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1、方程与不等式猫吃老鼠，老鼠吃粮食在七间房间里，每间都养着七只猫。在这七只猫中，不论哪只都能捕到七只老鼠；而这七只老鼠，每只都要吃掉七个麦穗；如果每个麦穗都能剥下七颗麦粒。请问：房子、猫、老鼠、麦穗、麦粒都加在一起总共有多少？蜗牛爬树一棵树高九丈八，一只蜗牛往上爬。白天爬一丈，晚上滑七尺八。试问需要多少天，爬到树顶不下滑？韩信点兵“韩信点兵”又称中国剩余定理。相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少。韩信回答说：“每3人一列余1，5人一列余2，7人一列余4，13人一列余6。”刘邦茫然不知其数。 （）100银币买100牲口一头猪卖.个银币，一头山羊卖银币，一头绵羊卖.银币。有人用100个银币100头
2、牲口。问：猪、山羊、绵羊各多少头？天平找假币有个外表相同的五角硬币，已知其中一个是假的，而且假的略轻。给你一个天平能否称两次就将这个假硬币找出来呢？整数多还是偶数多 从1到100的整数里，整数有100个，而偶数只有50个，所以在这100个数里，整数比偶数多。所有的整数和所有的偶数相比，哪一种个数多呢？你可能会说：“当然整数比偶数多啦。”事实上：对每一个整数，都可以找到和它对应的偶数，只要将那个整数乘2就行了。这就是说，偶数绝不比整数少。另外，对每一个偶数，你也能够找到和它对应的整数，只要将那个偶数除2就可以了。这说明，整数也不比偶数少。那么正确答案是：整数和偶数一样多。动物中的跳高健将“跳蚤”
3、 1910年，美国人发现一只跳蚤能跳33cm远、19.69cm高。这个高度相当于它身体长度的130倍。按照这样的比例，如果一个高1.70米高的成年人，能像跳蚤那样跳跃的话，可以跳221米高，相当于70层楼的高度。芝诺悖论阿基里斯宇乌龟 公元前5世纪，芝诺用他的无穷、连续以及部分和得知识，引发出以下著名的悖论：他提出让阿基里斯和乌龟之间举行一场赛跑，并让乌龟在阿基里斯前头1000米开始。假定阿基里斯能够跑得比乌龟快10倍，当比赛开始的时候，阿基里斯跑了1000米，此时乌龟仍然前于他100米；当阿基里斯跑了下一个100米时，乌龟依然前于他10米，所以阿基里斯永远追不上乌龟。多一点爸爸：“这次数学考
4、试，大明考了92分，小明你考了多少分呀？” 小明：“呵呵，我就是比大明多一点。” 爸爸：“那你考了93还是94呀？” 小明：“都不是，我考了9.2分。”常用逻辑和推理与证明聪明的马克.吐温在一个社交舞会上，一个慈善家得意洋洋地告诉美国作家马克.吐温：“上个星期我根据困难程度将50枚银元施舍给了10个穷人，他们得到的数目各不相同。”马克吐温听了笑起来，当场揭穿了慈善家的伪面目。你知道他是怎么知道的吗？答案：各人得到数目各不相同的银元，至少要1+2+3+10=55枚银元。逻辑学的用处有个学生请教爱因斯坦逻辑学有什么用。爱因斯坦问他：“两个人从烟囱里爬出来，一个满面烟灰，一个干干净净，你认为哪一个该
5、去洗澡？”“当然是脏的那个。”学生说。“不对。脏的那个看见对方干干净净，以为自己也不会脏，哪里会去洗澡？”理发师悖论某村上的理发师声称，他只给那些不给自己刮胡子的村上人刮胡子。那么理发师给不给自己刮胡子呢？如果他给自己刮，按规定他不应当给自己刮，按他的规定又应当给自己刮！秃头悖论一个人有了10万根头发，当然不能算秃头，不是秃头的人，掉了一根头发，仍然不是秃头，按照这个道理，让一个不是秃头的人一根一根的减少头发，就得出一条结论：没有一根头发的光头也不是秃头！这种悖论出现的原因是：我们在严格的逻辑推理中使用了模糊不清的概念。什么叫秃头，这是一个模糊的概念。一根头发也没有，当然是秃头。多一根呢？还是
