《2024春八年级数学下册第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法课件新版沪科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024春八年级数学下册第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法课件新版沪科版（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、17.2 17.2 一元二次方程一元二次方程的解法的解法第十七章第十七章 一元二次方程一元二次方程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u直接开平方法直接开平方法u配方法配方法u公式公式法法u因式分解因式分解法法u一元二次方程的解法一元二次方程的解法知知识点点直接开平方法直接开平方法知知1 1讲讲11.定义定义 利用利用平方根的意义直接平方根的意义直接开平方，求开平方，求一元二次方程一元二次方程解的解的方法方法叫做直接开平方法叫做直接开平方法.知知1 1讲讲知知1 1讲讲3.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤用直接开平方法解一元二次方程的一
2、般步骤步骤步骤 1：移项，将方程变成左边是完全移项，将方程变成左边是完全平方平方(且且系数系数为为1)，右边是非负数的右边是非负数的形式形式(如果如果方程右边是负方程右边是负数，那么数，那么这个这个方程无实数方程无实数根根).步骤步骤 2：开平方，将方程转化为两个一元一次方开平方，将方程转化为两个一元一次方程程.步骤步骤 3：解这两个一元一次方程，则得出解这两个一元一次方程，则得出的的 两两个解即个解即为一元二次方程为一元二次方程的两个根的两个根.知知1 1练练例1用直接开平方法解下列方程：用直接开平方法解下列方程：(1)9x281=0；(2)(2x1)2=(3x)2.解题秘方解题秘方：紧扣紧
3、扣“直接开平方法直接开平方法”的步骤求解的步骤求解.(1)9x281=0；(2)(2x1)2=(3x)2.知知1 1练练解解：移项：移项，得，得9x2=81.系数系数化为化为1，得，得x2=9.开平方，得开平方，得x=3.x1=3，x2=3.感悟新知感悟新知知知1 1练练特别警示特别警示直直接接开开平平方方法法利利用用的的是是平平方方根根的的意意义义，所所以以要要注注意意两点两点：(1)不要不要只取正的只取正的平方根而平方根而遗漏负的平方根遗漏负的平方根；(2)只只有有非非负负数数才才有有平平方方根根，所所以以直直接接开开平平方方法法的的前前提是提是x2=p中中p 0.知知2 2讲讲知知识点点
4、配方法配方法21.定义定义先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方式后先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方式后，再再直接开平方求解的方法，叫做配方法直接开平方求解的方法，叫做配方法.知知2 2讲讲2.用配方法解一元二次方程的一般步骤用配方法解一元二次方程的一般步骤(1)移项：移项：把方程中含有未知数的项移到方程的左把方程中含有未知数的项移到方程的左边边，把，把常数项移到方程的右边常数项移到方程的右边.(2)二二次项系数化为次项系数化为 1：方程的左、右两边同时除方程的左、右两边同时除以二以二次项次项系数系数.(3)配方配方：把方程的左、右两边同时加上一次项把方程的左、右两边同时加上一次项系
5、系数一半数一半的平方，把原方程的平方，把原方程化为化为(x n)2=p 的形式的形式.知知2 2讲讲知知2 2讲讲当当 p=0 时，时，方程方程(x n)2=p 有两个相等的实数有两个相等的实数根根x1=x2=n.当当 p0 时，因为对任意实数时，因为对任意实数 x，都，都有有(x n)2 0，所以方程，所以方程(x n)2=p 无实数根无实数根.知知2 2讲讲知识链接知识链接配方配方的依据是的依据是完全平方完全平方公式公式a22ab+b2=(ab)2，其实，其实质是质是将将a看成看成未知数，未知数，b看成看成常数常数，则，则b2即是一次即是一次项系数项系数一一半的平方半的平方.知知2 2练练
