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1、 导数及其应用知识梳理：一、定义及意义1. 定义及概念: =2. 导数的意义，物理意义：瞬时速率，变化率 几何意义：切线斜率 代数意义：函数增减速率二、导数的计算1.基本初等函数的导数公式 （c为常数），即常数的导数等于0。 ； ； ； 2.导数的运算法则3.复合函数求导和,称则可以表示成为的函数,即为一个复合函数习题训练：一、 定义以及意义的应用1. 向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系如图所示，那么水瓶的形状是（）2. 如果质点按规律运动，则在时的瞬时速度是（ ）AB C D3. 过原点作曲线 的切线，则切点坐标为_ ，切线的斜率为_4.曲线 在点 处的切线与x轴，直线
2、 所围成的三角形面积为 ，则 =_ 。5. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则 6. 直线是曲线的一条切线，则实数b 8. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为_9. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_.10.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 11. 曲线y=+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为_ 导数在研究函数中的应用 知识梳理： 1、确定函数的单调区间设函数y=f(x)在某个区间内可导，则当时，y=f(x)在相应区间上为增函数；当时，y=f(x) 在相应区间上为减函数；当恒有时，y=f(x)在相应区间
3、上为常数函数.注意：在区间(a,b)内，是f(x)在(a，b)内单调递增的充分不必要条件！在区间(a,b)内，（或）是在区间(a，b)内单调递增（或减）的充分不必要条件！在这个区间上为增函数； 在这个区间上为减函数， 在某区间上为增函数在该区间；在某区间上为减函数在该区间（二）利用导数求函数单调性的基本步骤：1. 确定函数的定义域；2. 求导数；3. 在定义域内解不等式，解出相应的x的范围；注意：若由不等式确定的x的取值集合为A，由确定的x的取值范围为B，则应有.如.4. 写出的单调区间. 当时，在相应区间上为增函数；当时在相应区间上为减函数.1函数yx22x3(x0)的单调增区间是()A(0
4、，) B(，1 C(，0) D(，12.若函数f(x)在区间（a ，b）内函数的导数为正，且f(b)0，则函数f(x)在（a， b）内有（ ）A. f(x) 0 B.f(x) 0 C.f(x) = 0 D.无法确定3函数的单调递减区间是（ ） ABCD 4、已知对任意实数，有，且时，则时（ ）ABCD5. 如果函数y=f(x)的图象如下图，那么导函数y=f(x)的图象可能是()6.已知的图象经过点，且在处的切线方程是，请解答下列问题：（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。 第三课 .函数的极值一般地，设函数在点及其附近有定义，（1）若对于附近的所有点，都有，则是函数的一个极大值， 记作；（
5、2）若对附近的所有点，都有，则是函数的一个极小值， 记作.在定义中，极值点是自变量x，极值指的是函数值y.极小值点和极大值点统称极值点 极大值与极小值统称极值.注意：（1）函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的，是一个局部概念；（2）在函数的整个定义域内可能有多个极值，也可能无极值.由定义，（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系.即一个函数的极大值未必大于极小值. （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点.如何找极值：画图（二）利用导数求函数极值的的基本步骤：确定函数的定义域；求导数；求方程的根；解不等式，得出增减区间列表，检查在方程根左右的值的符号，如果左正右
6、负，则f(x)在这个根处取得极大值； . 如果左负右正，则f(x)在这个根处取得极小值 例1求函数的极值.2函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则()Aa11，b4 Ba4，b11 Ca11，b4 Da4，b113已知函数yx3ax2bx27在x1处有极大值，在x3处有极小值，则a_，b_.4设三次函数f(x)的导函数为f(x)，函数yxf(x)的图象的一部分如图所示，则()Af(x)的极大值为f(，极小值为f() Bf(x)的极大值为f()，极小值为f()Cf(x)的极大值为f(3)，极小值为f(3) Df(x)的极大值为f(3)，极小值为f(3)5.已知在区间0,1上是增函数
7、，在区间上是减函数，又.求的解析式；6 (2010北京东城区)已知函数f(x)ax2blnx在x1处有极值.(1)求a，b的值； (2)判断函数yf(x)的单调性并求出单调区间 3. 求函数的最大值与最小值： 如果函数在定义域I内存在，使得对任意的，总有，则称为函数在定义域上的最大值。函数在定义域内的极值不一定唯一，但在定义域内的最值是唯一的。求函数在区间上的最大值和最小值的步骤： （1）求在区间上的极值； （2）将第一步中求得的极值与比较，得到在区间上的最大值与最小值。1函数f(x)x2x1在区间3,0上的最值为()A最大值为13，最小值为 B最大值为1，最小值为4C最大值为13，最小值为1
8、 D最大值为1，最小值为72已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值是()A37 B29 C5 D以上都不对3.已知函数在与时都取得极值（1）求的值与函数的单调区间（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围 1. (05江西)已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是（ ）2. 设 ， 分别是定义在R上的奇导数和偶导数，当 时， ，且 ，则不等式 的解集是（ ）A、（-3，0）（3，+） B、（-3，0）（0，3） C、（-，-3）（3，+） D、（-，-3）（0，3）3.已知函数是定义在R上的奇函数，则不等式的解集是
9、 .4.函数的减区间是_.6. 函数 有极值的充要条件为（ ）A、 B、 C、 D、7.y=ln2x+2lnx+2的极小值为( )A.e1B.0 C.1D.18函数在0,3上的最大值与最小值分别是（ ） A.5 , - 15 B.5 , 4 C.- 4 , - 15 D.5 , - 169.函数y=，在1，1上的最小值为( )A.0B.2 C.1 D.12.已知函数f(x)=kx33(k+1)x2k2+1(k0).若f(x)的单调递减区间是（0，4），（1）求k的值；14.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=1时，取得极大值7；当x=3时，取得极小值.求这个极小值及a、b、c的值.
10、15.函数f(x)=x+b有极小值2，求a、b应满足的条件.17.已知：f(x)=log3,x(0,+).是否存在实数a、b,使f(x)同时满足下列两个条件：（1）f(x)在（0，1）上是减函数，在1，+)上是增函数；（2）f(x)的最小值是1，若存在，求出a,b，若不存在，说明理由.一、1.5/3 2.B 3.C 4.D 5.D 二、1.C 2. /4 3. (1,e)；e 4. 1 5.26.7. y=2x-1 8.4 9. (,0) 10.-2 11.1/3三、1.C 2.D 3. 4.B 5. 6.C 7.D 8.A 9.A 10.A 11.D 12.解：（1）f(x)=3kx26(k
11、+1)x由f(x)0得0x1时，10g(x)在x1,+)上单调递增x1时，g(x)g(1) 即232313.解：x1,2时，f(x)0f(1)0,f(2)0f(1)=10,f(2)=83b0b0(2)若1b由f(x)=0,得x=当1x时，f(x)0f(x)在1，上单调递减，f(x)f()f()为最小值当0f(x)在（,2上单调递增f(x)f()只要f()0，即1b0综上（1）、（2），b的取值范围为b0，x=或x=，f(x)=令f(x)0,得x; 令f(x)0,得x0,b=2(1).16.解：设函数解析式为f(x)=ax3+bx，f(x)=3ax2+bf()=0,f()=1得 f(x)=417.解：设g(x)=f(x)在（0，1）