6、秃头吧。这样一根一根增加，增加到哪一根就不是秃头了呢？很难说，谁也没有一个明确的标准！西湖古诗中的数学 晓出净慈寺送送林子方 杨万里毕竟西湖六月中，风光不与四时同。接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红。同学们，你能从这首咏西湖的名诗中，发现数学“痕迹”吗？可能同学们立即回答：有啊! 如“万”（10000），六（6），四（4），还有吗？对了，还有呢：无穷，“别样”不就是简易逻辑中的“或、且、非”中的“非”。华罗庚的退步解题法我国著名的数学家华罗庚曾经介绍给同学们一个有趣的游戏：有位老师想辨别他的三个学生谁更聪明，他采用如下方法：事先准备好3顶白帽子，2顶黑帽子，然他们看到，然后叫他们闭上眼睛，分别给他
7、们戴上帽子，藏起剩下的两顶帽子；最后叫他们睁开眼睛看着别人的帽子，说出自己所戴帽子的颜色。三个学生相互看了看都异口同声的说出自己戴的是白帽子。答案：“先考虑2人1顶黑帽子，2顶白帽子”问题，因为黑帽子只有一顶，我带了，对方会说自己戴的是白帽子。但他踌躇了一会儿，可见我带是白帽子。这样“3人2顶黑帽，3顶白帽”就解决了。象形法猜谜并肩向前平行 擦去三角形一边余角 谐音法猜谜从严判刑加法 剃头除法没有来的请举手从前，山东省有一个大军阀，在一次会议开始时想点名，了解一下哪些人来，哪些人没有来。可是，到会的人数比较多，点名很费时，于是这个不学无术的军阀就想了一个“办法”，他大声地叫道：“没有来的人情举
8、手了！”他认为没有来的人总是少数，只要知道哪些人没来，来的人无需一一点名就明白了。到会的人面面相觑，都感到莫名其妙。数字是不会骗人的 “数字是不会骗人的”老师说“一座房子，如果一个人要花上十二天盖好，十二人就只需要一天。二百八十人只需要一小时就够了。”一个学生接着说：“一万七千二百八十人只要一分钟，一百零三万六千八百人只要一秒钟，此外，一艘轮船横渡太平洋要六天，六艘轮船只要一天就够了，四杯25度的水加在一起就变开水了，数字是不会骗人的。”生死人数英国诗人捷尼逊写过一首诗，其中第N行是这样写的：“每分钟都有一个死亡，每分钟都有一个还生”有一个数学家读后去信质疑。信上说：“尊敬的阁下，读罢大作，令
9、人一快，但第N行不合逻辑，害难苟同。根据您的算法，每分钟生死相依，地球上的人是永恒的，确切的说，每分钟相对地计算地球有1.6749个人在诞生，为了符合实际我建议您将语句改为每分钟都有一个人在死亡，每分钟都有一又六分之一人在诞生”奔跑的狗一名德国的数学家出给我国数学家苏步青一道题：甲、乙两人同时从相距100千米的两地出发相向而行。甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。甲带了一只狗与他同行，狗以10千米/时的速度在甲、乙两地之间来回奔跑，直到甲、乙两人相遇，问题是狗所跑的路程。答案:狗跑的时间直接计算比较困难但是可间接求出：因为狗跑的时间就是甲乙两人从开始到相遇的时间 t=100/(6+4)=10
10、s=10*10=100千米。哥德巴赫猜想1742年6月7日德国中学教师哥德巴赫提出：（1）任何一个大于6的偶数都可以表示成两个素数之和；（2）任何一个大于9的奇数都可以表示成三个素数之和。“熟鸡蛋悖论”理论解释获实验支持熟鸡蛋在旋转过程竖立起来，这看上去是违反物理规律的，因为它的重心升高，整个系统的能量似乎增加了，这一现象事实上是熟鸡蛋的部分旋转能量在蛋壳与桌面之间的摩擦力作用下转换成了一个水平方向的推力，使熟鸡蛋的长轴方向改变，在一系列的摇晃震荡中由水平变为垂直。风与太阳北风与太阳两方为谁的能量大相互争论不休。他们决定，谁能使得行人脱下衣服，谁就胜利了。北风一开始就猛烈地刮，路上的行人紧紧裹
11、住自己的衣服，风见此，刮得更猛。行人冷得发抖，便添加更多的一服。风刮疲倦了，太阳把温和的阳光洒向行人，行人脱掉了添加的衣服，太阳接着把强烈阳光射向大地，行人们开始汗流浃背，渐渐地忍受不了，脱光了衣服，跳到了旁边的河里去洗澡，外因通过内因而起作用啊。算法电脑算命“电脑算命”看起来挺玄乎，只要你报出自己的出生的年、月、日和性别，一按按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。我们用数学上的抽屉原理很容易说明它的荒谬。所谓“电脑算命”不过是把人为编好的算命语句像中药柜那样事先分别一一存放在各自的柜子里，谁要算命，即根据出生年、月、日、性别的不同的组合按不同的编码机械地到电脑的各个“柜子”里取出所谓命运
