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1、一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个小题，每一小题3分，共24分）1. 设连续函数曲线 与 在原点相切, 则 .2. .3. 已知 为自原点到点 的半圆周 , 则 .4. 微分方程 的通解为 .5. .6. 已知四阶方阵 的特征值为 : , 则 .7.设 是随机变量 的分布函数, 则随机变量 的分布函数 .8. 随机变量 与 的联合分布律为： Y 1 2 3X0 1 0 则期望值 . 1. 级数 是 ( ).（A）发散 （B）绝对收敛 （C）条件收敛 （D）敛散性不确定2. (其中 为 在球面坐标下的表示式为 ( ). （A） （B） （C） （D） 3. 已
2、知 则 ( ).（A）1 （B） （C） （D）4. 级数 的收敛域是（ ）. （A） （B） （C） （D）5. 设 为 阶方阵 , 是非齐次方程组 对应的齐次方程组, 则下面结论不一定成立的是 ( ) .（A）若 有无穷多解 , 则 有非零解 .（B）若 有唯一解 , 则 没有非零解 .（C）若 只有零解 , 则 有唯一解 .（D）若 有非零解 , 则 有无穷多解 .6. 随机事件 与 相互独立 , 则下面结论成立的是 ( ).（A） （B）（C） （D）7. 随机变量 与 相互独立, 且 分别为 的分布函数 , 则 的分布函数为 ( ). （A） （B）（C） （D）8. 随机变量 与
3、相互独立 , 已知 的方差为 2 , , 则协方差 为 ( ) .（A）8 （B）4 （C） 2 （D） 01. 求 .2. 已知 , 求 .3. 求不定积分 .4. 计算 , 其中 是直线 和 所围的封闭平面区域 .5. 求幂级数 的和函数 .6. 已知：. 确定常量 的取值的范围 , 使 能由 唯一线性表示, 并写出该表示式 . 7. , 求矩阵 ， 使 为对角阵 . 8. 随机变量 与 相互独立 , 服从参数为2的指数分布 , 服从 上的均匀分布 . 求 (1) 的联合密度函数 ； (2) 概率值 .9. 盒中有 7 件同型产品 , 其中有 2件一等品 , 2 件二等品 , 3 件三等品
4、. 从中取两次 , 每次随机取一件 . 定义 如下 : ， .在不放回的抽取中 , 求 （1） 的联合分布律 ；（2）期望值 .1. 已知函数 在 上可导, 满足 . 求 , 使得由曲线 与直线 和 所围的平面图形绕 轴旋转一周所得旋转体体积最小 .2. 已知方程组 的通解为 ，（ 为任意常数）. 给定方程组 : 求 的通解, 并求 的非零公共解 . 3. 在装有标号为 1 , 1 , 2 , 3 的四个乒乓球的盒中随机取球 , 取到 1 号球时可继续在装有四张奖劵 ( 4 张中只有 1 张有奖 ) 的盒中抽奖 ; 取到 2 号球时可继续在装有五张奖劵 ( 5 张中只有 2 张有奖 ) 的盒中抽奖 ; 取到 3 号球时可继续在装有六张奖劵 ( 6 张中只有3 张有奖 ) 的盒中抽奖 . 已知某人在一次抽奖中抽到奖 , 问他是取到 2 号球的概率是多少 ?1. 设 有连续偏导数 , 且对任意 有 . 证明 ： 对 有 . 2. 是 阶方阵, 已知 是非齐次方程组 的 个线性无关的解 ，矩阵 的秩为 . 证明： 的任一个解均可由 线性表示 .