6、例2解题秘方：解题秘方：先将方程配方先将方程配方化为化为(x n)2=p 的形的形式，再用式，再用直接直接开平方法求解开平方法求解.知知2 2练练知知2 2练练(2)2x24x1=0；知知2 2练练解解：移项：移项，得得(1+x)2+2(1+x)=3.配方，配方，得得(1+x)2+2(1+x)+12=3+12.即即(1+x+1)2=4.x1=0，x2=4.巧巧将将1+x看看作作整整体体进进行行配配方方，可达到可达到简化的简化的效果效果.(3)(1 x)2 2(1 x)3=0.感悟新知感悟新知知知2 2练练解法提醒解法提醒1.用用配配方方法法解解一一元元二二次次方方程程的的实实质质就就是是对对一
7、一元元二二次次方方程程进进行行变变形形，将将其其转转化化为为直直接接开开平平方方所所需需要要的的形形式式，再再利利用用平平方方根根的的意意义义把把一一个个一一元元二二次次方方程程转化转化成两个成两个一元一次方程一元一次方程来求解来求解.2.方方程程两两边边同同时时加加上上一一次次项项系系数数一一半半的的平平方方的的前前提提是二次项是二次项系数为系数为 1.知知识点点公式法公式法知知3 3讲讲3知知3 3讲讲2.公式法公式法(1)定义：有了定义：有了求根公式，要解一个一元二次方程，求根公式，要解一个一元二次方程，只要只要先把它整理成一般形式，确定出先把它整理成一般形式，确定出a，b，c 的值，然
8、的值，然后，后，把把a，b，c 的值代入求根公式，就可以得出方程的的值代入求根公式，就可以得出方程的根，这种根，这种解法解法叫做公式法叫做公式法.知知3 3讲讲特别特别提醒提醒1.公公式式法法是是解解一一元元二二次次方方程程的的通通用用解解法法(也也称称万万能能法法)，它它适适用用于于所所有有的的一一元元二二次次方方程程，但但不不一一定定是是最最高高效效的的解解法法.2.只只有有当当方方程程ax2+bx+c=0中中的的a0，b24ac0时时，才才能能使用求根公式使用求根公式.知知3 3讲讲知知3 3讲讲(2)用求根公式解一元二次方程的步骤用求根公式解一元二次方程的步骤：把一元二次方程化成一般形
9、式；把一元二次方程化成一般形式；确定公式中确定公式中a，b，c 的值；的值；求出求出b24ac 的值；的值；若若b24ac 0，则把，则把a，b 及及b24ac 的值代入求根的值代入求根公式公式求解，若求解，若 b24ac 0，则方程无实数解，则方程无实数解.知知3 3练练解题秘方解题秘方：按照用求根公式解一元二次方程的步按照用求根公式解一元二次方程的步骤求解骤求解.例3知知3 3练练感悟新知感悟新知解法提醒解法提醒用用公公式式法法解解一一元元二二次次方方程程时时，先先将将方方程程整整理理成成一一元元二二次次方方程程的的一一般般形形式式，确确定定a，b，c 的的值值，再再求求出出 b24ac的
10、的值值，当当b24ac 0时时，可可代代入入求求根根公公式式求求解解；当当2b 4ac0时时，方方程程无无实实数数根根，这这时时，若若将将 a，b，c 的值的值直接代入求根公式，则直接代入求根公式，则算式算式无意义无意义.知知3 3练练求求b2 4ac的的值值时时，若若代代入入的的字字母母值值是是负负数数，则则需需将将其其用用括括号号括括起起来来，不不能能漏掉漏掉“”号号.(1)2x27x 4=0；知知3 3练练知知3 3练练解解：a=1，b=2，c=3，b24ac=(2)2413=80.方程方程无实数根无实数根.(3)x2 2x 3=0；知知3 3练练(4)3x25x 2=0；知知识点点因式
11、分解法因式分解法知知4 4讲讲41.定义定义 对于对于一些特殊的一元二次方程，若方程的一一些特殊的一元二次方程，若方程的一边能边能化为两化为两个关于未知数的一次因式的乘积，另一边是个关于未知数的一次因式的乘积，另一边是 0，则可将，则可将此方程此方程转化为两个一元一次方程来求解，这转化为两个一元一次方程来求解，这种方法叫做种方法叫做因式分解因式分解法法.知知4 4讲讲知识储备知识储备常用的因式分解的方法：常用的因式分解的方法：1.提公因式法；提公因式法；2.公式法；公式法；3.x2(a b)x ab=(x a)(x b).知知4 4讲讲2.用因式分解用因式分解法解一元二次方程的一般步骤法解一元