12、的句子。电脑算命是对科学的亵渎。小数点是凶手 美国芝加哥一个靠养老金生活的老太太，在医院施行完一次小手术后，回家两星期后她接到医院寄来的一张账单，款数是63440美元，她看到诺大的数字，不禁大惊失色，骇得心脏病猝发，倒地身亡。后来，有人向医院一核对，原来是电脑把小数点的位数放错了。实际上只需付63.44美元。如此计算从前，9和8是好朋友。今天是8的生日，9来庆祝。那天人很多，9问8：“我问你，2个你和2个我是多少？”“这个嘛”8很难回答“是不是2乘9加2乘8等于160，对不对？”9笑着说：“不对，是99加88等于187。”谁最吝啬 “你说，世界上谁最吝啬，当然是数学家啦，为什么？他们是毫厘必争
13、呀！”0的本领 有一次，9轻蔑地对0说：“你的本领就只有0。”0低着头，恭敬地回答说：“我承认，您真使我钦佩，因为您的本领是我的一万倍（即0*10000），9愚蠢得意地昂首阔步。不过却引来其它数字的笑声。数列草履虫我们知道一只草履虫分裂一次得到两个草履虫，现在有一只草履虫开始分裂，十分钟分裂一次，请问十分钟后几只草履虫？如果一开始给两只草履虫，那分裂同样个数的草履虫需要几分钟？聪明的高斯 高斯十岁那年，教师彪特耐尔布置了一道很繁杂的计算题，要求学生把1到 100的所有整数加起来，教师刚叙述完题目，高斯即刻把写着答案的小石板交了上去。彪特耐尔起初并不在意这一举动，心想这个小家伙又在捣乱，但当他发
14、现全班唯一正确的答案属于高斯时，才大吃一惊。而更使人吃惊的是高斯的算法，他发现：第一个数加最后一个数是101，第二个数加倒数第二个数的和也是101，共有50对这样的数，用101乘以50得到5050。这种算法是教师未曾教过的计算等级数的方法，高斯的才华使彪特耐尔十分激动，下课后特地向校长汇报，并声称自己已经没有什么可教高斯的了。棋盘上的麦粒印度有个传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人宰相西撒.班.达意尔。国王问他想要什么，他说：“请您在棋盘的第一个格子，赏我一粒麦子，在第二个小格给两粒，以后每个小格都比前一小格加一倍，摆满棋盘上所有的六十四格的麦粒”国王觉得太容易了，就把一袋袋麦子搬来后才发现：
15、就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也不够用。宰相要求的麦粒到底有多少呢？原来总数是：18 446 744 073 709 551 615。全世界两千年也难以生产出这么多麦子。穷人与富人“一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来，但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元，第二天借给穷人2万元，以后每天所借的钱数都比上一天多一万；但借钱第一天，穷人还1分钱，第二天还2分钱，以后每天所还的钱数都是上一天的两倍，30天后互不相欠。穷人听后觉得挺划算，本想定下来，但又想到此富人是吝啬出了名的，怕上当受骗，所以很为难。”请在座的同学思考帮穷人出出主意！诸葛亮神机妙算相传有一天，诸亮葛把将士们召集在一起，说：“你们中间不论谁，从11024中任意选出一个整数，记在心里，我提十个问题，只要求回答是或不是。十个问题全答完以后，我就会算出你心里记的那个数。” 诸葛亮刚说完，一个谋士站起来说，他已经选好了一个数。诸葛亮问道：“你选的数大于512？” 谋士答：“不是。”诸葛亮又接连向这谋士提了九个问题，谋士都一一作了回答。诸葛亮最后说：“你记的那个数是1。”谋士听了极为惊奇，因为这个数果真是他选的数。你知道诸葛亮是怎样妙算的吗？统计与概率生日的奇迹这是一个真实的故事。故事发生在美国的
