和复杂程 度较大的时候，R方小范儿更有意义。有时为了追求模型的实际意义，可以在一定程度上房 款对拟合优度的要求。11、如何确定回归分析中变量之间的交互作用？存在交互作用时，偏回归系数的意义与不 存在交互作用的情形下是否相同？为什么？12、有哪些确定最优回归模型的准则？
5、如何选择回归变量？（P55）自变量选择准则： （拟合）修正的复相关系数R2达到最大，等价于：均方残差MSE达到最小；aMSER 2 =1-STan 1 预测平方和PRESS?达到最小（偏差平方和） Cp准则C SSEp （n 2p 2）p MSE（x ,x，x ）12 m其中SSE是包含p个自变量的回归方程的残差平方和，MSE（x ,x，,x ）表示含有所有 p12mm个自变量的回归方程的均方残差。该准则要求选择。最小，且I Cp I小的回归方程。 （极大似然估计）ACI准则，赤池信息量达到最小13、在怎样的情况下需要建立标准化的回归模型？标准化回归模型与非标准化模型有何关 系？形式有否不同？
6、（P42）在多元线性回归分析中，所涉及到的诸多自变量往往量纲不同，甚至差别很大，这时就需要 对变量进行中心化或标准化，数据的中心化处理相当于将坐标原点移至样本中心，而坐标系 的平移不改变斜率，只改变了截距；标准化处理后建立的回归方程相比非标准化的回归方程 少了一个常数项，系数之间的关系为：14、利用回归方法解决实际问题的大致步骤是怎样的?15、你能够利用哪些软件实现进行回归分析？能否解释全部的软件输出结果?第二章判别分析1、判别分析的目的是什么？在自然科学和社会科学的研究中，研究对象用某种方法已划分为若干类型，当得到的一个新 的样品数据，要确定该样品属于已知类型中的哪一类，这就是判别分析的目的
7、。2、有哪些常用的判别分析方法？这些方法的基本原理或步骤是怎样的？它们各有什么特点 或优劣之处？判别方法基本原理特点距离判别法根据已知分类的数据，分别计算各 类的重心，即分类的均值；判别准 则是：对任意一个样品，若它与第 i类的重心距离最近，就认为它来自 第i类。优：对各类（或总体）的分布并无特 定的要求；Fisher判别法基本思想是投影，将k组m兀数据 投影到某一个方向，使得投影后组 与组之间尽可能分开，其中利用了 一元方差分析的思想导出判别函数 （可以是线性的也可以是非线性 的）优：该方法对总体的分布并未提出特 定要求，是处理概率分布未知的一种 方法；Bayes判别法假设对所研究的对象（总
8、体）在抽 样前已有一定的认识，常用先验概 率分布来描述这种认识，然后基于 抽取的样本再对先验认识做修正， 得到后验概率分布，再基于后验概 率分布做各种统计推断。该判别考虑了总体的先验概率分布和 误判损失逐步判别法逐步引入一个“最重要”的变量进 入判别式，同时对先引入判别式的 一些变量进行检验，如果他们的判 别能力随着引入新变量而变得不显 著了，则将它从判别式中剔除，直 至没有新变量能够进入，依然没有 旧变量需要剔除为止。3、判别分析与回归分析有何异同之处?同：异：4、判别分析对变量与样本规模有何要求?5、如何度量判别效果？有哪些影响判别效果的因素？通过评价判别准则来度量判别效果，方法有（1）误
9、判率回代估计法；（2）误判率的交叉确认估计；（P75）影响因素：6、逐步判别是如何选择判别变量的？基本思想或步骤是什么？在判别分析中，并非观测变量越多越好，而应该选取主要变量进行判别分析，因为每一个变 量在判别式中所起的作用一般来说不相同，有的起重要作用，有的起低微作用，如果将判 别能力低微的变量保留在判别式中，不仅会增加计算量，还会产生干扰，影响判别效果；同 样的，如果主要变量被忽略了，产生的判别效果也不会好。基本思想（步骤）：与“逐步回归”相似，采用“有进有出”的算法，即逐步引入一个“最 重要”的变量进入判别式，同时对先引入判别式的一些变量进行检验，如果他们的判别能力 随着引入新变量而变得