12、二次方程的一般步骤(1)整理整理方程，使其右边为方程，使其右边为0；(2)将将方程左边分解为两个一方程左边分解为两个一次因式次因式的乘积；的乘积；(3)令令两个一次因式分别为两个一次因式分别为0，得到两个一元一次方程；，得到两个一元一次方程；(4)分别分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原解这两个一元一次方程，它们的解就是原方方程的程的解解.知知4 4练练解题秘方解题秘方：按方程的特点选择按方程的特点选择恰当的恰当的因式分解因式分解方法方法.例4 方程的两边不能方程的两边不能同同时除以时除以x5，这样，这样会使方程会使方程丢一根丢一根.知知4 4练练解法提醒解法提醒1.用用因因式式分分解解法
13、法解解一一元元二二次次方方程程，虽虽然然比比配配方方法法和和公公式式法法简便简便，但这种方法，但这种方法只只适用于部分适用于部分一元二次方程一元二次方程.2.用用因因式式分分解解法法解解一一元元二二次次方方程程时时需需将将一一元元二二次次方方程程的的右右边边化为化为0，再对方程的，再对方程的左边因式分解左边因式分解.3.不能随意在方程两边同时不能随意在方程两边同时除以除以含未知数的整式含未知数的整式.知知4 4练练解解：移项，得：移项，得(x5)(x6)(x5)=0.因式分解，因式分解，得得(x5)(x7)=0.x5=0或或x7=0.x1=5，x2=7.(1)(x5)(x6)=x5；知知4 4
14、练练(2)4(x 3)2 25(x2)2=0；知知4 4练练知知5 5讲讲知知识点点一元二次方程的解法一元二次方程的解法51.解一元二次方程的方法解一元二次方程的方法直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.2.解一元二次方程的基本思路解一元二次方程的基本思路将二次方程化为将二次方程化为一次方程一次方程，即，即降次降次.知知5 5讲讲活用巧记活用巧记先先考考虑虑用用直直接接开开平平方方法法和和因因式式分分解解法法，不不能能用用这这两两种种方方法法时时，再再用用公公式式法法；没没有有特特殊殊要要求求的的，尽尽量量少少用用配配方方法法.可巧可巧用口诀记为：用
15、口诀记为：观察方程选解法观察方程选解法，先，先看能否开平方看能否开平方，再，再看是否能分解，看是否能分解，左分降次右化零左分降次右化零，求，求根公式最后用根公式最后用，系数，系数符号要辨明符号要辨明.知知5 5讲讲3.合理选择一元二次方程的解法合理选择一元二次方程的解法(1)若若方程方程具有具有(mx+n)2=p(p 0)的的形式形式，则可用直接，则可用直接开平方法求解；开平方法求解；(2)若若一元二次方程一边为一元二次方程一边为0，另一边易于分解成两个，另一边易于分解成两个一一次因式的积次因式的积，则可用，则可用因式分解法求解；因式分解法求解；(3)公式公式法是一种常用的方法，用公式法解方程
16、时法是一种常用的方法，用公式法解方程时一定一定要要把一元二次方程化为一般形式，确定把一元二次方程化为一般形式，确定a，b，c 的值，的值，在在b24ac 0 的条件下代入公式求解的条件下代入公式求解.知知5 5练练解下列方程解下列方程.(1)4x264=0；(2)2x27x6=0；(3)(3x+2)28(3x+2)+15=0.例5解题秘方：解题秘方：根据方程的特点，选择适当的方法根据方程的特点，选择适当的方法解解一元二次方程一元二次方程.知知5 5练练选法选法策略策略选选择择解解一一元元二二次次方方程程的的方方法法的的顺顺序序为为：直直接接开开平平方方法法因式分解因式分解法法公式法，如无特殊要求一般不用配方法公式法，如无特殊要求一般不用配方法.(1)4x264=0；(2)2x27x6=0；知知5 5练练解解：4x264=0，x2=16.x1=4，x2=4.知知5 5练练(3)(3x+2)28(3x+2)+15=0.知知5 5练练解法解法策略策略如如果果展展开开原原方方程程(3x2)28(3x2)15=0中中的的(3x2)2，求求解解时时运运算算量量较较大大，若若把把3x2看看作作一一个