10、不显著了，则将它从判别式中剔除，直至没有新变量能够进入，依然 没有旧变量需要剔除为止。步骤：7、判别分析有哪些现实应用？举例说明。第三章聚类分析1、聚类分析的目的是什么？与判别分析有何异同？这种方法有哪些局限或欠缺？目的：把某些方面相似的东西归成类，以便从中发现规律性，进而达到认识和改变世界 的目的；异：是否事先已知研究对象分类；同：都是分类（分组）的问题；局限：2、有哪些常用的聚类统计量？Q型聚类统计量，用“距离”度量样品之间的接近程度；距离小表示共同点多；R型聚类统计量，用“相似系数”描述变量之间的近似程度；“相似系数”绝对值接近1 表示关系密切；3、系统（谱系）聚类法的基本思想是怎样的？
11、它包含哪些具体方法？基本思想：先将待聚类的n个样品各自看成一类，共有n类；然后按照事先选定的方法 计算每两类之间的聚类统计量，即某种距离（或相似系数）将关系最密切的两类并为一 类，其余不变，即得n-1类；在按照前面的计算方法计算新类与其他类之间的距离（或 相似系数），再将关系最密切的两类并为一类，其余不变，即得n-2类；如此继续下去， 每次重复都少一类，直到最后所有样品（变量）都归为一类为止。方法：最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法、类平均法、离差平方和法；4、聚类分析对变量与样本规模有何要求？有哪些因素影响分类效果？要想减少不利因素的影响，可以采取哪些改进方法？要求：要求样本规模较大
12、，变量之间不要有太强的相关性，变量个数应该样本量，5、实际应用问题，如何确定分类数目？（1）根据经验和相关学科专业知识确定分类数目；（2）根据聚类统计量参考确定；（3） 使用误判定理具体分析；6、快速聚类法（K均值法）的基本思想或步骤是怎样的？基本思想：在待聚类的样品比较多时，先给出一个大致的初始分类，然后用某种原则进 行修改，知道分类结果比较合理为止。步骤：7、有序样品的最优分割法的基本思想或步骤是怎样的?8、应用聚类分析解决实际问题的基本步骤是怎样的？应该注意哪些方面的问题？步骤：1-6（P104）应注意问题：无论选择哪种方法计算类与类之间距离（变量之间的相似系数）都是将距 离（相似系数）
13、中最小的两类合并成一个新类第四章主成分分析与典型相关分析1、主成分分析的基本思想是什么？在低维情况下，如何利用几何图形解释主成分的意 义？基本思想：构造原始变量的适当的线性组合，以产生一系列互不相关的新变量，从中选 出少量几个新变量并使它们含有足够多的原始变量带有的信息，从而使得用这几个新变 量代替原始变量分析问题和解决问题成为可能。几何解释：2、什么是主成分的贡献率与累计贡献率？实际应用时，如何确定主成分的个数？描述第k个主成分提取的信息占原来变量总信息量的比重，称为第k个主成分Yk 的贡献率；称为前m个主成分Y1、Y2、Ym的累计贡献率，表示前m个主成分提取X1，X2，Xp的总信息量的比重。在实际应用中，通常选取mp，使前m个主成分的累计贡献率达到一定的比例（80%-90%）3、主成分有哪些基本性质？（1）每一主成分都是原始变量的线性组合；（2）主成分的数目大大少于原始变量的数目；（3）主成分保留了原始变量所包含的绝大部分信息；（4）各主成分之间互不相关；4、对于任何情形的多个变量，都可以采取主成分方法降维吗？为什么？5、怎样的情况下需要计算标准化的主成分？在实际问题中，不同的变量往往有不同的量纲，由于不同的量纲会引起各变量取值的分
